浙江省天台县2022年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份浙江省天台县2022年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了在比例尺为1等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
2．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
3．已知锐角α，且sinα=cs38°，则α=（ ）
A．38°B．62°C．52°D．72°
4．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜﹣2
5．如图，在中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（ ）
A．B．C．D．
6．已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正确的是
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
7．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为
A．B．C．D．0
8．在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为( )km．
A．20000000B．200000C．200D．2000000
9．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是
A．①②B．②③C．③④D．①④
10．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ）
A．12B．24C．1188D．1176
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小明向如图所示的区域内投掷飞镖，阴影部分时的内切圆，已知，，，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________．
12．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______________________．
13．已知二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)，则y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)
14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为__________．
15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．
16．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m．
17．抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是_____．
18．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，某实践小组为测量某大学的旗杆和教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得旗杆顶端的仰角，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角，点三点在同一水平线上，(参考数据：)
（1）计算旗杆的高；
（2）计算教学楼的高．
20．（6分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0
（2）计算： cs30°+sin45°
21．（6分）如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N
（1）求证：∠AOC=135°
（2）若NC=3，BC=，求DM的长
22．（8分）如图，在正方形ABCD中， ，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求AC的长；
（2）求证矩形DEFG是正方形；
（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
23．（8分）（1）（问题发现）
如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．
填空：①线段CF与DG的数量关系为 ；
②直线CF与DG所夹锐角的度数为 ．
（2）（拓展探究）
如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．
（3（解决问题）
如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 （直接写出结果）．
24．（8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.
25．（10分）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：．
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是∠DAB的平分线；
（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，再结合菱形及矩形的性质，对各选项进行判断即可．
【详解】解：因为菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，即对边平行而且相等，对角相等，对角线互相平分．
、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点．
2、A
【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．
【详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
3、C
【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．
【详解】∵sinα=cs38°，
∴α=90°-38°=52°．
故选C.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
4、A
【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案选A．
考点：抛物线与x轴的交点．
5、B
【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得的面积，最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可得．
【详解】如图，连接BD，
由题意得：，
点D是斜边AC上的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
又是的中线，
，
则弧AD与线段AD围成的弓形面积为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键．
6、D
【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的面积即可
【详解】解: ∵AG=AE, ∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,
∴△AFE △AFG,
∴EF=FG
∵DE=BG
∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正确
∵BC=CD=AD=4，EC=1
∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3,CF=4-x,
在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12
解得x=
∴BF= ,AF= 故②正确，③错误，
∵BM∥AG
∴△FBM~△FGA
∴
∴S△MEF=，故④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题
7、A
【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，
∴可以理解为y=ax2+bx和y=−k有交点，
由图可得，−k≤4，
∴k≥−4，
∴k的最小值为−4.
故选A.
8、C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离．列出比例式，求解即可得出两地的实际距离．
【详解】设这两市之间的实际距离为xcm，
则根据比例尺为1：8 000 00，列出比例式：
1：8 000 00＝2.5：x，
解得x＝1．
1cm＝200km
故选：C．
【点睛】
本题考查了比例尺的意义，注意图上距离跟实际距离单位要统一．
9、C
【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；
在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；
对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；
函数图象关于原点对称，故④正确．
因此，正确的是③④．故选C．
10、B
【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．
【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，
出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件），
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】利用几何概率等于阴影部分的面积与三角形的面积之比即可得出答案．
【详解】，，，

