重庆市璧山区青杠初级中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份重庆市璧山区青杠初级中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测试题含解析，共27页。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
2．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
4．已知=3，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
5．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥
6．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③④当时，随的增大而减小．不正确的说法有( )

A．①B．①②C．①③D．②④
7．如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，正方形中，，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接、.结论:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
11．从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_________________．
14．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．
15．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为_____．
16．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP=8，则PP′的长度为___________．
17．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是__________．
18．如图，两个同心圆，大圆半径，，则图中阴影部分的面积是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某配餐公司有A，B两种营养快餐。一天，公司售出两种快餐共640份，获利2160元。两种快餐的成本价、销售价如下表。
（1）求该公司这一天销售A、B两种快餐各多少份？
（2）为扩大销售，公司决定第二天对一定数量的A、B两种快餐同时举行降价促销活动。降价的A、B两种快餐的数量均为第一天销售A、B两种快餐数量的2倍，且A种快餐按原销售价的九五折出售，若公司要求这些快餐当天全部售出后，所获的利润不少于3280元，那么B种快餐最低可以按原销售价打几折出售？
20．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，________________．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；
（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；
（4）进一步探究函数图像发现：
①方程有______个实数根；
②函数图像与直线有_______个交点，所以对应方程有_____个实数根；
③关于的方程有个实数根，的取值范围是___________．
21．（8分）（1）；
（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．
22．（10分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E恰好是AO的中点，求的长；
（3）若CF的长为，①求⊙O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．
23．（10分）如图，在中，，，，点从点出发沿以的速度向点移动，移动过程中始终保持，（点分别在线段、线段上）.
（1）点移动几秒后，的面积等于面积的四分之一；
（2）当四边形面积时，求点移动了多少秒？
24．（10分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为
（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；
（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为 ；
（4）求出此抛物线的解析式．
25．（12分）如图1，已知中，，，，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点在轴的负半轴上（点在点的右侧），顶点在第二象限，将沿所在的直线翻折，点落在点位置
（1）若点坐标为时，求点的坐标；
（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求点坐标；
（3）如图2，将四边形向左平移，平移后的四边形记作四边形，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点，则在平移过程中，是否存在这样的，使得以点为顶点的三角形是直角三角形且点在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
26．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】设，则，根据矩形面积公式列出方程．
【详解】解：设，则，
由题意，得．
故选．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2、A
【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
3、A
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.
【详解】解：根据题意，得
a2+3a﹣1＝0，
解得：a2+3a＝1，
所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.
故选：A.
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键
4、D
【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.
【详解】 ，
，
，
则原式.
故选：.
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.
5、A
【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.
【详解】依题意得2-4x≥0
解得x≤
故选A.
【点睛】
此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.
6、A
【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可．
【详解】二次函数的图象的开口向下，与y轴正半轴相交
，则①不正确
二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为
与x轴的另一个交点为
方程的根是，则②正确
二次函数的图象上，所对应的点位于第一象限，即
，则③正确
由二次函数的图象可知，当时，随的增大而减小，则④正确
综上，不正确的说法只有①
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．
7、B
【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：
∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积
故选B．
【点睛】
考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．
8、C
【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．
【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点
∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°
∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°
∴∠EBF=∠EFB
∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB
∴∠DEF=∠EFB
∴BF∥ED
故结论①正确；
∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴结论②正确；
∵FH⊥BC，∠ABC=90°
∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°
∵∠EBF=∠BFH=∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴结论③正确；
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG=CG
设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x
在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2
解得：x=2
∴BG=4
∴tan∠GEB=，
故结论④正确；
∵△FHB∽△EAD，且，
∴BH=2FH
设FH=a，则HG=4-2a
