浙江省温州市各学校2022年数学九上期末统考试题含解析

这是一份浙江省温州市各学校2022年数学九上期末统考试题含解析，共18页。试卷主要包含了一元二次方程配方后可化为等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列函数是关于的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60°，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度为（ ）
A．3米B．3米C．（3﹣2）米D．（3﹣3）米
3．设a，b是方程的两个实数根，则的值为
A．2014B．2015C．2016D．2017
4．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．C．D．
6．从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）．
A．B．C．D．
7．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：
甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点.
乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点.
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲正确，乙错误B．甲、乙均错误
C．甲错误，乙正确D．甲、乙均正确
8．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9．如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（ ）
A．1对B．2对
C．3对D．4对
10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
11．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．3B．-3C．-1D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_______个.
14．二次函数图象的顶点坐标为________．
15．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2．
以上结论中，你认为正确的有 ．（填序号）
16．若是关于的方程的一个根，则的值为_________________.
17．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 ．
18．方程的解为________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．
(1)求双曲线解析式；
(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.
20．（8分）计算：（1）；
（2）先化简，再求值．，其中a=2020；
21．（8分）如图，我国海监船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去拦裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离．
22．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
23．（10分）随着技术的发展进步，某公司2018年采用的新型原料生产产品．这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的关系如图1所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z（万元）与月份x之间的关系如图2所示．已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元．
（1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；
（2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？
24．（10分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.
求证:；
求证:；
直接写出的最小值.
25．（12分）如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C ，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．
26．已知二次函数的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程的根.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据反比例函数的定义进行判断．
【详解】A．，是一次函数，此选项错误；
B．，是反比例函数，此选项正确；
C．，是二次函数，此选项错误；
D．，是y关于（x+1）的反比例函数，此选项错误．
故选：B
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义．
2、A
【分析】如图（见解析），作于H，在中，由可以求出AH的长，再在中，由即可求出AE的长.
【详解】如图，作于H
在中，
则
在中，
则
故选：A.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数，熟记常见角度的三角函数值是解题关键.
3、C
【详解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，
∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，
∴a2=﹣a+2017，
∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，．也考查了一元二次方程的解．
4、D
【分析】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，进而得的面积为4，即可得到答案．
【详解】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，
∵，
∴AO=OD，
∴OB是∆ADC的中位线，
∴CD=2OB，
∵的面积为，
∴的面积为4，
∵点在反比例函数的图象上，
∴k=2×4=8，
故选D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出的面积，是解题的关键．
5、B
【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.
【详解】解：∵x2+4x=3
∴ x2+4x+4=3+4
∴（x+2）2=7
故选B
【点睛】
此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.
6、B
【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，
∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．
故选B．
7、D
【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.
【详解】（1）如图1，由作法知，△AOB, △BOC, △COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等边三角形，
∴∠ABO=∠CBO=60°,
∴∠ABC=120°,
同理可证：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,
∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,
∴六边形ABCDEF是正六边形，
故甲正确；
（2）如图2，连接OB，OF，
由作法知，OF=AF，AB=OB，
∵OA=OF=OB，
∴△AOF，△AOB是等边三角形，
∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,
∴∠BAF=120°,
同理可证，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,
∴六边形ABCDEF是正六边形，
故乙正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
8、A
【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．
【详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
9、C
【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案．
【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，
所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△FDA，△ADF∽△EBA，
共3对．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合 “平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题
10、A
【分析】首先根据圆周角定理求得∠BOC，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得∠OCB．
【详解】解：∵∠A=55°，
∴∠BOC=55°×2=110°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题的关键．
11、D
【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
12、B
【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.
【详解】∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=﹣3.
故选B.
【点睛】
关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，
∴，
经检验，n=6是方程的根，
故答案为6.
【点睛】
此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.
