重庆市北碚区2022年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份重庆市北碚区2022年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共21页。试卷主要包含了已知点A，由3x=2y，可得比例式为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（ ）
A．R≥3ΩB．R≤3ΩC．R≥12ΩD．R≥24Ω
2．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（ ）
A．1：4B．1：5C．2：D．1：
5．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A．1:2B．2:1C．1:4D．4:1
6．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（ ）
A．a≠0B．a＞0C．a≥0D．全体实数
7．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
8．在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．由3x=2y(x≠0)，可得比例式为（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
11．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．2B．1C．0D．－1
12．如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )
A．3.5B．4C．7D．14
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式___________．
14．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为__________．
15．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．
16．计算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．
17．如图，矩形中，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是____．
18．如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，，则的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是
（1）求，的值；
（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．
20．（8分）如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.
若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是 、 ；
若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中
画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.
21．（8分）已知二次函数.
用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；
在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当时自变量的取值范围.
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+c．
（1）根据表达式补全表格：
（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围．
23．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形．
24．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示
（1）请直接写出y与x的函数关系式： ．
（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？
25．（12分）△ABC在平面直角坐标系中如图：
（1)画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的,并写出点的坐标.
（2）画出将△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.
（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.
26．如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围．
【详解】解：设I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，
∵限制电流不能超过12A，
∴用电器的可变电阻R≥3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键
2、B
【分析】根据等量关系：2016年贫困人口×(1-下降率=2018年贫困人口，把相关数值代入即可．
【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
3、B
【解析】试题分析：根据图象可知：，则；图象与x轴有两个不同的交点，则；函数的对称轴小于1，即，则；根据图象可知：当x=1时，，即；故本题选B．
4、C
【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解．
【详解】解：如图，连接AP，
∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，
∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，
∴∠ABP＝∠CBP′，
在△ABP和△CBP′中，
∵，
∴△ABP≌△CBP′（SAS），
∴AP＝P′C，
∵P′A：P′C＝1：4，
∴AP＝4P′A，
连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，
∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，
∵∠AP′B＝135°，
∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，
∴△APP′是直角三角形，
设P′A＝x，则AP＝4x，
∴PP'＝，
∴P'B＝PB＝，
∴P′A：P′B＝2：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.
5、C
【解析】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：
∵，相似比为1:2，
∴与的面积的比为1:4.
故选C.
考点：相似三角形的性质.
6、A
【解析】根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为1．
【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠1．
故选：A．
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.
7、C
【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离，确定对应y轴的大小．
【详解】解：函数的对称轴为：x＝﹣2，
a＝3＞0，故开口向上，
x＝1比x＝﹣3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键
8、C
【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9、C
【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；
D、由得，xy=6，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键．
10、D
【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；
C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；
D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，
故选：D.
【点睛】
此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.
11、C
【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴.
即a的取值范围是且.
∴整数a的最大值为0.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.
12、A
【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【详解】∵四边形是菱形，周长为28
∴AB=7,AC⊥BD
∴OH=
故选：A
【点睛】
本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据反比例函数的性质：当k>0时函数图像的每一支上，y随x的增大而减少；当k