浙江省温州市平阳县2022年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份浙江省温州市平阳县2022年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则下列各式不成立的是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4
2．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A．11米B．（36﹣15）米C．15米D．（36﹣10）米
4．如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠A = 30，则∠CBD的度数是（ ）
A．30B．45C．60D．80
5．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3
6．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90º，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB的中点；③AD∙BC=BE∙DE；④CD=AD+BC．其中正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
7．已知，则下列各式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )
A．B．C．D．
10．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．只请写出一个开口向下，并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式__________．
12．如图，是的直径，弦与弦长度相同，已知，则________.
13．的半径为，、是的两条弦，．，，则和之间的距离为______
14．如图，在中，，，点在上，且，则______．______．
15．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．
16．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为______．
17．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.
根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________.
18．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
20．（6分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，．求证：四边形ABCD是菱形．
21．（6分）已知＝，求的值．
22．（8分）已知二次函数y=a−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，
(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，
23．（8分）如图，已知中，， 点是边上一点，且
求证:;
求证:．
24．（8分）已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围是 ．
25．（10分）如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，．
（1）求证：∠APD＝∠C；
（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．
26．（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．
（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．
①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；
②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0；即可得出关于k的一元一次不等式；解之即可得出结论．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
2、C
【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．
【详解】解：由题意得：a＜0，c＞0，=1＞0，
∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；
-b=2a，即2a+b=0，选项②正确；
当x=1时，y=a+b+c为最大值，
则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；
由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；
∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2=，所以⑤正确．
所以②③⑤正确，共3项，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
3、D
【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．
【详解】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，
在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，
∴BE＝30×tan30°＝10（米），
∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．
∴甲楼高为（36﹣10）米．
故选D．
【点睛】
此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.
4、C
【解析】由BD为⊙O的直径，可证∠BCD=90°，又由圆周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD．
【详解】解：如图，连接CD，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠D=∠A=30°，
∴∠CBD=90°-∠D=60°．
故选C．
【点睛】
本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5、B
【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,
所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．
故选B．
考点：二次函数的图象．106144
6、C
【解析】如图（见解析），过点E作，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.
【详解】如图，过点E作
，即
ED平分，EC平分
，即
，故①正确
又ED平分，EC平分，
点E是AB的中点，故②正确
在和中，
同理可证：
，故④正确
又
，即
在中，
，故③错误
综上，正确的有①②④
故选：C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.
7、D
【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.
【详解】A：因为所以ab=cd，故A正确；
B：因为所以ab=cd，故B正确；
C：因为所以(a+c)b=(d+b)c，化简得ab =cd，故选项C正确；
D：因为所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c，故选项D错误；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.
8、A
【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．
【详解】如图，过作于，则，
＝1．
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
9、B
【解析】根据反比例函数的性质可得：
∵的一个分支上y随x的增大而增大,
∴a-3<0,
∴a<3.
故选B.
10、D
【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；
平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；
故答案选D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】要根据开口向下且与x轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可．
【详解】解：∵与x轴只有一个公共点，并且开口方向向下，
∴a＜0，△=0，即b2-4ac=0，满足这些特点即可．如．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中a，b，c的关系．
12、
【分析】连接BD交OC与E，得出，从而得出；再根据弦与弦长度相同得出，即可得出的度数.
【详解】
连接BD交OC与E
是的直径
弦与弦长度相同
故答案为.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，辅助线得出是解题的关键.
13、7cm或17cm
【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE＝12，CF＝5，然后根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE＝5，在Rt△OCF中计算出OF＝12，再分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF＋OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF−OE．
【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，
在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，
∴OE＝，
在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，
∴OF＝，
当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF＋OE＝12＋5＝17；
当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF−OE＝12−5＝7；
即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．
故答案为：7cm或17cm．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和分类讨论的数学思想．
14、
【分析】在Rt△ABC中，根据，可求得AC的长；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵，
∴AC=BC=1．
设CD=x，则BD=8-x=AD，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
x2+12=(8-x)2，解得x=2．
∴CD=2，AD=5，
∴．
故答案为：1；．
【点睛】
本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键．
15、（2，5）．
【解析】试题分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．
解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，
∴顶点坐标为：（2，5）．
故答案为（2，5）．
考点：二次函数的性质．
16、
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的有3种情况，
∴满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为：＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键．
17、0.1
【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左右，从而得到结论．
【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在0. 1，符合用频率佔计概率，
∴种子发芽概率为0. 1．
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
18、1
【分析】直接把a的值代入得出2a2−a＝4，进而将原式变形得出答案．
【详解】∵a是方程2x2＝x+4的一个根，
∴2a2﹣a＝4，
∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.
