浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共24页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知函数y＝ax2+bx+c个等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）
A．12B．﹣12C．6D．﹣6
2．阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（ ）
A．B．
C．D．
3．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
B．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
C．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
D．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
4．如图所示，已知为的直径，直线为圆的一条切线，在圆周上有一点，且使得，连接，则的大小为( )

A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为( )
A．y=2(x﹣1)2﹣2B．y=2(x+1)2﹣2
C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2D．y=﹣2(x+1)2﹣2
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（ ）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＞1； ②b2＞4ac； ③4a+2b+c＞1；④2a+b＝1．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
10．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，y＞1D．当x＜0时，y随着x的增大而减小
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n=_____．
12．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3, m)，则m＝______。
13．半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_____．
14．计算sin245°+cs245°=_______．
15．把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．
16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的
位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．
17．因式分解：_______________________．
18．已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为_________cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．
（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；
（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：
①直接写出四边形，四边形的形状；
②直接写出的值．
20．（6分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
21．（6分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
22．（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
23．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=2. 求b和c.
24．（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.
(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_______元/人；
(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_____度；
(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.
25．（10分）如图，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点，直线与轴右侧抛物线交于点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；
(3)点是抛物线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.
26．（10分）在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】△ABC的面积＝•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），
则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝6，
则k1﹣k2＝1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
2、D
【解析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.
【详解】∵点，点，点为弦的中点，
∴，，
∴，
又满足等式：，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．
3、B
【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
【详解】解：抛物线的顶点为(0,0)，抛物线的顶点为(-3,-1)，抛物线向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向．
4、C
【分析】连接OB，由题意可知，△COB是等边三角形，即可求得∠C，再由三角形内角和求得∠BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.
【详解】解：如图：连接OB
∵为的直径
∴∠ACB=90°
又∵AO=OC
∴OB=AC=OC
∴OC=OB=BC
∴△COB是等边三角形
∴∠C=60°
∴∠BAC=90°-∠C=30°
又∵直线为圆的一条切线
∴∠CAP=90°
∴=∠CAP-∠BAC=60°
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB是等边三角形是解答本题的关键.
5、C
【分析】抛物线y=1x1绕原点旋转180°，即抛物线上的点（x，y）变为（-x，-y），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论．
【详解】解：∵把抛物线y=1x1绕原点旋转180°，
∴新抛物线解析式为：y=﹣1x1，
∵再向右平移1个单位，向下平移1个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y=﹣1(x﹣1)1﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键．
6、B
【分析】①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，即可求解；②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；③a＜0，c＞0，故ac＜0，即可求解；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，即可求解．
【详解】点B坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝1，则点A（3，0），
①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正确，符合题意；
②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确，符合题意；
③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③错误，不符合题意；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.
7、C
【分析】二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点来确定，结合抛物线与x轴交点的个数来分析解答．
【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：＞1，
∴ab＜1，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞1，
∴abc＜1，故①错误；
②由图象可知：△＞1，
∴b2−4ac＞1，即b2＞4ac，故②正确；
③∵（1，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），
而x＝1时，y＝c＞1，
∴x＝2时，y＝c＞1，
∴y＝4a＋2b＋c＞1，故③正确；
④∵，
∴b＝−2a，
∴2a＋b＝1，故④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型．
8、C
【解析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.
【详解】如图，连接BP，
由对称性得：OA=OB，
∵Q是AP的中点，
∴OQ=BP，
∵OQ长的最大值为，
∴BP长的最大值为×2=3，
如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，
∵CP=1，
∴BC=2，
∵B在直线y=2x上，
设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，
∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，
t=0（舍）或t=﹣，
∴B（﹣，﹣），
∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=﹣×（-）=，
故选C．
【点睛】
本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.
9、C
【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；
②根据函数在x=1处的函数值判断；
③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．
【详解】解：∵a＜0＜b，∴二次函数的对称轴为x=>0，在y轴右边，且开口向下，
∴x＜0时，y随x增大而增大；
故①正确；
根据二次函数的系数，可得图像大致如下，
由于对称轴x=的值未知，
∴当x=1时，y=a+b+c的值无法判断，
故②不正确；
由图像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，
∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，
∴方程ax2＋bx＋c=-2有两个不相等的实数根.
故③正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.
10、C
【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
【详解】A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；
B、∵k＝1＞0；，∴图象在第一、三象限，正确；
C、当x＝1时，y＝1，∵图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时y＜1，错误；
D、∵k＝1＞0，∴图象在第三象限内y随x的增大而减小，正确.
故选：C．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k值与图象所在象限的关系.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，再求出m+n的值即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，
∴-2+4=-m，-2×4=n，
解得：m=-2，n=-8，
∴m+n=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n是解此题的关键．
12、-4
【分析】将(－3, m)代入y＝即可求出答案.
