浙江省温州市实验学校2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份浙江省温州市实验学校2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共20页。试卷主要包含了对于方程，下列说法正确的是，下列各组图形中，一定相似的是等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣1B．y＝﹣3C．y＝﹣2D．y＝﹣2
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
3．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182
C．0.5x（x－1）＝182 D．x（x－1）＝182
5．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球
6．对于方程，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数为3B．一次项系数为-3
C．常数项是3D．方程的解为
7．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（ ）
A．B．C．D．
8．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．任意两个圆
B．任意两个等腰三角形
C．任意两个菱形
D．任意两个矩形
10．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____．
12．如图：点是圆外任意一点，连接、，则______（填“>”、“<”或“=”）
13．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_______.
14．计算：＝______．
15．在中，，如图①，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图②所示，则的长为__________．

16．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．
17．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．
18．对于实数a和b，定义一种新的运算“*”，，计算=______________________．若恰有三个不相等的实数根，记，则k的取值范围是 _______________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．
（1）求证：△ABC≌△ABE；
（2）连接AD，求AD的长．
20．（6分）如图，在中，，是上任意一点.
（1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径.
21．（6分）如图，在中，，是外接圆，点是圆上一点，点，分别在两侧，且，连接，延长到点，使．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为1，当是直角三角形时，求的面积．
22．（8分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长．
23．（8分）如图，在中，，，垂足为，为上一点，连接，作交于．
（1）求证：．
（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)
24．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
每轮传染中平均一个人传染了几个人？
按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？
25．（10分）如图1，是内任意一点，连接，分别以为边作（在的左侧）和（在的右侧），使得，，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，交于点，若，点共线，其他条件不变，
①判断四边形的形状，并说明理由；
②当，，且四边形是正方形时，直接写出的长．
26．（10分）2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y＝x2﹣2+1，
即y＝x2﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
2、C
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝1
∴（x﹣1）2＝1．
故选：C．
【点睛】
此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.
3、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可
【详解】∵，
∴，即，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE
4、D
【解析】共送出照片数=共有人数×每人需送出的照片数．根据题意列出的方程是
x（x-1）=1．故选D.
5、D
【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.
【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；
B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；
D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.
6、B
【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可．
【详解】∵原方程可化为2x2−3x＝0，
∴一次项系数为−3，二次项系数为2，常数项为0，方程的解为x=0或x=，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项是解答此题的关键．
7、A
【解析】从上面看得到的图形是A表示的图形，故选A．
8、C
【分析】根据列表法列出所有的可能情况，从中找出两个球颜色相同的结果数，再利用概率的公式计算即可得到答案．
【详解】解：列表如图所示：
由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果
所以摸出两个球颜色相同的概率是
故选：C．
【点睛】
本题考查的是列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或者树状图将所有等可能结果列举出来．
9、A
【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.
【详解】A、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.
B、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.
C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.
D、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.
10、C
【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．
【详解】∵2a＝5b，∴或．故选：C．
【点睛】
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC= ,
∴AB=,∵边AB的垂直平分线交边AB于点E, ∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°, ∴csB=,∴BD=,故答案为.
点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.
12、＜
【分析】设BP与圆交于点D，连接AD，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根据三角形外角的性质即可判断．
【详解】解：设BP与圆交于点D，连接AD
∴∠ACB=∠ADB
∵∠ADB是△APD的外角
∴∠ADB＞
∴＜∠ACB
故答案为：＜．
【点睛】
此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角是解决此题的关键．
13、
【分析】阴影面积＝矩形面积－三角形面积－扇形面积.
【详解】作EFBC于F，如图所示：
在Rt中，
∴=2，
∴，
在Rt中，，∴，
=
=
故答案是：.
