浙江省温州市八中学数2022年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份浙江省温州市八中学数2022年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线y=，下列方程是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列语句中正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
3．如图，是的直径，弦于点，如果，，那么线段的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．(3，－2)B．(－2，－3)C．(1，－6)D．(－6，1)
6．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
7．为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（ ）
A．40分B．200分C．5000D．以上都有可能
8．已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列方程是一元二次方程的是( )
A．B．C．D．
10．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（ ）
A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为_______cm.
12．如图，点M是反比例函数（）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为______．

13．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π).
14．学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是___________.
15．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为____．
16．如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180°得，交轴于点；将绕点旋转180°得，交轴于点；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若在这条“波浪线”上，则____.
17．已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大．
18．如图，，，则的度数是__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求:
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）
20．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
21．（6分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
22．（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．
（1）求这个车库的高度AB；
（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin13°≈0.225，cs13°≈0.974，tan13°≈0.231，ct13°≈4.331）
23．（8分）已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE．求证：△ABD为等边三角形．
24．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm．
某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：
说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为 cm．（结果保留一位小数）
25．（10分）为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元．开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件．
（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？
（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%．小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴和轴分别交于点，点，与反比例函数在第一象限的图象交于点，点，且点的坐标为.
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）若的面积是8，求点坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据勾股定理，AB==2，
BC==，
AC==，
所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，
A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．
故选B．
2、D
【解析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案．
详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D．
点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型．理解圆的性质是解决这个问题的关键．
3、A
【分析】连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长．
【详解】解：如图所示，连接OD．
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，
又∵CD=16，
∴CE=DE=CD=8，
又∵OD=AB=10，
∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，
在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，
根据勾股定理得：OE==6，
则OE的长度为6，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．
4、A
【分析】先求得A、B两点的坐标，设，根据之间的距离公式列出关于的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.
【详解】令，则，
解得：，
∴A、B两点的坐标分别为：，
设点的坐标为，
∴，
∵，
∴当时，有最小值为：，即有最小值为：，
∵A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，
∴O为线段AB中点，且Q为AP中点，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键.
5、B
【解析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．
【详解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，
∴反比例解析式为y=，
则（-2，-3）在这个函数图象上，
故选：B．
【点睛】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
6、A
【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a（x﹣h）2+k中顶点坐标为（h，k）]进行求解．
【详解】解：∵y=（x+1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），
故选：A．
【点睛】
考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．
7、A
【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平．
【详解】∵200名学生的体育平均成绩为40分，
∴我县目前九年级学生中考体育水平大概在40分，
故选：A．
【点睛】
本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别．
8、C
【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可．
【详解】解: ∵AB=AC=6，∠B=75°
∴∠B=∠C=75°
∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，
对于A选项，如下图所示