14、
【解析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．
【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程中的h，k所表示的意义．
15、①③④
【解析】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，
∴FH∥CG，EH∥CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，
由翻折的性质得，CF=FH，
∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；
∴∠BCH=∠ECH，
∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；
点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
即42+x2=（8﹣x）2，
解得x=3，
点G与点D重合时，CF=CD=4，
∴BF=4，
∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；
过点F作FM⊥AD于M，
则ME=（8﹣3）﹣3=2，
由勾股定理得，
EF==2，（故④正确）；
综上所述，结论正确的有①③④共3个，
故答案为①③④．
考点：翻折变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理
16、
【分析】将x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.
【详解】解：∵x=2是方程的一个根，
∴，
解得，a=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查方程解的定义，理解定义，方程的解是使等式成立的未知数的值是解答此题的关键.
17、
【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线向下平移2个单位得，再向右平移1个单位，得．
考点：抛物线的平移．
18、
【解析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．
【详解】解：移项得x2=9，
解得x=±1．
故答案为．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）（，0）或
【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．
【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，
∴A（2，3），
把A坐标代入y=，得k=6，
则双曲线解析式为y=．
（2）对于直线y=x+2，
令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．
设P（x，0），可得PC=|x+4|．
∵△ACP面积为5，
∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，
解得：x=-或x=-，
则P坐标为或．
20、（1）；（2），1．
【分析】（1）把分式方程化为整式方程，即可求解；
（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入a即可求解．
【详解】解：（1）去分母得：
解得：
检验：当时，
∴是原分式方程的解；
（2）
=
当时，原式=1．
【点睛】
此题主要考查分式方程与分式化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．
21、70海里．
【分析】过作于点，分别利用三角函数解和，即可进行求解.
【详解】过作于点，
根据题意得： (海里) ，
在中，
(海里) ，
在中，
(海里) ，
答：可疑船只航行的距离为70海里．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．
22、（1）；（2），
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）原式=
（2）原方程可变形为
或
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键．
23、（1）；（2）四月份利润最大，最大为1920元
【分析】（1）根据图象利用待定系数法确定函数的解析式即可；
（2）配方后确定最值即可．
【详解】解：（1）1﹣6月份是一次函数，设y＝kx+b，
把点（1，50），（6，100）代入，得：
，
解得：，
∴；
（2）设利润为w元，当7≤x≤12时，w＝100×35＝3500元．
当1≤x≤6时，
w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+1440＝﹣30（x﹣4）2+1920，
故当x＝4时，w取得最大值1920，
即四月份利润最大，最大为1920元．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际问题中最大利润问题，解题的关键是求出函数解析式，熟悉二次函数的性质．
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为
【分析】（1）由得出，进而得出，即可得出；
（2）首先由正方形的性质得出，，然后由（1）中结论得出，进而即可判定，进而得出
（3）首先由（1）中得出，然后构建圆，找出DE的最小值即可得解.
【详解】
∵四边形是正方形
由(1)知
，
又
由（1）中，得
若使有最小值，则DE最小，由（2）中，点E在以AB为直径的圆上，如图所示
∴DE最小值为DO-OE=
∴的最小值为
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.
25、（1）y＝ ；（2）P（2，2）
【分析】（1）点C在一次函数上得：m＝，点C在反比例函数上：，求出 k即可．
（2）动点P（m，），则点Q（m，﹣2），PQ=-+2，则△POQ面积=，利用-公式求即可．
【详解】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m＝，
故点C，
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：，解得k＝4，
故反比例函数表达式为y＝；
（2）设点P（m，），则点Q（m，﹣2），
则△POQ面积＝PQ×xP＝（﹣m+2）•m＝﹣m2+m+2，
∵﹣＜0，故△POQ面积有最大值，此时m＝＝2，
故点P（2，2）．
【点睛】
本题考查反比例函数解析式，及面积最大值问题，关键是会利用一次函数求点C坐标，利用动点P表示Q，求出面积函数，用对称轴公式即可解决问题．
26、x1=2，x2=8.
【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．
【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,
解得：
∴求得二次函数关系式为，
当y=0时，，
解得x1=2，x2=8.
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．