重庆市垫江五中学2022年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份重庆市垫江五中学2022年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣6或0＜x＜2B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2D．﹣6＜x＜2
2．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正确结论有（ ）
A．1个B．3个C．4个D．5个
3．如图，四边形ABCD内接于，它的一个外角，分别连接AC，BD，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（ ）
A．B．C．D．
5．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
6．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．36（1﹣x）2＝36﹣25B．36（1﹣2x）＝25
C．36（1﹣x）2＝25D．36（1﹣x2）＝25
9．若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．图象位于二、四象限
B．当时，随的增大而减小
C．点在函数图象上
D．当时，
10．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．12个B．16个C．20个D．25个
11．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为( )
A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞2
12．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB的面积为（ ）
A．5πB．12.5πC．20πD．25π
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
14．如图所示的网格是正方形网格，△和△的顶点都是网格线交点，那么∠∠_________°．
15．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．
16．一元二次方程的解是_________.
17．如图，已知中，点、、分别是边、、上的点，且，，且，若，那么__________
18．点在抛物线上，则__________．（填“>”，“0，
∴abc0，
故②正确；
③∵点 ，
∴点M到对称轴的距离为 ，点N到对称轴的距离为，
∴点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离，
∴ ，故③正确；
④根据图像与x轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵图像与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间，，
解不等式组得 ，故④正确；
⑤∵对称轴为x=1
，
∴b=-4a，
当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正确；
综上分析可知，正确的结论有5个，
故D选项正确.故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方.
3、A
【分析】先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°.
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=∠EBC=65°．
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=65°，
∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，
∴∠DBC=∠CAD=50°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理的推论，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
4、B
【分析】根据正切的定义计算，得到答案．
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，故选：B．
【点睛】
本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键.
5、A
【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
6、C
【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
7、B
【解析】试题解析：列表如下：
∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．
故选B．
8、C
【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），
则列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．
故选：C．
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
9、B
【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y= 图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．
【详解】∵点A（3，4）是反比例函数y=图象上一点，
∴k=xy=3×4=12，
∴此反比例函数的解析式为y=，
A、因为k=12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；
B、因为k=12＞0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；
C、因为2×（-6）=-12≠12，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；
D、当y≤4时，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．
10、B
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，
解得：x=16，
故选：B．
．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系
11、A
【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．
12、D
【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵∠ACB＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∵半径为10，
∴扇形AOB的面积为：＝25π，
故选：D．
【点睛】
考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．
14、45
【分析】先利用平行线的性质得出，然后通过勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，从而可得出答案.
【详解】如图，连接AD，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为45
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.
15、axy（x+y）（x﹣y）
【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；
【详解】解：ax3y﹣axy3＝axy= axy（x+y）（x﹣y）；
故答案为：axy（x+y）（x﹣y）
【点睛】
本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.
16、x1=0，x2=4
【分析】用因式分解法求解即可.
【详解】∵，
∴x(x-4)=0,
∴x1=0，x2=4.
故答案为x1=0，x2=4.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
17、
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，进行分析计算即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴AE：EC=AD：DB=1：2，
∵EF∥AB，
∴BF：FC=AE：EC=1：2，
∵CF=9，
∴BF=.
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键．
18、>
【分析】把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，求出的值即得答案.
【详解】解：把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，得：，，∴>.