∵，但∠A≠∠E
∴与△EFD不相似，故本选项不符合题意；
对于B选项，如下图所示

∵DE=DF=EF
∴△DEF是等边三角形
∴∠E=60°
∴，但∠A≠∠E
∴与△EFD不相似，故本选项不符合题意；
对于C选项，如下图所示
∵，∠A=∠E=30°
∴∽△EFD，故本选项符合题意；
对于D选项，如下图所示
∵，但∠A≠∠D
∴与△DEF不相似，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键．
9、B
【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
【详解】解：选项：是一元一次方程，故不符合题意；
选项：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；
选项：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
选项：不是整式方程，故不符合题意；
综上，只有B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单．
10、C
【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是
∴第三个内角为
又∵另一个三角形的两个内角分别是
∴这两个三角形有两个内角相等，
∴这两个三角形相似.
故选C.
点睛：两组角对应相等，两三角形相似.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、16cm
【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,
∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，
又∵C△ABC=12cm，
∴C△A′B′C′=16cm.
故答案为16.
12、1
【解析】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2，则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n，则△ABC的面积=mn=1．故答案为1．
点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积=|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
13、
【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：．
14、1
【分析】根据中位数的概念求解即可．
【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：86，87，1，89，89，
则这5个数的中位数为：1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15、1
【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．
【详解】解：连接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∵AO=BO，
∴AB=2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=6、MQ=8，
∴OM=10，
又∵MP′=4，
∴OP′=6，
∴AB=2OP′=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．
16、1
【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．
【详解】解：∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），
∴图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），
∵将C1绕点A1旋转181°得C2，交x轴于点A2；，
∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），
将C2绕点A2旋转181°得C3，交x轴于点A3；
…
∴P（2121，m）在抛物线C1111上，
∵2121是偶数，
∴m=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
17、x≤﹣1．
【解析】试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1．
考点：二次函数的性质．
18、
【分析】根据三角形外角定理求解即可.
【详解】∵，且
∴
故填：.
【点睛】
本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）观众区的水平宽度为；（2）顶棚的处离地面的高度约为．
【分析】（1）利用坡度的性质进一步得出，然后据此求解即可；
（2）作于，于，则四边形、为矩形，再利用三角函数进一步求出EN长度，然后进一步求出答案即可.
【详解】（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，
∴,
，
答：观众区的水平宽度为；
（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，
m，m，m，
在中，，
则m，
，
答：顶棚的处离地面的高度约为．
【点睛】
本题主要考查了三角函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
20、（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）1．
【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．
试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为（1，0）；
（3）∵=20，=20，=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．
故答案为1．
考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理
21、（1）见解析
（2）P（积为奇数）=
【分析】（1）用树状图列举出2次不放回实验的所有可能情况即可；
（2）看是奇数的情况占所有情况的多少即可．
【详解】（1）
（2）P（积为奇数）=
22、（1）这个车库的高度AB为5米；（2）斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．
【解析】（1）根据坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的长，由∠ADB的余切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.
【详解】（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，
在Rt△ABC中，i＝＝，
设AB＝5x，则BC＝12x，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴AC＝13x，
∵AC＝13，
∴x＝1，
∴AB＝5，
答：这个车库的高度AB为5米；
（2）由（1）得：BC＝12，
在Rt△ABD中，ct∠ADC＝，
∵∠ADC＝13°，AB＝5，
∴DB＝5ct13°≈21.655（m），
∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），
答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．
【点睛】
此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识，正确求出BC，BD的长是解题关键．
23、证明见解析．
【分析】由旋转的性质可得，，可得，由平行线的性质可得，可得，则可求，可得结论．
【详解】解：由旋转知：△ADE≌△ABC，
∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，
∴∠E＝∠ACE，
又BC∥AE，
∴∠BCE+∠E＝180°，
即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，
∴∠E＝60°，
又AC＝AE，
∴△ACE 为等边三角形，
∴∠CAE＝60°
又∠BAC＝∠DAE
∴∠BAD＝∠CAE＝60°
又AB＝AD
∴△ABD为等边三角形．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出是本题的关键．
24、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）
【分析】（1）根据画图测量即可；
（2）按照（1）中数据描点画图即可；
（3）当BE=2AE时，即y=2x时，画出图形观察图像即可得到值.
【详解】解：（1）根据测量可得：2.5；
（2）根据数据描点画图，即可画图象

（3）当BE=2AE时，即y=2x时，如图，y=2x与原函数图像的交点M的横坐标即为所求，可得AE≈1.2（1.1—1.3均可）.
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想．
25、（1）0.6万元；（2）2元
【分析】（1）根据利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用，即可求出结论；
（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[12000﹣1000（x﹣6）]件，根据第二个月的利润为3.4万元，即可得出关于x的一元二次方程，即可求解.
【详解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），
6000元＝0.6万元．
答：小王他们第一个月可以偿还0.6万元的无息贷款．
（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[12000﹣1000（x﹣6）]件，
依题意，得：（x﹣4）[12000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，
整理，得：x2﹣22x+160＝0，
解得：x1＝2，x2＝1．
∵4×250%＝10，1＞10，
∴x＝2．
答：他们应该将该电子产品的销售单价定为2元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据“利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用”，列出方程，是解题的关键.
26、（1），；（2）.
【分析】（1）把点分别代入和即可求出一次函数和反比例函数解析式；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点,根据割补法求出△OAD的面积，然后再根据三角形的面积公式求出DE的值，从而可求出点D的坐标.
【详解】解（1）把点代入，解得，∴，
把点代入，解得，∴，
（2）过点作轴于点，过点作轴于点,
∵直线与轴相交于点
∴，解得，∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴，，
∵点在第一象限，
∴点的纵坐标为2，
∴，解得，
所以
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是求出两函数的解析式．