在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22
解得：a=2（舍去）或a=，
∴S△BFG==2.4
故结论⑤错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．
9、B
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
10、A
【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．
【详解】点P在半径为5cm的圆内，
点P到圆心的距离小于5cm，
所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；
故选A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
11、B
【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案．
【详解】从，-6，1.2，π，中可以知道
π和为无理数．其余都为有理数．
故从数据，-6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为，
故选：B．
【点睛】
此题考查概率的计算方法，无理数的识别．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、D
【分析】过B点作BD⊥AC于D，求得AB、AC的长，利用面积法求得BD的长，利用勾股定理求得AD的长，利用锐角三角函数即可求得结果．
【详解】过B点作BD⊥AC于D，如图，
由勾股定理得，
，，
∵，即，
在中，，，，
，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．
【详解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，
∴B（0，2），
∴OB=2，
令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，
∴A（-6，0），
∴OA=OD=6，
∵OB∥CD，
∴CD=2OB=4，
∴C（6，4），
把c（6，4）代入y= （k≠0）中，得k=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．
14、1
【解析】根据中位数的定义进行求解即可．
【详解】∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，
∴这些测试数据的中位数是=1小时；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
15、1
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明△AED∽△ECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴，∠AED＝∠C，
∵EF∥AB，
∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，
∴△AED∽△ECF，
∴，即，
解得，DE＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理， 掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
16、
【分析】通过旋转的性质可以得到，，，从而可以得到是等腰直角三角形，再根据勾股定理可以计算出的长度．
【详解】解：根据旋转的性质得：，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，其中根据旋转的性质推断出是等腰直角三角形是解题的关键．
17、2：1
【分析】根据位似三角形的性质，可得出两个三角形的周长比等于位似比等于边长比求解即可．
【详解】解：由题意可得出，
∵的周长与的周长比=
故答案为：2：1．
【点睛】
本题考查的知识点是位似变化，根据题目找出两个图形的位似比是解此题的关键．
18、
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4cm，圆心角为60°的扇形面积.
【详解】∵，，
∴阴影部分的面积为扇形OBC的面积：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份；（2）B种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售
【分析】（1）设学校第一次订购A种快餐x份B种快餐y份，根据“两种快餐共计640份，该公司共获利2160元”列出方程组进行求解；
（2）设B种快餐每份最低打a折，根据利润不少于3280元列出关于a的不等式，解出a的最小值.
【详解】（1）设销售A种快餐份，则B种快餐（640-）份。
（8-5）+（10-6）（640-）＝2160
解得：＝400 640-＝240份
∴该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份
（2）设B种快餐每份最低打折。
（8×0.95-5）×400×2+（0.1×10-6）×240×2≥3280
解得：≥8.5
∴B种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售
【点睛】
本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的等量和不等量关系，难度一般．
20、（1）-1；（2）见解析；（1）函数的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1
【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m的值；
（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；
（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；
（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；
②根据的图象与直线y=-1的交点个数，即可得到结论；
③根据函数的图象即可得到a的取值范围．
【详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得m=－1；
（2）如图所示；
（1）由函数图象知：①函数的图象关于y轴对称；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；
②由函数图象知：的图象与直线y=－1有1个交点，
∴方程有1个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2－2－1=a有4个实数根，
∴a的取值范围是－4＜a＜－1，
故答案为：2，1，1，－4＜a＜－1．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键．
21、（1）； （2）几何体的体积是1.
【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；
（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．
【详解】（1）原式=
=
=
（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．
∴=1
∴几何体的体积是1．
【点睛】
本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'与△DEF'的面积比为或
【分析】（1）连结，证明，得出，则结论得证；
（2）求出，，连结，则，由弧长公式可得出答案；
（3）①如图3，过作于，则，四边形是矩形，设圆的半径为，则．，证明，由比例线段可得出的方程，解方程即可得出答案；
②证明，当或时，根据相似三角形的性质可得出答案．
【详解】解：（1）连结DO，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD，
∵DO＝BO，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠CBD＝∠ODB．
∴DO∥BC，
∵∠C＝90°，
∴∠ADO＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵E是AO中点，
∴AE＝EO＝DO＝BO＝，
∴sin∠A＝，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，
连结FO，则∠BOF＝60°，
∴＝．
（3）①如图3，连结OD，过O作OM⊥BC于M，
则BM＝FM，四边形CDOM是矩形
设圆的半径为r，则OA＝5﹣r．BM＝FM＝r﹣，
∵DO∥BC，
∴∠AOD＝∠OBM，
而∠ADO＝90°＝∠OMB，
∴△ADO∽△OMB，
∴，
即，
解之得r1＝1，．
②∵在（1）中∠CBD＝∠ABD，
∴DE＝DF，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE＝90°，
而F、F'关于BD轴对称，
∴BD⊥FF'，BF＝BF'，
∴DE∥FF'，
∴∠DEF'＝∠BF'F，
∴△DEF'∽∠BFF'，
当r＝1时，AO＝4，DO＝1，BO＝1，
由①知，
，
，
，
，
，
，
与的面积之比，
同理可得，当时．时，与的面积比．
与的面积比为或．
【点睛】
本题是圆的综合题，考查了直角三角形30度角的性质，切线的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用圆的相关性质定理是解题的关键．
23、（1）2秒；（2）3秒.
