浙江省温州市苍南县2022年数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份浙江省温州市苍南县2022年数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析，共23页。试卷主要包含了关于的方程的根的情况，正确的是，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )
A．1B．C．D．
2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是 （ ）
A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是（1，2）
3．一种商品原价元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为，则满足等式（ ）
A．B．C．D．
4．关于的方程的根的情况，正确的是（ ）．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
下面有四个推断：
①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；
②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；
③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；
④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．
其中合理推断的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
6．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（ ）
A．44°B．22°C．46°D．36°
8．二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（ ）
A．0B．2C．D．0或
9．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法不正确的是（ ）
A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形
B．一组邻边相等的菱形是正方形
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
11．如果 ，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．下列命题正确的是（ ）
A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形
B．的平方根是±4
C．是实数，点一定在第一象限
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．
14．若，，是反比例函数图象上的点，且，则、、的大小关系是__________．
15．计算：sin30°＋tan45°＝_____．
16．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.
17．如图，在等边△ABC中，AB=8cm，D为BC中点．将△ABD绕点A．逆时针旋转得到△ACE，则△ADE的周长为_________cm．
18．如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若，则的面积为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．
（1）求点A的坐标．
（2）求抛物线的表达式．
（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
20．（8分）如图，是的直径，直线与相切于点. 过点作的垂线，垂足为，线段与相交于点.
（1）求证：是的平分线；
（2）若，求的长.

21．（8分）化简求值 ：，其中
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
23．（10分）化简：（1）；
（2）．
24．（10分）如图1，抛物线的顶点为点，与轴的负半轴交于点，直线交抛物线W于另一点，点的坐标为．

（1）求直线的解析式；
（2）过点作轴，交轴于点，若平分，求抛物线W的解析式；
（3）若，将抛物线W向下平移个单位得到抛物线，如图2，记抛物线的顶点为，与轴负半轴的交点为，与射线的交点为．问：在平移的过程中，是否恒为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．
25．（12分）如图，为⊙的直径，为⊙上一点，为的中点．过点作直线的垂线，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）与⊙有怎样的位置关系？请说明理由．
26．计算：3×÷2
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“－”，也可以是“＋”，但y2前面的符号一定是：“＋”，此题总共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为： .
故答案为C
点睛：让填上“＋”或“－”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.
此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.
2、D
【解析】试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．
故选D．
3、C
【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=26，把相关数值代入即可．
【详解】解：第一次降价后的价格为45（1-x），
第二次降价后的价格为45（1-x）·（1-x）=45（1-x）2，
∴列的方程为45（1-x）2=26，
故选：C．
【点睛】
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
4、A
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到方程根的情况.
【详解】解：∵，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.
5、B
【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.
【详解】解：∵样本中仅使用A支付的概率= ，
∴总体中仅使用A支付的概率为0.3.
故①正确.
∵样本中两种支付都使用的概率= 0.4
∴从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；
故②错误.
估计全校仅使用B支付的学生人数为：800 =200（人）
故③正确.
根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故④错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.
6、A
【解析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
【详解】∵ax2+bx+c=0，
∴ax2+bx=−c，
∴x2+x=−，
∴x2+x+=−+，
∴(x+)2=.
故选A.
7、B
【分析】根据圆周角定理解答即可.
【详解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.
8、D
【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时，
∵二次函数的图象的顶点在x轴上，
∴二次函数的解析式为：
∴m=±2.
当图象的顶点在y轴上时，m=0，
故选D.
9、A
【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.
故选A.
10、B
【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
11、C
【分析】直接把点A（1，y1），B（3，y1）两点代入反比例函数中，求出y1与y1的值，再比较其大小即可．
【详解】解：∵A（1，y1），B（3，y1）两点都在反比例函数的图象上；
∴y1＞y1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12、C
【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可．
【详解】A. 长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以组成三角形，错误；
B. 的平方根是±2，错误；
C. 是实数，点一定在第一象限，正确；
D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y=－0.04（x－10）2+4
【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；
【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，
并假设拱桥顶为C，如图所示：
∵由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，
则C（10，4），A（0，0），B（20，0）
把A，B，C的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4
抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.
故答案为y=－0.04（x－10）2+4.
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．
14、
【分析】根据“反比例函数”可知k=3，可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y随x的增大而减小且y>0，在第三象限，y随x的增大而减小且y<0，据此进行排序即可.
【详解】由题意可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y随x的增大而减小且y>0，在第三象限，y随x的增大而减小且y<0，
因为
所以
所以
故答案填.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，能够熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
15、
【详解】解：sin30°＋tan45°＝
【点睛】
此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆．
16、8
【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.
【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,
如下图,连接各切点,有切线长定理易得,
BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,
∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,
∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,
又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm
故答案是8
【点睛】
本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.
17、12
【分析】由旋转可知，由全等的性质及等边三角形的性质可知是等边三角形，利用勾股定理求出AD长，可得△ADE的周长.
【详解】解：△ABC是等边三角形，
D为BC中点，AB=8
在中，根据勾股定理得
由旋转可知

