浙江省台州市天台县坦头中学2022年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份浙江省台州市天台县坦头中学2022年九年级数学第一学期期末检测试题含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列事件中，属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．方程的根是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，轴右侧一组平行于轴的直线···，两条相邻平行线之间的距离均为，以点为圆心，分别以···为半径画弧，分别交轴， ···于点···则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
3．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是
A．B．C．D．
5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A．B．C．D．
6．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是
A．1B．C．2D．
7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
D．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，折叠使得点落在边上的点处，折痕为． 连接、，下列结论：①△是等腰直角三角形；②；③ ；④．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，经过原点的⊙与轴分别交于两点，点是劣弧上一点，则（ ）
A．是锐角B．是直角C．是钝角D．大小无法确定
11．如图所示的物体组合，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
12．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CDB．AB=BCC．AC⊥BDD．AC=BD
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_____．
14．如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针旋转135°，得到△A1B1O，若反比例函数y＝的图象经过点B1，则k的值是_____．
15．已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间 （单位：秒）满足下面的函数关系： ．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了_________米．
16．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A的值为__________．
17．如图，三个顶点的坐标分别为， 点为的中点．以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________．
18．代数式有意义时，x应满足的条件是______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．
（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B2C2，画出△A1B2C2，并求出线段A1C1扫过的面积．
20．（8分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）
21．（8分）某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量（件）与销售单价（ 元/件 ）的关系如下表：
设这种产品在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：
（1）如是的一次函数，求与的函数关系式；
（2）求销售利润与销售单价之间的函数关系式；
（3）求当为何值时，的值最大？最大是多少？
22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出的面积 ．
23．（10分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知.
求的值及直线的解析式；
根据函数图象，直接写出不等式的解集.
24．（10分）如图，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值．
25．（12分）综合与探究：
如图，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线，平移后的抛物线与轴分别交于,两点，与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.
（1）请你直接写出抛物线的解析式；（写出顶点式即可）
（2）求出,,三点的坐标；
（3）在轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标.
26．先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据因式分解法，可得答案．
【详解】解：
解得：，，
故选：．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．注意此题中方程两边不能同时除以，因为可能为1．
2、C
【分析】根据题意，利用勾股定理求出，，，，的纵坐标，得到各点坐标，找到规律即可解答．
【详解】如图，连接、、，
点的纵坐标为，点的坐标为 ，
点的纵坐标为，点的坐标为 ，
点的纵坐标为，点的坐标为 ，
点的纵坐标为，
点的坐标为 ，
∴点的坐标为 ，
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键．
3、C
【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，
∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．
故选C．
【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4、C
【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.
【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=a，
∴FM=a，
∵AE∥FM，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
5、B
【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选B．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
6、A
【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．
7、D
【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．
【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，
一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
8、B
【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.
【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式.
9、C
【分析】根据折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质、三角形的面积公式逐个判断即可得．
【详解】由折叠的性质得：
又
在中，
即，则是等腰直角三角形，结论①正确
由结论①可得：
，则结论②正确
，则结论③正确
如图，过点E作
由结论①可得：是等腰直角三角形，
由勾股定理得：
，则结论④错误
综上，正确的结论有①②③这3个
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键．
10、B
【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．
【详解】∵和对应着同一段弧 ，
∴，
∴是直角．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
11、D
【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．
【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，
则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．
12、D
【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
【详解】添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选D．
【点睛】
考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键．
14、-1
【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，则可证明△OB1F∽△OAE，设A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=．n=-a，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值．
【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，
∵等腰直角△ABO绕点O以逆时针旋转135°，
∴∠AOB1＝90°，
∴∠OB1F＝∠AOE，
∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，
∴△OB1F∽△OAE，
∴＝＝，
设A（m，n），B1（a，b），
∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，
∴＝＝，
∴m＝b．n＝﹣a，
∵A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，
∴mn＝4，
∴﹣a•b＝4，解得ab＝﹣1．
∵反比例函数y＝的图象经过点B1，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k的几何意义是本题的关键．
15、1
【分析】此题利用配方法求二次函数最值的方法求解即可；
【详解】∵，
∴汽车刹车后直到停下来前进了1m．
故答案是1．
【点睛】
本题主要考查了二次函数最值应用，准确化简计算是解题的关键．
16、
【分析】根据勾股定理及三角函数的定义直接求解即可；
【详解】如图，，
∴sin∠A，
故答案为：
【点睛】
本题考查了三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.
