重庆市江北区2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份重庆市江北区2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，-2019的相反数是，抛物线的顶点坐标是，三角形的内心是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2
C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+2
3．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）
A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定
4．如图，的正切值为（ ）
A．B．C．D．
5．-2019的相反数是（ ）
A．2019B．-2019 C． D．
6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． ，在格点上，现将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，．若四边形是正方形，则的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（ ）
A．7B．7C．8D．9
8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
9．抛物线的顶点坐标是( )
A．(3，5)B．(-3，-5)C．(-3，5)D．(3，-5)
10．三角形的内心是（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．
12．如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．
13．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为，则______（填“>”、“=”或“<”）.
14．方程2x2﹣6=0的解是_____．
15．已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于________厘米．
16．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．
17．如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_________．
18．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a=______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中礼包是芭比娃娃，和礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.
（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？
（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.
20．（6分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，(点在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点某一时刻，点距离水平面，点距离水平面．
（1）求圆形滚轮的半径的长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时，点距离水平地面，求此时拉杆箱与水平面所成角的大小(精确到，参考数据：)．
21．（6分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
22．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；
（2）填空：（填“甲”或“乙”）．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____；
​③成绩相对较稳定的是_____．
23．（8分）（1）解方程：
（2）已知点P（a+b，-1）与点Q（-5，a-b）关于原点对称，求a，b的值．
24．（8分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.
（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标 ；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标 ；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 .
25．（10分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．
26．（10分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，设每件商品降价元(为正整数)．据此规律，请回答：
(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含的代数式表示)；
(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元；
(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋转前后的图形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋转角度，最后得出结果．
【详解】解：∵
∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°
∵
∴∠C′CA=70°
∵△ABC旋转得到△AB′C′
∴AC=AC′
∴∠ACC′=∠AC′C=70°
∴∠BAC′=180°-70°=110°
∴∠CAC′=40°
∴∠BAB′=40°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键．
2、C
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线y＝﹣3x1向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1；
再向下平移1个单位为：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
3、B
【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.
答案为B
考点：方差
4、A
【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解．
【详解】∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，
∴∠1=∠2，
∴tan∠1=tan∠2=，
故选A．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把∠1的正切值化为∠2的正切值，是解题的关键．
5、A
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
【详解】解：-1的相反数是1．
故选A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
6、A
【分析】根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，相加即可得出．
【详解】解：根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，得到A＇B＇，则m+n=1．
故选：A
【点睛】
本题考查的是线段的平移问题，观察图形时要考虑其中一点就行.
7、B
【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7.
【详解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，，
∴DA=DB，
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG，
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7，
故选B．
【点睛】
本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.
8、B
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
9、C
【解析】由题意根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．
【详解】解：∵；
∴顶点坐标为：（-3，5）．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式．熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义是解决问题的关键．
10、D
【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．
【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≤1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴1﹣x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
12、
【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可.
【详解】∵点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项，
∴点P是线段AB的黄金分割点，
∴=，
故填.
【点睛】
此题考察黄金分割，是与的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到=.
13、=
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.
【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴
故答案为：=.
【点睛】
本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．
14、x1=，x2=﹣
【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.
【详解】方程2x2﹣6=0，即x2=3，
开方得：x=±，
解得：x1=，x2=﹣，
故答案为：x1=，x2=﹣
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解法—直接开平方法，比较简单.
15、1
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【详解】∵线段c是线段a和线段b的比例中项，
∴，
解得（线段是正数，负值舍去），
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.
16、1．
【解析】】解：y=x2﹣1x+n中，a=1，b=﹣1，c=n，b2﹣1ac=16﹣1n=0，解得n=1．故答案为1．
17、
【解析】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．根据反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，求出E、F、C、D的坐标即可．
【详解】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．
∵反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴E（0，3），F（3，0），∴AB＝5，EF＝3．
∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．设C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（负数舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．
18、1
【分析】由图可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根据经过时间a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．
【详解】解：由图象可得：甲的速度为8÷2=4米/秒，
根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度为：160÷100=1.6米/秒，
经过a秒，乙追上甲，可列方程，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了行程问题中的数量关系的应用，追及问题在生活中的应用，认真分析函数图象的实际意义是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据一共三个礼包，芭比娃娃的礼包占一种即可计算概率；
（2）列出所有可能的结果，再找到符合要求的个数，即可得到概率.