【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；
（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；
（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.
【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）
a=12÷50=0.24，
70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）
b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）
c=2÷50=0.04
所以a=0.24，b=2，c=0.04；
（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：
1000×0.6=600（人）
∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；
（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：
抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，
∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==
【点睛】
本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．
20、见解析
【分析】根据平行四边形的性质得到AO和BO，再根据AB，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，从而判定菱形．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=16，BD=12，
∴AO=8，BO=6，
∵AB=10，
∴AO2+BO2=AB2，
∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明∠AOB=90°．
21、-7
【分析】根据等式的性质可得＝b，再根据分式的性质可得答案．
【详解】解：由＝，得＝b．
∴
【点睛】
本题考查了比例的性质和分式性质，利用等式性质求得＝b是解题关键．
22、（1），；（2）当x＜或x＞5时，函数值大于1．
【分析】（1）把（-1，1）和点（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；
（2）求得抛物线与x轴的交点坐标后即可确定正确的答案．
【详解】解：（1）∵二次函数的图象过点(−1，1)和点(2，−9)，
∴，
解得：，
∴；
∴对称轴为：；
（2）令，
解得：，，
如图：
∴点A的坐标为（，1），点B的坐标为（5，1）；
∴结合图象得到，当x＜或x＞5时，函数值大于1．
【点睛】
本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式．
23、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；
（2）由得，进而即可得到结论．
【详解】（1），
，，
，即：，
∴；
,
．
∴，
，即：∠DBE=90°，
．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键．
24、（1）y＝x1﹣x﹣1；（1）﹣1＜x＜1．
【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；
（1）结合函数图象解答．
【详解】解：（1）把A（﹣1，0），B（1，0）分别代入y＝x1+mx+n，得
．
解得．
故该抛物线解析式是：y＝x1﹣x﹣1；
（1）由题意知，抛物线y＝x1﹣x﹣1与x轴交于点A（﹣1，0），B（1，0）两点，且开口方向向上，所以当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜1．
故答案是：﹣1＜x＜1．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）通过证明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性质可得结论；
（2）通过证明△APC∽△ADP，可得 ，即可求解．
【详解】证明：（1）∵PA⊥AB，DP⊥BC，
∴∠BAP＝∠DPC＝90°，
∵
∴，
∴Rt△ABP∽Rt△PCD，
∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，
∵∠DPB＝∠C+∠CDP＝∠APB+∠APD，
∴∠APD＝∠C；
（2）∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC＝3，且CD＝2，
∴AD＝1，
∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠PAD，
∴△APC∽△ADP，
∴,
∴AP2＝1×3＝3
∴AP＝．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.
26、（1）（﹣1，4）；（2）①；②Q（﹣，）．
【分析】（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；
（2）①过点Q作y轴的平行线交AC于点N，先求出直线AC的解析式，点Q(x，﹣x2﹣2x+3)，则点N(x，x+3)，则△QAC的面积S=×QN×OA=﹣x2﹣x，然后根据二次函数的性质即可求解；
②tan∠OCB=＝，设HM=BM=x，则CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，则点H(0，)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-x+，即可求解．
【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，
0＝﹣9-6m+3
∴m＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，
∴点P(﹣1，4)，
故答案为：(﹣1，4)；
（2）①过点Q作y轴的平行线交AC于点N，如图1，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，
，
解得
，
∴直线AC的表达式为：y＝x+3，
设点Q(x，﹣x2﹣2x+3)，则点N（x，x+3），
△QAC的面积S＝QN×OA＝(﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3)×3＝﹣x2﹣x，
∵﹣＜0，故S有最大值为：；
②如图2，设直线BQ交y轴于点H，过点H作HM⊥BC于点M，
tan∠OCB＝＝，设HM＝BM＝x，则CM＝3x，
BC＝BM+CM＝4x＝，解得：x＝，
CH＝x＝，则点H(0，)，
同直线AC的表达式的求法可得直线BH（Q）的表达式为：y＝﹣x+…②，
联立①②并解得：
﹣x2﹣2x+3=﹣x+，
解得
x＝1（舍去）或﹣，
故点Q(﹣，)．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0. 92
0. 88
0. 91
0. 89
0. 90
0. 90
成绩分组
频数
频率
50≤x＜60
8
0.16
60≤x＜70
12
a
70≤x＜80
■
0.5
80≤x＜90
3
0.06
90≤x≤100
b
c
合计
■
1