浙江省长兴县古城中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份浙江省长兴县古城中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线的项点坐标是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一斜坡的坡比为，坡长为26米，那么坡高为（ ）
A．米B．米C．13米D．米
3．如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（ ）
A．sinA＝B．csA＝C．tanA＝D．csB＝
5．如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是
A．1B．C．2D．
7．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高的小明站在距离路灯的底部（点）的点处，测得自己的影子的长为，则路灯的高度是（ ）
A．B．C．D．
8．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ）
A．把投影灯向银幕的相反方向移动B．把剪影向投影灯方向移动
C．把剪影向银幕方向移动D．把银幕向投影灯方向移动
9．抛物线的项点坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4B．3C．2D．
11．若点(2, 3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )
A．(-2,3)B．(1,5)C．(1, 6)D．(1, -6)
12．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )
A．180千米/时B．144千米/时C．50千米/时D．40千米/时
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有4个点……第n行有2n个点……，若前n行的点数和为930，则n是________．
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.
15．如图，点，分别在线段，上，若，，，，则的长为________．
16．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．
17．如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠ACB=35°，则∠OAB的度数是______度．
18．如图，点P在函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读下面材料：
学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣1），B（1，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞1时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞1．
小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为______；
（2）构造函数，画出图象：设y3＝x2+3x﹣1，y1＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．
（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为______．
20．（8分）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．
21．（8分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．
(1)求证：∠BAC＝∠AED；
(2)在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：．
22．（10分）（1）计算：
（2），求的度数
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，求线段DE的长；
（3）若∠B=30°,AB =8,求阴影部分的面积（结果保留）．
24．（10分）抛物线过点（0，-5）和（2，1）.
（1）求b,c的值；
（2）当x为何值时，y有最大值？
25．（12分）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
（信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
（信息二）上图中，从左往右第四组成绩如下：
（信息三）两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求小区50名居民成绩的中位数；
（2）请估计小区600名居民成绩能超过平均数的人数；
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．
26．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，
第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），
因此可列方程，1+x+x（1+x）=1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
2、C
【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.
【详解】解：设坡角为
∵坡度
∴.
∴.坡高=坡长.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.
3、C
【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解．
【详解】∵是内两条互相垂直的直径，
∴AC⊥BD
又OB=OC
∴==
故选C．
【点睛】
此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质．
4、A
【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根据锐角三角函数的定义可得答案．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴sinA＝sin∠BCD＝；
csA＝cs∠BCD= ;
tanA＝；
csB＝；
所以B、C、D均错误
故选：A．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的．
5、D
【解析】试题分析：∵DE∥BC，
∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，
∴，， ，
所以A、B、C正确；
∵DE∥BC，
∴△AEN∽△ACM，
∴，
∴，
所以D错误．
故选D．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．
6、A
【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．
7、B
【分析】根据平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得结论．
【详解】解：由题意得：AB∥OC，
∴△ABM∽△OCM，
∴
∵OA=12，AM=4，AB=1.6，
∴OM=OA+AM=12+4=16，
∴
∴OC=6.4，
则则路灯距离地面6.4米.
故选：B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题．
8、B
【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．
【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，
当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；
当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B正确，C错误；
当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．
9、D
【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标．
【详解】解：由题知：
抛物线的顶点坐标为：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
10、B
【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.
【详解】把x=1代入得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入得：y=,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y轴,
∴C(1,k),D(2,)
∴AC=k-1,BD=-，
∴S△OAC=（k-1）×1,
S△ABD= (-)×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;
故答案为B.
【点睛】
:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.
11、C
【解析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【详解】∵点（2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=xy=2×3=6，
A、∵-2×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；
B、∵1×5=5≠6，∴此点不在函数图象上；
C、∵1×6=6，此点在函数图象上；
D、∵1×（-6）=-6≠6，此点不在函数图象上．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
12、C
【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入(k),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.
【详解】设函数为(k),
代入（3000,20），得，得k=60000，
∴，
∴牵引力为1 200牛时，汽车的速度为= 50千米/时,故选C.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据题意得出这个点阵中前n行的点数和等于2+4+6+8+……+2n，再计算即可．
【详解】解：根据题意知，2+4+6+8+……+2n
=2（1+2+3+…+n）
=2×n（n+1）
=n（n+1）．
∴，
解得：（负值已舍去）；
故答案为：1．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算规律，利用规律解决问题．
14、2
【解析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2 ， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.
【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，
设A（x1，y1），B（x2 ， y2），
∵A、B在反比例函数上，
∴x1y1=x2y2=2，
∵，
解得：x1=，
又∵，
解得：x2=，
∴x1x2=×=2，
∴y1=x2， y2=x1，
即OC=OD，AC=BD，
∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，
又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，
∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，
∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，
∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，
故答案为：2.
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.