【详解】将(－3, m)代入y＝中，得-3m=12，∴m=-4，
故答案为：-4.
【点睛】
此题考查反比例函数的解析式，熟练计算即可正确解答.
13、或
【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.
【详解】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的长分别为1和，直径为，
∴AO=，
∴
∴，即有,
同理
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．
∴∠BAC=15°或75°.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分．
14、1
【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．
【详解】原式=()2+()2=+=1．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单．
15、
【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．
【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是
即
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
16、5.5
【解析】试题分析：在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴=，
即=，
解得BC=4，
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m
考点：相似三角形
17、
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.
【详解】解：
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.
18、6
【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.
【详解】设比例中项为c，由题意得： ，
∴，
∴c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）
故填6.
【点睛】
此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②
【分析】(1)根据题意画出图形即可.
(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.
【详解】（1）如图：
（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；
②由图象得四边形=18, 四边形=10
∴=.
【点睛】
本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.
20、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.
【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．
21、4cm
【解析】试题分析：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm，则围成的长方体纸盒的底面长是（32-2x）cm, 宽是（32-2x）cm,根据底面积等于1 cm2列方程求解.
解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．
由题意，得 (32-2x)(22-2x)=1．
整理，得 x2 -25x + 84=2．
解方程，得，（不符合题意，舍去）．
答：剪掉的正方形的边长为4cm．
22、 (1)；(2) 每件商品的销售价应定为元或元；(3)售价定为元/件时，每天最大利润元．
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“每件利润×销售量=总利润”列出一元二次方程，解之可得；
（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．
【详解】(1)设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：
，
解得：．
故与的函数关系式为；
(2)根据题意，得：，
整理，得：，
解得：或，
答：每件商品的销售价应定为元或元；
(3)∵，
∴
，
∴当时，，
∴售价定为元/件时，每天最大利润元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．
23、
【分析】根据题意画出图形，结合锐角三角函数的定义选择合适的函数即可。
【详解】∵∠B=60°，a=2
【点睛】
本题考查解直角三角形，根据已知条件选择合适的三角函数是解题的关键。
24、 (1)12；(2)72；(3).
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算即可；
（2）用样本中零花钱数额为5元的人数所占比例乘以360°即可；
（3）通过列表，求出所有情况及符合题意的情况有多少种，根据概率的计算公式得出答案即可．
【详解】解：（1）平均数是（元）；
故答案为：12；
（2）一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数为：；
故答案为：72；
（3）表格如下：
从这5人中选2名共20种情况，刚好选中2名是一男一女有12种情况，所以刚好选中2名是一男一女的概率为，
故答案为．
【点睛】
本题考查加权平均数、统计图表的应用以及树状图或列表法求概率，难度不大，解题的关键是将相关概念应用到实际问题中，解决问题．
25、 (1) ；(2)当时，；(3)点的坐标为或.
【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；
（2）先求出点C的坐标，过点作轴交直线于点，设P，则，则得到线段PQ的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；
（3）先求出直线BD，然后得到点E的坐标，由以点为顶点的四边形是平行四边形，设点M为（m，），则可分为三种情况进行分析：①当CN与ME为对角线时；②当CE与MN为对角线时；③当EN与CM为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m的值，然后求出点M的坐标.
【详解】解：（1）把代入中得，
解得，
抛物线的解析式为：.
（2）由
得，，
.
过点作轴交直线于点，
设，则，
，
.
当时，；
∴面积的最大值为64.
（3）∵直线与轴交于点，
∴点D的坐标为：（0，），
∵点B为（），
∴直线BD的方程为：；
联合抛物线与直线BD，得：
，
解得：或（为点B），
∴点E的坐标为：（3，）；
∵抛物线的对称轴为：，
∴点N的横坐标为；
∵以点为顶点的四边形是平行四边形，且点C（），点E（3，），
设点M为（m，），则可分为三种情况进行分析：
①当CN与ME为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，
∴，
解得：；
∴点M的纵坐标为：，
∴点M的坐标为：（）；
②当CE与MN为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，
∴，
解得：，
∴点M的纵坐标为：，
∴点M的坐标为：（）；
③当EN与CM为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，
∴，
解得：，
∴点M的纵坐标为：；
∴点M的坐标为：（）；
综合上述，点的坐标为：或.
【点睛】
本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.
26、（1）1，（2）45°（3），
【解析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明，即可解决问题．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明，即可解决问题．
（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明即可解决问题．
②如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：解决问题．
【详解】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．
，
，
，，
，
，，
，
，
，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是，
故答案为1，．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．
，
，
，
，
，，
，
，
直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为．
（3）如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
A，D，C，B四点共圆，
，，
，
，设，则，，
c．
如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，，
，
．
【点睛】
本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．