是等边三角形

所以△ADE的周长为cm.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的判定和性质，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.
18、
【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
【详解】∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，
即AD= AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，
∵AB=CD=6
∴DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CD×tan∠ACD=×6=2，
根据勾股定理得：x2=（6-x）2+（2 ）2，
解得：x=4，
∴EC=4，
则S△AEC=EC•AD=4
故答案为：4
【点睛】
此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）点A坐标为（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．
【分析】(1)直线y=﹣x+2中令y=0，即可求得A 点坐标；
(2)将A、C坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；
(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM，得到关于m的方程，求解即可得.
【详解】(1)令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，
所以点A坐标为：(4，0)；
(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，得
，
解得：，
故：二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；
(3)y=﹣x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)，
y＝x2﹣x﹣2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)，
所以BD=4，
设点M(m，﹣m+2)，则Q(m，m2﹣m﹣2)，
则MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|
以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，
则：MQ＝BD＝4，
即|m2﹣m﹣4|=4，
当m2﹣m﹣4=-4时，
解得：m＝2或m＝0(舍去)；
当m2﹣m﹣4=4时，
解得m＝1±，
故：m＝2或1+或1-．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OC，可证得OC∥AD，根据平行线性质及等腰三角形性质，可得∠DAC=∠CAO，即得AC平分∠DAB；
（2）连接，连接交于点，通过构造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形求得，再求得，即可求得答案．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵与相切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线；
（2）解：如图，连接，连接交于点，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，为线段中点，
∵，，
∴，
∴，
即：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为直径中点，为线段中点，
∴．
【点睛】
本题考查了切线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定、勾股定理、三角形中位线的性质等多方面的知识，是一道综合题型，考查学生各知识点的综合运用能力．
21、；．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可．
【详解】
=
=
=；
当时，原式=．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）图见解析；（2）图见解析；路径长π．
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，
OB＝＝2
点B旋转到点B2所经过的路径长＝＝π．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
23、（1）；（2）
【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
=；
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
24、（1）；（2）；（3）恒为定值．
【分析】（1）由抛物线解析式可得顶点A坐标为（0，-2），利用待定系数法即可得直线AB解析式；
（2）如图，过点作于，根据角平分线的性质可得BE=BN，由∠BND=∠CED=90°，∠BND=∠CDE可证明，设BE=x，BD=y，根据相似三角形的性质可得CE=2x，CD=2y，根据勾股定理由得y与x的关系式，即可用含x的代数式表示出C、D坐标，代入y=ax2-2可得关于x、a的方程组，解方程组求出a值即可得答案；
（3）过点作于点，根据平移规律可得抛物线W1的解析式为y=x2-2-m，设点的坐标为（t，0）（t＜0），代入y=x2-2-m可得2+m=t2，即可的W1的解析式为y=x2-t2，联立直线BC解析式可用含t的代数式表示出点C1的坐标，即可得，可得∠，根据抛物线W的解析式可得点D坐标，联立直线BC与抛物线W的解析式可得点C、A坐标，即可求出CG、DG的长，可得CG=DG，∠CDG=∠，即可证明，可得，，由∠CDG=45°可得BF=DF，根据等腰三角形的性质可求出DF的长，利用勾股定理可求出CD的长，即可求出CF的长，根据三角函数的定义即可得答案．
【详解】（1）∵抛物线W：的顶点为点，
∴点，
设直线解析式为，
∵B（1，0），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：．
（2）如图，过点作于，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点，点，
∴点，点是抛物线W：上的点，
∴，
∵x＞0，
∴，
解得：(舍去)，，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为：．
（3）恒为定值，理由如下：
如图，过点作轴于H，过点作轴G，过点作于点，
∵a=，
∴抛物线W的解析式为y=x2-2，
∵将抛物线W向下平移m个单位，得到抛物线，
∴抛物线的解析式为：，
设点的坐标为，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：，
∵抛物线与射线的交点为，
∴，
解得：，(不合题意舍去)，
∴点的坐标，
∴，
∴，
∴，且轴，
，
∵与轴交于点，
∴点，
∵与交于点，点，
∴，
解得：或，
∴点，A（0，-2），
∴，
∴，且轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点，点，
∴，
∴，
∴，
∴恒为定值．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的图象的平移、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，难度较大，属中考压轴题，熟练掌握相关的性质及判定定理是解题关键．
25、（1）见解析；（2）与⊙相切，理由见解析.
【分析】(1)连接，由为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；
(2)根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到于是得到结论．
【详解】(1)连接，
为的中点，
∴，
，
，
；
(2)与⊙相切，理由如下：
，
，
∴∠ODE+∠E=180°，
，
∴∠E=90°，
∴∠ODE=90°，
，
又∵OD是半径，
与⊙相切．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
26、
【分析】根据二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）和除法法则:（a≥0，b＞0）进行计算即可．
【详解】解：原式＝

【点睛】
本题主要考查二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式乘除法的运算法则是解题的关键.