∴是直角三角形，
设圆的半径为r，利用三角形的面积有

即
解得
∴阴影部分的面积为
∵三角形的面积为
∴飞镖落在阴影部分的概率为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键．
12、
【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可．
【详解】设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1﹣x）2=25.1．
故答案为：40（1﹣x）2=25.1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13、>
【分析】根据二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函数的性质可以判断y1 和y1的大小关系．
【详解】解：∵二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵该函数经过点(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，
∴y1＞y1，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
14、
【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴===,
∴的长等于⊙O周长的四分之一，
∵⊙O的半径为6，
∴⊙O的周长==，
∴的长等于，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、1
【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【详解】解：x2﹣6x+8＝0，
(x﹣2)(x﹣4)＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
x1＝2，x2＝4，
当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，
当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．
16、1
【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．
【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×50=1米．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．
17、 (0，0)
【解析】根据y轴上的点的特点：横坐标为0.可代入求得y=0，因此可得抛物线y＝4x2－3x与y轴的交点坐标是(0，0).
故答案为(0，0).
18、
【详解】∵圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，
∴抽到有中心对称图案的卡片的概率是，
故答案为．
三、解答题(共66分)
19、（1）旗杆的高约为米；（2）教学楼的高约为米．
【分析】（1）根据题意可得，，在中，利用∠HDE的正切函数可求出HE的长，根据BH=BE+HE即可得答案；
（2）设米，由可得EF=GF=x，利用∠GDF的正切函数列方程可求出x的值，根据CG=GF+CF即可得答案．
【详解】（1）由已知得，，，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴旗杆的高约为米．
（2）设米，在中，，
∴，
在中，，
∴，，
∴，即，
解得：，
∴CG=CF+FG=1+=≈21.25，
∴教学楼的高约为米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
20、（1）x=﹣2±；（2）
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;
（2）利用特殊三角函数的值求解.
【详解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2+4x+4＝5，
∴（x+2）2＝5，
∴x＝﹣2±；
（2）原式＝×+×＝
【点睛】
本题考查了特殊三角函数的求解，掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.
21、（1）见解析；（2）DM=1．
【分析】(1)只要证明OC平分∠ACD，即可解决问题；
(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在Rt△BDC中，根据，构建方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OE⊥AC，交AC于E，如图所示，
∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB
∴OM=OE
即：E为⊙O的切点；
∴OE=ON，
又∵OE⊥AC，ON⊥CD
∴OC平分∠ACD
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠DAC+∠ACD=90°
∴∠OAC+∠OCA=45°
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，
即：∠AOC=135°
（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，
∵AB=AC
∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x
∵CD=3+x
在Rt∆BCD中，由勾股定理得：
即：
解得：x=1或x=-1（舍去）
即DM=1．
【点睛】
本题考查切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程．
22、（1）2；（2）见解析；（3）是，定值为8
【分析】（1）运用勾股定理直接计算即可；
（2）过作于点，过作于点，即可得到，然后判断，得到，则有即可；
（3）同（2）的方法证出得到，得出即可．
【详解】解：（1），
∴AC的长为2；
（2）如图所示，过作于点，过作于点，
正方形，
，，
，且，
四边形为正方形，
四边形是矩形，
，，
，
又，
在和中，，
，
，
矩形为正方形，
（3）的值为定值，理由如下：
矩形为正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，，
，
，
，
是定值．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论。
23、（1）①CF＝DG；②45°；（2）成立，证明详见解析；（3）．
【分析】（1）【问题发现】连接AF．易证A，F，C三点共线．易知AF＝AG．AC＝AD，推出CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．
（2）【拓展探究】连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．证明△CAF∽△DAG即可解决问题．
（3）【解决问题】证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠ABC＝45°，可得∠BCE＝90°，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OE⊥CE时，OE的长最短．
【详解】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；
②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．
理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．
∵AF＝AG．AC＝AD，
∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．
故答案为CF＝DG，45°．
（2）【拓展探究】结论不变．
理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．
∵∠CAD＝∠FAG＝45°，
∴∠CAF＝∠DAG，
∵AC＝AD，AF＝AG，
∴，
∴△CAF∽△DAG，
∴，∠AFC＝∠AGD，
∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，
∵∠AOF＝∠GOK，
∴∠K＝∠FAO＝45°．
（3）【解决问题】如图3中，连接EC．
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABC＝45°，
∴∠BCE＝90°，
∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，
故答案为.
【点睛】
本题考查的知识点是正方形的旋转问题，主要是利用相似三角形性质和全等三角形的性质来求证线段间的等量关系，弄清题意，作出合适的辅助线是解题的关键.
24、31.25万亩
【分析】根据题意可得等量关系: 2016年的梭梭树面积 (1+增长率) 2=2018年的亩梭梭数面积，根据等量关系列出方程即可算出增长率，即可算出2019年该沙漠梭梭树的面积.
【详解】解：设这两年的年平均增长率为x，依题意得：

解方程，得 （不合题意，舍去），
所以估计2019年该沙漠梭梭树的面积为（万亩）
答:估计2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为
25、见解析．
【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明△ADC∽△BEC即可．
【详解】证明：∵AD，BE分别是BC，AC上的高
∴∠D=∠E=90°
又 ∠ACD=∠BCE（对顶角相等）
∴△ADC∽△BEC
∴．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键．①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
26、（1）详见解析；（2）1．
【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCM＝90°，得到OC∥AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；
（2）连接BC，连接BE交OC于点F，根据勾股定理求出BC，证明△CFB∽△BCA，根据相似三角形的性质求出CF，得到OF的长，根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】（1）证明：连接，如图：
∵直线与相切于点
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴是的平分线．
（2）解：连接，连接交于点，如图：
∵AB是的直径
∴
∵，
∴
∵
∴
∴，为线段中点
∵，
∴
∴，即
∴
∴
∵为直径中点，为线段中点
∴．
故答案是：（1）详见解析；（2）1
【点睛】
本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线的性质，适当的添加辅助线是解题的关键．
抽取件数（件）
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
48
98
144
193
489
784
981