重庆市两江新区2022年数学九上期末联考模拟试题含解析

这是一份重庆市两江新区2022年数学九上期末联考模拟试题含解析，共22页。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9
2．在中，，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．
A．60 °B．75°C．85°D．90°
5．二次函数化为的形式，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A．B．
C．D．不存在
7．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）
A．B．C．D．
8．斜坡坡角等于，一个人沿着斜坡由到向上走了米，下列结论
①斜坡的坡度是； ②这个人水平位移大约米；
③这个人竖直升高米； ④由看的俯角为．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（ ）
A．平分B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．如图，在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点．连接，关于下列结论：① ；②；③点是的外心，其中正确结论是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
12．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是__________
14．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为： ．
15．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________.
16．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第_____象限．
17．某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__．（精确到
18．函数y=—（x-1）2+2图像上有两点A(3,y1）、B（—4，y，），则y1______y2（填“<”、“>”或“=”）.
三、解答题（共78分）
19．（8分）近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表
（1）求n的值；
（2）统计表中的m= ；
（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．
20．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式．
（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？
21．（8分）计算：．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴于点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点是线段上一动点，过点作垂直于轴于点，交抛物线于点，求线段的长度最大值.
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弧ED=弧BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）若OACD，求阴影部分的面积；
（2）求证：DEDM．
24．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．
（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方 向 以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时， 动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/ 秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
25．（12分）如图，在中，点、、分别在边、、上，，，.
（1）当时，求的长；
（2）设，，那么__________，__________（用向量，表示）
26．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.
【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，
∴ ，
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2、D
【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．
【详解】在Rt△ABC中，sinA＝，
在Rt△ACD中，sinA＝，
∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，
故选：D．
【点睛】
此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
3、D
【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答．
【详解】∵（-1，0），对称轴为
∴二次函数与x轴的另一个交点为
将代入中
，故A正确
将代入中
②①
∴
∵二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）
∴
∴
∴，故B正确；
∵二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）
∴抛物线顶点纵坐标
∵抛物线开口向上
∴
∴，故C正确
∵二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）
∴
将代入中
①②
∴
∴，故D错误，符合题意
故答案为：D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答．
4、C
【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC的度数为85°．故选C．
考点: 旋转的性质.
5、A
【分析】将选项展开后与原式对比即可；
【详解】A：，故正确；
B：，故错误；
C：，故错误；
D：，故错误；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.
6、B
【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．
【详解】由题知：，解得，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键．
7、D
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1+∠2=90°，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠3=45°，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：由图可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，
∵正方形的边长均为2，
∴阴影部分的面积=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键．
8、C
【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数．
【详解】解：如图，
斜坡的坡度为tan30°= =1： ，正确．
②AB=20米，这个人水平位移是AC，
AC=AB•cs30°=20× ≈17.3（米），正确．
③这个人竖直升高的距离是BC，
BC=AB•sin30°=20×=10（米），正确．
④由平行线的性质可得由B看A的俯角为30°．所以由B看A的俯角为60°不正确．
所以①②③正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念．
9、C
【分析】由题意根据旋转变换的性质，进行依次分析即可判断.
【详解】解：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角是∠BAC，
∴AB的对应边为AD，BC的对应边为DE，∠BAC对应角为∠DAE,
∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，
∴A，B，D选项正确，C选项不正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
10、B
【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值．
【详解】如图过点D、C分别做DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E,F．
CF交反比例函数的图像于点G．
把x=0和y=0分别代入y=-4x+4
得y=4和x=1
∴A(1,0),B(0,4)
∴OA=1，OB=4
由ABCD是正方形，易证
△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）
∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4
∴D(5，1)，F(0,5)
把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5
把y=5代入y=,得x=1,即FG=1
CG=CF-FG=4-1=3,即n=3
故答案为B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键．
11、C
【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角对等边可得出GP＝GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角对等边可得出AP＝CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；
【详解】∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，
∴＝≠，
∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；
连接OD，
则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，
∵∠ODA＋∠GDP＝90，∠EPA＋∠EAP＝∠EAP＋∠GPD＝90，
∴∠GPD＝∠GDP；
∴GP＝GD，故②正确；
∵弦CF⊥AB于点E，
∴A为的中点，即，
又∵C为的中点，
∴，
∴，
∴∠CAP＝∠ACP，
∴AP＝CP．
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACQ＝90，
∴∠PCQ＝∠PQC，
∴PC＝PQ，
∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，
∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；
故选C．
【点睛】
此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．
12、D
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：4x2﹣3x+＝0，
这里a＝4，b＝﹣3，c＝，
b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (5,0)
【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
14、1：1
【分析】证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出
，证出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．
【详解】解：如图所示：
∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，
∴
∴△DEF∽△CBA，
∴△DEF的面积：△CBA的面积=（）2=．
故答案为1：1．
考点：三角形中位线定理．
15、
【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可．
【详解】∵△ABC的中线AD、CE交于点G，
∴G是△ABC的重心，
∴，
∵GF∥BC，
∴，
∵DC=BC，
∴ ，
故答案为：.
【点睛】
此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系．
16、二，四
【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数y＝经过的象限．
【详解】解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，
∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，
∴m＝﹣1；
∴反比例函数y＝经过第二，四象限，
故答案为：二，四．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出m的值是解此题的关键
17、1.92
【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在1.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案.