故答案为：>.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）；（3）矩形EFHD的面积最小值为，k＝．
【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，证出∠EMD＝∠FNE＝90°，∠NEF＝∠MDE，即可得出△MED∽△NFE；
（2）设AM＝x，则MD＝NC＝4﹣x，由三角函数得出ME＝x，得出NE＝3﹣x，由相似三角形的性质得出＝，求出NF＝x，得出FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，由勾股定理得出EF＝＝，当EF＝FC时，得出方程4﹣x＝，解得x＝4（舍去），或x＝，进而得出答案；
（3）由相似三角形的性质得出＝＝，得出DE＝EF，求出矩形EFHD的面积＝DE×EF＝EF2＝＝，由二次函数的性质进而得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，
∵MN⊥BC，
∴MN⊥AD，
∴∠EMD＝∠FNE＝90°，
∵四边形DEFH是矩形，
∴∠MED+∠NEF＝90°，
∴∠NEF＝∠MDE，
∴△MED∽△NFE；
（2）解：设AM＝x，则MD＝NC＝4﹣x，
∵tan∠DAC＝tan∠MAE＝＝＝，
∴ME＝x，
∴NE＝3﹣x，
∵△MED∽△NFE，
∴＝，即＝，
解得：NF＝x，
∴FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，EF＝＝，
当EF＝FC时，4﹣x＝，
解得：x＝4或x＝，
由题意可知x＝4不合题意，
当x＝时，AE＝，
∵AC＝＝＝5，
∴k＝＝；
（3）解：由（1）可知：△MED∽△NFE，
∴，
∴DE＝EF，
∴矩形EFHD的面积＝DE×EF＝EF2＝＝
∴当x﹣＝0时，即x＝时，矩形EFHD的面积最小，最小值为：，
∵cs∠MAE＝＝＝，
∴AE＝AM＝×＝，
此时k＝＝．
【点睛】
本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）由题意，得到，然后由AD∥BC，得到，则，即可得到AF//CD，即可得到结论；
（2）先证明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后证明得到，即可得到△ABE∽△ADC.
【详解】证明：（1）∵OD2 =OE · OB，
∴．
∵AD//BC，
∴．
∴．
∴ AF//CD．
∴四边形AFCD是平行四边形．
（2）∵AF//CD，
∴∠AED=∠BDC，．
∵BC=BD，
∴BE=BF，∠BDC=∠BCD
∴∠AED=∠BCD．
∵∠AEB=180°∠AED，∠ADC=180°∠BCD，
∴∠AEB=∠ADC．
∵AE·AF=AD·BF，
∴．
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴AF=CD．
∴．
∴△ABE∽△ADC．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三角形相似的条件.
21、解：（1）a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．
【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据；
（2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果．
【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；
由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为=134.5；
根据方差公式:
s2==1.6，
∴a＝135，b＝134.5，c＝1.6；
（2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S2一＜S2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.
【点睛】
此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力．
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；
（2）由（1）可求得点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答．
【详解】（1）根据题意列表如下：
由表可知，共有18种等可能的情况；
（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，
所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝＝．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．
23、（1）x1＝0,x2＝7；（2），
【解析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用配方法求解即可.
【详解】（1）∵7x2－49x＝0，
∴x2－7x＝0，
∴.
解得x1＝0，x2＝7
（2）移项,得,
配方,得,
开平方,得
.
解得，
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
24、（1）所抽取的数字恰好为负数的概率是；（2）点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率是．
【分析】（1）四个数字中负数有2个，根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在直线y=-x-1上的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）∵共有4个数字，分别是﹣3，﹣1，0，2，其中是负数的有﹣3，﹣1，
∴所抽取的数字恰好为负数的概率是＝；
（2）根据题意列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的情况有4种，
则点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率是＝．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、x1＝1，x2＝﹣1
【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.
【详解】解：方程移项得：（x+1）﹣x（x+1）＝0，
分解因式得：（x+1）（1﹣x）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.
26、（1）见解析 （2）绕点顺时针旋转，可以得到 （3）
【解析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
【详解】∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；
由知，，
∴．
【点睛】
本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．
纵坐标
横坐标
3
1
2
﹣1
（﹣1，3）
（﹣1，1）
（﹣1，2）
0
（0，3）
（0，1）
（0，2）
1
（1，3）
（1，1）
（1，2）
2
（2，3）
（2，1）
（2，2）
3
（3，3）
（3，1）
（3，2）
4
（4，3）
（4，1）
（4，2）

﹣3
﹣1
0
2
﹣3
（﹣3，﹣3）
（﹣1，﹣3）
（0，﹣3）
（2，﹣3）
﹣1
（﹣3，﹣1）
（﹣1，﹣1）
（0，﹣1）
（2，﹣1）
0
（﹣3，0）
（﹣1，0）
（0，0）
（2，0）
2
（﹣3，2）
（﹣1，2）
（0，2）
（2，2）