17、或
【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.
【详解】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，
①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=,∴MM'=．
②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，
故答案为或．
【点睛】
本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18、.
【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围．
【详解】解：代数式有意义，可得：，所以，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）图详见解析，
【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；
（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为：（-1，4）；
（2）如图所示，△A1B2C2即为所求；
．
所以，线段A1C1扫过的面积=．
【点睛】
本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．
20、吊灯AB的长度约为1.1米．
【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.
【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，
∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，
∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DCB＝∠CBD，
∴BD＝CD＝6（米）
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，
∴BE＝BD•sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），
DE＝BD＝3（米），
在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，
∴AE＝CE•tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），
∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），
∴吊灯AB的长度约为1.1米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.
21、（1）；（2）；（3）当时，的值最大，最大值为9000元
【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据题意列出二次函数即可求解；
（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.
【详解】(1)设与的函数关系式为y=kx+b
把（15，550）、（20，500）代入得
解得
∴
（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）
∴销售利润
（3）=
∵-10＜0，
∴当时，的值最大，最大值为9000元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．
22、（1）y=﹣x+5，y=；（2）
【分析】（1）由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，将点A的坐标代入反比例函数即可求出反比例函数解析式；将点A和点B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出一次函数解析式；
（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；
【详解】⑴解：将A（1,4）代入y=，
得k2=4，
∴该反比例函数的解析式为y=，
当x=4时代入该反比例函数解析式可得y=1，即点B的坐标为（4，1），
将A（1，4）B（4，1）代入y=k1x+b中，
得，
解得k1=﹣1，b=5，
∴该一次函数的解析式为y=﹣x+5；
（2）设直线y=﹣x+5与x轴交于点C，如图，
当y=0时，−x+5=0，
解得：x=5，
则C（5，0），
∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=×5×4−×5×1=．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键．
23、（1），；（2）或.
【分析】 ⑴ 将点 A（1，m）B(2，1)代入y2得出k2，m；再将A,B坐标代入y1中，求出即可；
⑵ 直接根据函数图像写出答案即可.
【详解】解：点在双曲线上，
双曲线的解析式为
在双曲线上，
，
直线过两点，
，解得，
直线的解析式为.
根据函数图象可知，不等式的解集为或.
【点睛】
此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，已知一个交点坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键.
24、 (1) y＝－x2＋3x；(2) 当x＝3时，y有最大值，为4.5.
【解析】分析：（1）由矩形的周长为12，AB=x，结合矩形的性质可得BC=6-x，然后由E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点可得四边形EFGH的面积是矩形面积的一半，从而列出函数关系式；
（2）由关系式为二次函数以及二次项系数小于0可得四边形EFGH的面积有最大值，然后利用配方法将抛物线的解析式写成顶点式，从而得到x取什么值时，y取得最大值，以及最大值是多少.
详解：(1)∵矩形ABCD的周长为12，AB＝x，
∴BC＝×12－x＝6－x.
∵E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，
∴y＝x(6－x)＝－x2＋3x，
即y＝－x2＋3x.
(2)y＝－x2＋3x＝－ (x－3)2＋4.5，
∵a＝－＜0，
∴y有最大值，
当x＝3时，y有最大值，为4.5.
点睛：本题是一道有关二次函数应用的题目，解题的关键是依据矩形的性质结合已知列出二次函数关系式，然后利用二次函数的最值解决问题.
25、（1）；（2），，；（3）.
【分析】（1）可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.
（2）令x=0即可得到点C的坐标，令y=0即可得到点B,A的坐标
（3）有图像可知的对称轴，即可得出点D的坐标；由图像得出的坐标，设直线的解析式为，代入数值，即可得出直线的解析式，就可以得出点P的坐标.
【详解】解：（1）二次函数向右平移个单位长度得，，
再向下平移个单位长度得
故答案为：.
（2）由抛物线的图象可知，
.
当时，，
解得：，.
，.
（3）由抛物线的图象可知，
其对称轴的为直线，
将代入抛物线，可得
.
由抛物线的图象可知，
点关于抛物线的对称轴轴的对称点为.
设直线的解析式为，
解得：
直线直线的解析式为
与轴交点即为点，
.
【点睛】
本题考查了二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质及图形是解题的关键.
26、，．
【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
试题解析：解：原式====
∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
15
20
25
30
550
500
450
400