【详解】观察可知优等品的频率在1.92左右，
所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是1.92，
故答案为：1.92.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.
18、>
【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A、B两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值，再比较大小即可．
【详解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数y=—（x-1）1+1得，
y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，
所以y1>y1．
故答案为>．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）200；（2）1；（3）900.
【解析】试题分析：（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比=总人数n即可；
（2）用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很低”的人数m；
（3）将样本中“影响很大”的人数所占比例乘以该校总人数即可得．
试题解析：（1）n=40÷20%=200（人）．
答：n的值为200；
（2）m=200-40-60=1；
（3）1800×=900（人）．
答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人．
故答案为（2）1．
考点：1.扇形统计图；2.用样本估计总体．
20、（1）；（2）当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元
【分析】（1）根据实际销售量等于，化简即可；
（2）利用二次函数的性质及题中对销售量及每件文具利润的约束条件，可求得答案．
【详解】解：（1）
∴每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式为：
；
（2）设销售利润为元，由题意得：
∵，解得：
∵，抛物线的对称轴为直线
∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减小
∴当时，取最大值为1．
答：当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，准确列式是解题的关键．
21、1-．
【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算．
【详解】原式=4×-3×+2××=1-．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
22、（1）；（2）4.
【分析】（1）根据A、B坐标可得抛物线两点式解析式，化为一般形式即可；
（2）根据抛物线解析式可得C点坐标，利用待定系数法可得直线AC的解析式为y=-x+4，设点坐标为，则，用m表示出DF的长，配方为二次函数顶点式的形式，根据二次函数的性质求出DF的最大值即可.
【详解】（1）∵拋物线经过点，
∴
∴拋物线的解析式为.
（2）∵拋物线的解析式为，
∴，
设直线的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，b=4，
∴直线AC的解析式为
设点坐标为，则
∴=-(m-2)2+4，
∴当m=2时，DF的最大值为4.
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练掌握二次函数解析式的三种形式及二次函数的性质是解题关键.
23、（1）4-π；（2）参见解析．
【解析】试题分析：（1）连接OD，由已知条件可证出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的长度知道，∠DOB的度数是45度，这样，阴影的面积就等于等腰直角三角形ODC的面积减去扇形ODB的面积．（2）连接AD，由已知条件可证出AD垂直平分BM，从而得到DM=DB，又因为弧DE=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM了．
试题解析：（1）连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD∵OA="CD" =， OA=OD∴OD=CD=∴△OCD 为等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°S阴影=S△OCD-S扇OBD=××－．（2）连接AD．∵AB是⊙O直径∴∠ADB=∠ADM= 90°又∵弧ED=弧BD∴ED="BD" ∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM="BD" ∴DE=DM．如图所示：
考点：圆的性质与三角形综合知识．
24、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，直线AB的解析式为y=﹣x+3；（2）t=或；（3）存在面积最大，最大值是，此时点P（，）．
【分析】（1）将A（3，0），B（0，3）两点代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到抛物线的解析式，设直线AB的解析式为y=kx+n，将A、B两点坐标代入即可求出解析式；
（2）由题意得OE=t，AF=t，AE=OA﹣OE=3﹣t，分两种情况：①若∠AEF=∠AOB=90°时，证明△AOB∽△AEF得到=，求出t值；②若∠AFE∠AOB=90°时，证明△AOB∽△AFE，得到=求出t的值；
（3）如图，存在，连接OP，设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），根据，得到，由此得到当x=时△ABP的面积有最大值，最大值是，并求出点P的坐标.
【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，
设直线AB的解析式为y=kx+n，
∴ ，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；
（2）由题意得，OE=t，AF=t，
∴AE=OA﹣OE=3﹣t，
∵△AEF为直角三角形，
∴①若∠AEF=∠AOB=90°时，
∵∠BAO=∠EAF，
∴△AOB∽△AEF
∴=，
∴，
∴t=．
②若∠AFE∠AOB=90°时，
∵∠BAO=∠EAF，
∴△AOB∽△AFE，
∴=，
∴，
∴t=；
综上所述，t=或；
（3）如图，存在，
连接OP，设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），
∵,
∴
=
=
=，
∵<0，
∴当x=时△ABP的面积有最大值，最大值是，
此时点P（，）．
【点睛】
此题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，函数与动点问题，函数图象与几何图形面积问题.
25、（1）；（2），
【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解即可．
（2）利用三角形法则求解即可．
【详解】（1）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE=BF=5，
∵AD：AB=DE：BC=1：3，
∴BC=15，
∴CF=BC-BF=15-5=1．
（2）∵AD：AB=1：3，
∴ ，
∵EF=BD，EF∥BD，
∴ ，
∵CF=2DE，
∴ ，
∴ .
【点睛】
此题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1）50（2）条形统计图见解析，57.6°（3）292天
【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数．
（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，即可得出答案．
（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可
【详解】（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，
∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）．
（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天．因此补全条形统计图如图所示：
；
扇形统计图中表示优的圆心角度数是360°=57.6°．
（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，
∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．
因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天．
抽取的毛绒玩具数
21
51
111
211
511
1111
1511
2111
优等品的频数
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
1．951
1．941
1．911
1．921
1．924
1．921
1．919
1．923
看法
没有影响
影响不大
影响很大
学生人数（人）
40
60
m