浙江省绍兴柯桥区七校联考2022年数学九上期末检测试题含解析

这是一份浙江省绍兴柯桥区七校联考2022年数学九上期末检测试题含解析，共22页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（ ）
A．0.2B．2C．8D．20
2．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，将绕点旋转180°得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5． “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（ ）
A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸
6．如图，两条直线被三条平行线所截，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（ ）
A．120°B．140°C．150°D．160°
8．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．8B．10C．12D．15
9．下列函数中，变量是的反比例函数是（ ）
A．B．C．D．
10．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次函数的解析式为，顶点坐标是__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分别与轴、轴交于B、A两点，∠OCB＝60º，点A的坐标为（0，1），则⊙D的弦OB的长为____________。
15．如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．
16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.
17．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米．
（1）求新传送带的长度；
（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．）
20．（8分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
21．（8分）已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求m的值.
22．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．
（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；
（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．
23．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
24．（10分）如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C＝30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CD＝6，求BC的长．
（3）若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为 ．
25．（12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
26．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，
解得：x1＝20，x2＝180（不合题意，舍去）．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.
2、C
【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，
根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.
根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，
即.
可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°．
故选C．
考点：有关扇形和圆锥的相关计算
3、C
【详解】试题解析：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
所以①错误；
②∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，
所以②正确；
③∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，
所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
所以④正确．
所以本题正确的有：②③④，三个，
故选C．
4、D
【分析】点与点关于点对称，为点与点的中点，根据中点公式可以求得.
【详解】解：设点坐标为
点与点关于点对称，
为点与点的中点,
即
解得
故选D
【点睛】
本题考查了坐标与图形变换,得出点、点与点之间的关系是关键.
5、D
【分析】连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE，最后根据勾股定理进一步求解即可.
【详解】
如图，连接AO，
设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，
∵CD为的直径，弦，垂足为E，AB=10寸，
∴AE=BE=AB=5寸，
根据勾股定理可知，
在Rt△AOE中，，
∴，
解得：，
∴，
即CD长为26寸.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、D
【解析】先根据平行线分线段成比例定理求出DF的长，然后可求出BF的长.
【详解】，
，即，
解得，，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.
7、C
【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，
∴OA=OB+AB=30cm，
设扇形圆心角的度数为α，
∵纸面面积为π cm2，
∴，
∴α=150°，
故选：C．
【点睛】
本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .
8、C
【分析】根据图形求出正多边形的中心角，再由正多边形的中心角和边的关系：，即可求得.
【详解】连接OA、OB、OC，如图，
∵AC，AB分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，
∴n＝＝12，
即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故选：C．
【点睛】
本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.
9、B
【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断．
【详解】A. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；
B. 符合反比例函数的一般形式的形式，选项正确；
C. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；
D. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键．
10、C
【解析】根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
11、B
【解析】试题分析：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，则=3，∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，则EC×EO=2．故选B．
考点：2．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题．
12、D
【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.
【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；
C为中心对称图形；
D既是轴对称图形，也是中心对称图形.
故选：D.
考点：轴对称图形与中心对称图形
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标．
【详解】解：∵二次函数的解析式为：，
∴二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）．
14、
【分析】首先连接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直径，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根据含30°的直角三角形的性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长．
【详解】解：连接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∵∠OAB=∠OCB=60°，
∴∠ABO=30°，
∵点A的坐标为（0，1），
∴OA=1，
∴AB=2OA=2，
∴OB=，
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
15、
【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．
【详解】解：∵
∴
∵的直径垂直于弦
∴
∴为等腰直角三角形
∴
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．
16、这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+．
【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．
【详解】连接AC，BC，
∵抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，
∴点D的坐标为(0，−3)，
∴OD的长为3，
设y=0，则0=(x-1)2-4，
解得：x=−1或3，
∴A(−1，0)，B(3，0)
∴AO=1，BO=3，
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CO⊥AB，
∴CO2=AO⋅BO=3，
∴CO=，
∴CD=CO+OD=3+，
故答案为3+.
17、①②③
【分析】由图形先得到a，b，c和b2-4ac正负性，再来观察对称轴和x=-1时y的值，综合得出答案.
【详解】解：开口向上的，与轴的交点得出，，，，①对
，，，，②对
抛物线与轴有两个交点，，③对
从图可以看出当时，对应的值大于0，，④错
故答案：①②③
【点睛】
此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系.
18、B．
【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．
考点：圆的基本性质、切线的性质．
三、解答题（共78分）
19、（1）新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由见解析
【分析】（1）根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形30度角的性质求出AC；
（2）根据正切函数的定义求出CD，求出PC的长度，比较大小得到答案．
【详解】（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，，
sin∠ABD=，
∴，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8，
答：新传送带AC的长度为8米；
（2）距离B点5米的货物不需要挪走，
理由如下：
在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°，
∴BD=AD=4，
在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8，
∴(米) ，
∴CB=CD-BD≈2.8，
PC=PB-CB≈2.2，
∵2.2＞2，
∴距离B点5米的货物不需要挪走．
【点睛】
本题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键．
20、（1）；（2）.
【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30x+960；
（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．
【详解】(1)设y=kx+b，
∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210
∴，解得
∴y=-30x+960(16≤x≤32)；
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30