重庆市九龙坡区十校2022-2023学年数学九上期末综合测试试题含解析

这是一份重庆市九龙坡区十校2022-2023学年数学九上期末综合测试试题含解析，共19页。试卷主要包含了式子有意义的的取值范围等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，中，，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（ ）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（ ）
A．B．C．或D．
4．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．12个B．16个C．20个D．25个
7．如图，BA=BC，∠ABC=80°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
8．如图，是的内接正十边形的一边，平分交于点，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．式子有意义的的取值范围（ ）
A．x ≥4B．x≥2C．x≥0且x≠4D．x≥0且x≠2
10．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，8B．3，0C．3，－8D．－3，－8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_．
12．已知m，n是一元二次方程的两根，则________.
13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
14．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_______.
15．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为 ．
16．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝ ．
17．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；
18．如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
20．（6分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若PA＝，求点O到弦AB的距离．
21．（6分）已知，反比例函数的图象经过点M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求这个反比例函数解析式．
22．（8分）如图，是的直径，点在上且，连接，过点作交的延长线于点．求证：是的切线；
23．（8分）已知抛物线与轴的两个交点是点，（在的左侧），与轴的交点是点．
（1）求证：，两点中必有一个点坐标是；
（2）若抛物线的对称轴是，求其解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
24．（8分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
（1）求h关于x的函数表达式；
（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．
25．（10分）解方程：
(1)
(2)
26．（10分）已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后证明△ABD为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD即可得出结果．
【详解】解：在Rt△ABC中，AC=2，∠B=60°，
∴BC=2AB，BC2=AC2+AB2，∴4AB2=AC2+AB2，
∴AB=2，BC=4，
由旋转得，AD=AB，
∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=2，
∴CD=BC-BD=4-2=2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质．
2、B
【分析】①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，即可求解；②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；③a＜0，c＞0，故ac＜0，即可求解；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，即可求解．
【详解】点B坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝1，则点A（3，0），
①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正确，符合题意；
②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确，符合题意；
③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③错误，不符合题意；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.
3、B
【分析】把x=0代入方程可得到关于m的方程，解方程可得m的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案.
【详解】关于的一元二次方程有一个根为，
且，
解得，．
故选B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.
4、B
【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，，从而得出答案．
【详解】解：A、为二次函数表达式，故A选项错误；
B、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B选项正确；
C、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C选项错误；
D、为一次函数表达式，故D选项错误．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
5、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、B
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，
解得：x=16，
故选：B．
．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系
7、A
【分析】首先根据旋转的性质，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得∠EBD=∠ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出∠BED=∠BDE，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】∵△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，
∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，
∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE +∠ABD，∠ABC=80°，
∴∠EBD=∠ABC=80°，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠BDE=（180°-∠EBD）=（180°-80°）=50°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理．解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解．
8、C
【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即 解得BC=AC，故④正确.
【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,
因为AB=AC,∠A=36°,
所以∠ABC=∠C=72°,
又因为BD平分∠ABC交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,
∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,
∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;
又∵△ABD中，AD+BD＞AB
∴2AD＞AB, 故③错误.
②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,
∴,又AB=AC,
故②正确,
根据AD=BD=BC,即 ,
解得BC=AC,故④正确,
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.
9、C
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：且．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值．
10、C
【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式．
【详解】解：
∴二次项系数是，一次项系数是．
故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】根据题意找到M与N的位置,再根据勾股定理求出OM,ON的长即可解题.
【详解】解：过点O作OE⊥BC于E,
由题可知当E为MN的中点时,此时OM + ON有最小值,
∵AB=6,
∴PE=3,（中位线性质）
∵MN=2,即ME=NE=1,
∴OM=ON=,（勾股定理）
∴OM + ON的最小值=2
【点睛】
本题考查了图形的运动,中位线和勾股定理,找到M与N的位置是解题关键.
12、-1
【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入计算即可.
【详解】∵m，n是一元二次方程的两根，
∴m+n=2，mn=-3，
∴2-3=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .
13、-1
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．
【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．
故答案为-1.
【点睛】
本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
14、
【详解】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，
∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切，
∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，
∵∠AOO1=30°，
∴OO1=2O1A=2r1=2，
在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，
∴r2=3，
在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，
∴r3=9=32，
同理可得r4=27=33，
所以r2017=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题．
15、25
【解析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2:5，
∴面积的比是4:25，
∵小三角形的面积为4，
∴大三角形的面积为25.