【点睛】
本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系．
14、-1．
【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可．
【详解】解：
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键．
15、
【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．
【详解】过点B作BD⊥AC于点D
由图象可知，BM最小时，点M到达D点．
则AD=7
点M从点D到B路程为13-7=6
在△DBC中，∠C=60°
∴CD=2，BC=4
则BD=2
∴AB=
故答案为：
【点睛】
本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键．
16、1
【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．
【详解】设小聪答对了x道题，
根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，
解得x＞16，
∵x为整数，
∴x＝1，
即小聪至少答对了1道题，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
17、．
【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率．
【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2，
∴S大圆(m2)，S小圆(m2)，
S圆环=9π﹣4π=5π(m2)，
∴掷中阴影部分的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
18、
【分析】分当时，当时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围．
【详解】当时，即时，
当时，即时，
；
设y=，则y=
其函数图象如图所示，抛物线顶点，
根据图象可得：
当时，恰有三个不相等的实数根，
其中设，为与的交点，为与的交点，
，
，
时，，
故答案为：；
【点睛】
本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）连接AD，根据旋转的性质得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根据全等三角形的性质得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，
∵∠DBC＝90°，
∴∠DBE＝∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝30°，
在△ABC与△ABE中，，
∴△ABC≌△ABE（SAS）；
（2）解：连接AD，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，
∵△ABC≌△ABE，
∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，
∵∠C＝45°，
∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，
∴∠AED＝90°，DE＝AE，
∴AD＝AE＝2．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
20、（1）如图1所示见解析；（2）见解析.
【解析】（1）作AB与BD的垂线，交于点O，点O就是△ABD的外心，⊙O交线段AC于点E；
（2）连结DE，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD是等腰三角形ABC底边上的高线，从而证明AB是⊙O的直径；
【详解】（1）如图1所示
（2）如图2连结，
∵
∴
∵，
∴，
∴∠ADB=90°，
∴是⊙的直径.
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，圆周角定理以及方程思想的应用等．
21、（1）详见解析；（2）或
【分析】(1)先证，再证，得到，即可得出结论；
（2）分当时和当时两种情况分别求解即可.
【详解】（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）①当时，，是等边三角形，可得，
∵，
∴，，
∴．
②当时，易知，的边上的高，
∴．
【点睛】
此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，等边三角形的判定和性质，求三角形的面积熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）DB=5.
【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似即可证得结论；
（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长，进而可得结果.
【详解】解：（1）∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；
（2）∵△ABC∽△ACD，∴，即，解得AB=9，∴DB=AB－AD=5.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.
23、（1）证明见解析；（2）有，见解析．
【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出和，从而证明．
（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．
【详解】（1）∵
∴ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）∵ ，
∴ ；
∴ ，
∴ ，
同理得 ，
∴ ，
即 ，
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
24、（1）8人；（2）648人.
【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解；
(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.
【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有
x+1+（x+1）x=81，
解得x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．
（2）8×81=648（人）．
答：第三轮将又有648人被传染人．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键.
25、（1）证明见解析；（2）①四边形是矩形．理由见解析；②．
【分析】（1）根据,得到,,再证,
方法一:通过证明,,从而四边形是平行四边形, ,所以为矩形.
方法二:证明
方法三:证,,．
【详解】（1）∵，
∴，．
∴，，即．．
∴．
（2）①四边形是矩形．理由如下：
方法一：由（1）知，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，∴，．
∴，，即．
∴． ∴．
∵． ∴．
∴．∴．∴．
∴四边形是平行四边形．
∵，，点共线，∴．
∴四边形是矩形．
方法二：如图
由（1）知，∴．
∵，，点共线，∴．
∴，．
又∵，∴．
∴．
∴．
∵,
∴，即．
∴．
∵，∴，
∴，，即．
∴，∴．
∵，，点共线，
∴．
∴，．
∴，即．
∴．
∵，，
∴四边形是矩形．
方法三：由（1）知，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
由（1）知，∴．
∵，，点共线，∴．
∴，．
又∵，∴，∴．
∴．
∵，∴，即．
∴． ∵，∴．
∴四边形是矩形．
②
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质以及矩形的性质.
26、（1）共有12种等可能结果，见解析；（2）见解析，他们恰好都选中政治的概率为．
【解析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；
（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：（1）画树状图如下，
由树状图知，共有12种等可能结果；
（2）画树状图如下
由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，
所以他们恰好都选中政治的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．