【分析】（1）证得△ABC、△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，利用，列式计算即可；
（2）根据，列式计算即可求得答案．
【详解】（1）设移动秒，的面积等于面积的四分之一，
∵，，，
∴△ABC为等腰直角三角形，，
∵，，
∴△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，即，
解得：(秒)；
（2）设移动秒，四边形面积，
由(1)得：，，
∵，
∴
即
解得：(秒) ．
【点睛】
本题主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，等腰三角形的判定和性质，利用三角形的面积公式，找出关于的一元二次方程是解题的关键．
24、（1）x1=1，x2=1；（2）x＞2；（1）k＜2；（4）．
【分析】（1）利用二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系即可写出；
（2）由图像可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，画图分析即可；’
（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为： ，把（1,0）代入，求出a即可．
【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，
由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=1．
故答案为：x1=1，x2=1．
（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
此时，x＞2，
故答案为：x＞2
（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，如图所示：
当k＞2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k无交点；
当k=2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k只有一个交点；
当k＜2时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，
故当k＜2时，方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．
故答案为：k＜2．
（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），
∴设抛物线解析式为：
把（1,0）代入得：，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为．
【点睛】
此题考查了二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系、通过图像观察抛物线的增减性、利用画图解决抛物线与直线的交点个数问题、求函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．
25、（1）；（2）；（3）存在，或
【分析】（1）过点作轴于点，利用三角函数值可得出，再根据翻折的性质可得出，，再解，得出，，最后结合点C的坐标即可得出答案；
（2）设点坐标为（），则点的坐标是，利用（1）得出的结果作为已知条件，可得出点D的坐标为，再结合反比例函数求解即可；
（3）首先存在这样的k值，分和两种情况讨论分析即可．
【详解】解：（1）如图，过点作轴于点
∵，
∴
∴
由题意可知，.
∴.
∴
在中，，
∴，.
∵点坐标为，
∴.
∴点的坐标是
（2）设点坐标为（），则点的坐标是，
由（1）可知：点的坐标是
∵点和点在同一个反比例函数的图象上，
∴.解得.
∴点坐标为
（3）存在这样的，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形
解：①当时.
如图所示，连接，，，与相交于点.
则，，.
∴∽
∴
∴
又∵，
∴∽.
∴，，
∴.
∴，
设（），则，
∵，在同一反比例函数图象上，
∴.解得：.
∴
∴
②当时.如图所示，连接，，，
∵，
∴.
在中，
∵，，
∴.
在中，
∵，
∴.
∴
设（），则
∵，在同一反比例函数图象上，
∴.
解得：，
∴
∴
【点睛】
本题是一道关于反比例函数的综合题目，具有一定的难度，涉及到的知识点有特殊角的三角函数值，翻折的性质，相似三角形的判定定理以及性质，反比例函数的性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力．
26、（1） （2）P的坐标为或
【分析】（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；
（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
【详解】（1）把点代入，得，
∴
把代入反比例函数，
∴；
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵一次函数的图象与x轴交于点C，
∴，
设，
∴，
∴，
∴或，
∴P的坐标为或．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
睡眠时间（小时）
6
7
8
9
学生人数
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6
4
2
A种快餐
B种快餐
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