故答案为25.
点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
16、3：2．
【详解】解：
过F作FM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，
则∠4=∠5=90°=∠AMF
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，
∴四边形AMFD是矩形，
∴FM∥AD，FM=AD=BC=3，
同理HN=AB=2，HN∥AB，
∴∠2=∠2，
∵HG⊥EF，
∴∠HOE=90°，
∴∠2+∠GHN=90°，
∵∠3+∠GHN=90°，
∴∠2=∠3=∠2，
即∠2=∠3，∠4=∠5，
∴△FME∽△HNG，
∴EF：GH=AD：CD=3：2．
故答案为：3：2．
考点：2．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质．
17、6
【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.
【详解】，
∴当t=1时，h有最大值6.
故答案为：6.
【点睛】
此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.
18、1
【分析】根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出，然后根据圆弧长公式即可解决问题．
【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，
．
AB、DE与相切，
，
，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、证明见解析.
【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．
【详解】∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）,
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．
20、（1）30°；（1）1
【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可证明△ABP是等边三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC的度数；
（1）连接OP，交AB于点D，根据切线长定理可得∠APO＝∠BPO=30°，即可得OP⊥AB，根据垂径定理可求出AD的长，根据含30°角的直角三角形的性质可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的长即可得答案.
【详解】（1）∵PA，PB分别是⊙O的切线
∴PA=PB，∠OAP＝90°，
∵∠APB＝60°
∴△ABP为等边三角形
∴∠BAP＝60°
∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°
（1）连接OP，交AB于点D．
∵△ABP为等边三角形
∴BA=PB=PA=，
∵PA，PB分别是⊙O的切线，
∴∠APO＝∠BPO=30°，
∴OP⊥AB，
∴AD＝AB=，
∵∠ODA＝90°，∠BAC＝30°，
∴OA=1 OD，
∵，
∴，
解得：OD=1，即点O到弦AB的距离为1．
【点睛】
本题考查切线的性质、切线长定理及含30°角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.
21、y＝﹣．
【分析】根据了反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得，则可确定M点的坐标为，然后设反比例函数解析式为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到．
【详解】解：根据题意得，
解得，
所以点的坐标为，
设反比例函数解析式为，
则，
所以反比例函数解析式为．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
22、见解析
【分析】连结，由，根据圆周角定理得，而，则，可判断，由于，所以，然后根据切线的判定定理得到是的切线；
【详解】解：证明：连结，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
【点睛】
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
23、（1）见解析；（2）；（3）或
【分析】（1）将抛物线表达式变形为，求出与x轴交点坐标即可证明；
（2）根据抛物线对称轴的公式，将代入即可求得a值，从而得到解析式；
（3）分点P在AC上方和下方两种情况，结合∠ACO=45°得出直线PC与x轴所夹锐角度数，从而求出直线PC解析式，继而联立方程组，解之可得答案．
【详解】解：（1）=，
令y=0，则，，
则抛物线与x轴的交点中有一个为（-2，0）；
（2）抛物线的对称轴是：=，
解得：，代入解析式，
抛物线的解析式为：；
（3）存在这样的点，
，
，
如图1，当点在直线上方时，记直线与轴的交点为，
，
，，
则，
，
则，，
求得直线解析式为，
联立，
解得或，
，；
如图2，当点在直线下方时，记直线与轴的交点为，
，，
，
则，
，，
求得直线解析式为，
联立，
解得：或，
，，
综上，点的坐标为，或，．
【点睛】
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、直线与抛物线相交的问题等．
24、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．
【分析】（1）将当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1，代入解析式，可求解；
（1）由h＝−x1＋10x＋1＝−（x−2）1＋17，即可求解．
【详解】（1）∵当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
∴
解得：
∴h关于x的函数表达式为：h＝﹣x1+10x+1；
（1）∵h＝﹣x1+10x+1＝﹣（x﹣2）1+17，
∴斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．
25、 (1)，；(2)，.
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用公式法求解即可.
【详解】解：(1)原方程可化为，
移项得，
分解因式得，
于是得，或，
，；
(2)原方程化简得，
，
∴，
，.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
26、1，-2
【解析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.
【详解】
【点睛】
考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.