【详解】（1）根据题意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.
（2）
结果：，，，，，，
由图可知，共有6种等可能的结果，而符合要求的是，两种，
∴取出的两个礼包都是智能机器人的概率是.
【点睛】
本题考查了列表法或树状法求概率，正确列出所有可能结果是解题的关键.
20、（1）；（2）
【分析】（1）过点作于点，交于点，由平行得到，再根据相似三角形的性质得到，列出关于半径的方程，解方程即可得解；
（2）在（1）结论的基础上结合已知条件，利用锐角三角函数解即可得解．
【详解】解：（1）过点作于点，交于点，如图：
∴
∴
∴设圆形滚轮的半径的长是
∴，即
∴
∴圆形滚轮的半径的长是；
（2）∵
∴在中，
∴．
故答案是：（1）；（2）
【点睛】
本题考查了解直角三角形以及相似三角形的判定和性质，在求线段长度时，可以通过建立方程模型来解决问题．
21、（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.
【分析】试题（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；
（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；
（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，再简单计算即可．
【详解】（1）∵DE∥BC，
∴，
∵AB=AC，
∴DB=EC，
故答案为=，
（2）成立．
证明：由①易知AD=AE，
∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，
又∵AD=AE，AB=AC
∴△DAB≌△EAC，
∴DB=CE，
（3）如图，
将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，
∴△CPB≌△CEA，
∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，
∴∠CEP=∠CPE=45°，
在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=，
在△PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，
∵PE2+AE2=AP2，
∴△PEA是直角三角形
∴∠PEA=90°，
∴∠CEA=135°，
又∵△CPB≌△CEA
∴∠BPC=∠CEA=135°．
【点睛】
考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.
22、（1）7，7.5，4.2；（2）①乙，②乙；③甲
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；
（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，从方差来看，乙的方差大于甲，所以甲的成绩相对较稳定.
【详解】解：（l）a＝（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7（环），
b＝（7+8）＝7.5（环），
c＝ [（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2+（9﹣7）2]
＝4.2（环2）；
故答案为：7，7.5，4.2；
（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；
​③成绩相对较稳定的是：甲．
故答案为：乙，乙，甲．
【点睛】
本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）；（2）．
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；
（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a、b二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得．
【详解】（1），
，
或，
或，
即；
（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，
则，
解得．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．
24、（1）；（2）；（3）或或.
【解析】（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；
（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；
（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.
【详解】解：（1）旋转后的图形如图所示，点的对应点Q的坐标为：；
（2）如图点的对应点的坐标；
（3）如图以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：
或或
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.
25、（1）；（2）＜x＜1．
【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝1，得到D点坐标为（1，2），然后把D点坐标代入反比例函数表达式中，求出k的值即可得到反比例函数解析式；
（2）观察函数图象即可求解．
【详解】解：（1）过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴，即，
解得：DN＝2，AN＝1，
∴ON＝OA﹣AN＝1，
∴D点坐标为（1，2），
把D（1，2）代入y1＝得，k＝2×1＝8，
∴反比例函数解析式为；
（2）由（1）知，点D的坐标为（1，2）；
对于，当y＝6时，即6＝，解得x＝，故点E（，6）；
从函数图象看，＜k2x+b时，x的取值范围为＜x＜1，
故不等式＜k2x+b的解集为＜x＜1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判定与性质，关键是根据题意及相似三角形的性质与判定得到反比例函数的解析式，然后利用反比例函数与一次函数的关系进行求解即可．
26、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降价1元，商场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元．
【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利−降低的钱数；
（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40＋2×降价的钱数），列出方程求解即可；
（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．
【详解】（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50−x）元，
故答案为：2x；（50−x）；
（2）由题意得：（50-x）（40+2x）=2400
化简得：x2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，
解得：x1=10，x2=1，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴x=1．
答：每件商品降价1元，商场可日盈利2400元．
（3） y = （50- x ）×（40+ 2x ） = -2（x-15）2 +2450
当x=15时，y最大值= 2450
即 商场日盈利的最大值为2450元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c