浙江省绍兴市越城区袍江中学2022年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份浙江省绍兴市越城区袍江中学2022年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．70°
3．定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）
A．（1），（2）B．（2），（4）C．（2），（3）D．（1），（4）
4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
8．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°
9．已知二次函数(是实数)，当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是( )
A．B．
C．D．
10．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d ( )
A．B．C．D．
11．如图，点A、B、C在上，∠A=72°，则∠OBC的度数是（ ）
A．12°B．15°C．18°D．20°
12．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．3，3B．3，4C．3.5，3D．5，3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知中，，，，则的长为__________．
14．若线段a、b满足，则的值为_____．
15． “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．
16．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来.
17．如图所示的两个四边形相似，则的度数是 ．
18．将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ________
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）表中n的值为 ；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．
20．（8分）如图，已知直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．
①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
22．（10分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？
23．（10分）2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.
（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为
（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.
24．（10分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
25．（12分）在中，，点是的中点，连接．

（1）如图1，若，求的长度；
（2）如图2，过点作于点．求证：．
（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值．
26．如图，平面直角坐标系中，点、点在轴上（点在点的左侧），点在第一象限，满足为直角，且恰使∽△，抛物线经过、、三点．
（1）求线段、的长；
（2）求点的坐标及该抛物线的函数关系式；
（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．
【详解】设∠AOM=α，点P运动的速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2•csα•sinα•t2，
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；
故选A．
点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．
2、B
【解析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°，
故选B．
3、B
【分析】先判断出算式中A、B、C、D表示的图形，然后再求解A*D，A*C．
【详解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④
可得出A对应竖线、B对应大正方形、C对应横线，D对应小正方形
∴A*D为竖线和小正方形组合，即（2）
A*C为竖线和横线的组合，即（4）
故选：B
【点睛】
本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A、B、C、D分别代表的图形．
4、D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，
故选:D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
5、A
【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.
【详解】解不等式组得：
∵至少有4个整数解
∴，解得
分式方程去分母得
解得：
∵分式方程有整数解，a为整数
∴、、、
∴、、、、、、、
∵，
∴
又∵
∴或
满足条件的的和是-13，
故选A.
【点睛】
本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.
6、B
【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；
【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）
解得m=1．
∴A（1，4），B（6，2）；
设AB的解析式为
∴
解得
∴AB的解析式为
故选B.
【点睛】
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．
7、C
【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.
考点：相反意义的量
8、C
【解析】试题分析：如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=FB，∠AOF=∠FOB，
∵OA=3，AB=，
∴AF=AB=，
∴sin∠AOF=，
∴∠AOF=45°，
∴∠AOB=2∠AOF=90°，
∴∠ADB=∠AOB=45°，
∴∠AEB=180°-45°=135°．
故选C.
考点: 1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值．
9、D
【解析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．
【详解】抛物线的对称轴为直线x=-=3，
∵y1＞y2，
∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，
∴|x1-3|＞|x2-3|．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
10、D
【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．
【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，
∴0≤d＜4，
故选D．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．
11、C
【分析】根据圆周角定理可得∠BOC的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.
【详解】∵点A、B、C在上，∠A=72°，
∴∠BOC=2∠A=144°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，
故选：C.
【点睛】
本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.
12、C
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第1、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．
【详解】要求一组数据的中位数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列2，1，1，4，5，6，
第1、4个两个数的平均数是（1＋4）÷2＝1.5，
所以中位数是1.5，
在这组数据中出现次数最多的是1，
即众数是1．
故选：C．
【点睛】
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5或1
【分析】作交BC于D，分两种情况：①D在线段BC上；②D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．
【详解】作交BC于D
①D在线段BC上，如图
∵
∴
∴，
在Rt△ACD中，由勾股定理得

∴
②D在线段BC的延长线上，如图
∵
∴
∴，
在Rt△ACD中，由勾股定理得

∴
故答案为：5或1．
【点睛】
本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键．
14、
【分析】由可得b=2a，然后代入求值.
【详解】解:由可得b=2a，
所以 =，
故答案为.
【点睛】
本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.
15、57.5
【分析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.
【详解】如图，AE与BC交于点F，
由BC //ED 得△ABF∽△ADE，
∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，
解得：AD=62.5（尺），
则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）
故答案为57.5.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.
16、200
【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.
【详解】解：
所以当t=20时，该函数有最大值200.
故答案为200.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.
17、．
【解析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得∠A的度数，又由四边形的内角和等于360°，即可求得∠α的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A=∠A′=138°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C =360°-60°-138°-75°==87°．
故答案为87°．
【点睛】
此题考查了相似多边形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用．
18、
【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.
【详解】根据函数的图形平移规律可知：
抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为.
【点睛】
本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）5；（1）当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）y1＜y1
【分析】（1）根据二次函数的对称性求解即可；
（1）由表中数据可知，当x=1时，y有最小值，最小值是1；
（3）根据二次函数的图像与性质解答即可.
【详解】（1）∵根据表可知：对称轴是直线x=1，
∴点（0，5）和（4，n）关于直线x=1对称，
∴n=5，
故答案为5；
（1）根据表可知：顶点坐标为（1，1），
即当x=1时，y有最小值，最小值是1；
（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（1，1），对称轴是直线x=1，
∴当m＞1时，点A（m1，y1），B（m+1，y1）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∵m＜m+1，
∴y1＜y1．
【点睛】
本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax1+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a