15、7.1
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：，
，即，
解得，，
，
故答案为：7.1．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
16、4π
【解析】试题解析：∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，
弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，
∴根据弧长公式可得：=4π．
故选A．
17、1
【分析】根据题意易得∠AOB=70°，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解．
【详解】解：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠ACB=35°，
∴∠AOB=2∠ACB=70°，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
18、-1
【解析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合△APB 的面积为 4 即可得出 k＝±
1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k＝﹣1，此题得解．
【详解】∵点 P 在反比例函数 y＝的图象上，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，
∴S△APB＝|k|＝4，
∴k＝±1．
又∵反比例函数在第二象限有图象，
∴k＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 y＝图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（2）x2+3x﹣2＜；（2）画图见解析；（3）﹣3＜x＜﹣2或x＞2．
【分析】（2）根据不等式的基本性质，不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，先在不等式的两边同时除以x，在移项即可；
（2）根据列表，描点，连线的步骤画出y3＝x2+3x﹣2与y2＝的图象即可；
（3）观察函数图象即可确定交点坐标，再根据（2）中的变形观察图象即可．
【详解】（2）由题意得：当x＜0时，x2+3x﹣2－＜0，
∴x2+3x﹣2＜
故答案为：x2+3x﹣2＜；
（2）列表：
描点、连线，画出y3＝x2+3x﹣2与y2＝的图象如图所示：
（3）由（2）可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0当x＞0时，可转化为x2+3x﹣2＞；当x＜0时，可转化为x2+3x﹣2＜，
由图象可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为：﹣3＜x＜﹣2或x＞2；
故答案为：﹣3＜x＜﹣2或x＞2．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、反比例函数的图象和性质，此类题目通常通过画出函数图象，通过图象的性质求解．
20、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接，根据三角形的内角和得到，根据等腰三角形的性质得到，得到，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∵点在上，
∴是的切线
（2）解：∵ ，
∴，
∴，

【点睛】
本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.
21、见解析
【解析】（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；
（2）由△DAE∽△CBA，可得，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题；
【详解】证明（1）∵AD∥BC，
∴∠B＝∠DAE，
∵AB·AD＝BC·AE，
∴，
∴△CBA∽△DAE，
∴∠BAC＝∠AED．
（2）由（1）得△DAE∽△CBA
∴∠D＝∠C，，
∵∠AFE＝∠D，
∴∠AFE＝∠C，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD，
∵∠BAC＝∠AED，
∴DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DE＝AF，
∴．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、（1）；（2）
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别计算每一项，再把结果相加减；
（2）先求出的值，再根据特殊角的三角函数求出的度数，即可求出的度数.
【详解】解：（1）原式=
=
=
=；
（2）∵，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算. 熟记各种特殊角的三角函数值是解决此题的关键.
23、（1）详见解析；（2）3；（3）
【分析】（1）根据OA=OD，BE=DE，得∠A=∠1，∠B=∠2，根据∠ACB=90°，即可得∠1+∠2=90°，即可得OD⊥DE，从而可证明结论；
（2）连接CD，根据现有条件推出CE是⊙O的切线，再结合DE是⊙O的切线，推出DE＝CE又BE=DE，即可得出DE；
（3）过O作OG⊥AD，垂足为G，根据已知条件推出AD，AG和OG的值，再根据，即可得出答案．
【详解】解：（1）证明：∵OA=OD，BE=DE，
∴∠A=∠1，∠B=∠2，
∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°，
∴OD⊥DE，又OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，则∠ADC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，又AC为⊙O的直径，
∴CE是⊙O的切线，又DE是⊙O的切线，
∴DE＝CE又BE=DE，
∴DE＝CE=BE＝；
（3）过O作OG⊥AD，垂足为G，则，
∵Rt△ABC中，∠B=30°，AB=8，
∴AC=，∠Ａ=60°（又OA=OD)，
∴∠COD=120°，△AOD为等边三角形，
∴AD=AO=OD=2，
∴，
∴OG，
∴，
∴阴影部分的面积为．
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质和判定，三角函数和等边三角形的性质，掌握知识点是解题关键．
24、（1）b, c的值分别为5, -5；（2）当时有最大值
【分析】（1）把点代入求解即可得到b,c的值；
（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.
【详解】解：（1）∵抛物线过点（0，-5）和（2，1），
∴ ,
解得 ,
∴b, c的值分别为5, -5.
（2）a= -1 ，b=5,
∴当x=时y有最大值.
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.
25、（1）76；（2）300人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数
【分析】（1）因为有50名居民，中位数应为第25名和第26名成绩的平均值，所以中位数落在第四组，再根据信息二中的表格数据可得出结果；
（2）先求出A小区超过平均数的人数，即（16-1）+10=25（人），再根据小区600名居民成绩能超过平均数的人数=600×，即可得出结果；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
【详解】解：（1）因为有50名居民，中位数应为第25名和第26名成绩的平均值.
而前三组的总人数为：4+8+12=24（人），所以中位数落在第四组，
第25名的成绩为75分，第26名的成绩为77分，所以中位数为76，
故答案为：76；
（2）根据题意得，600×=300（人），
答：A小区600名居民成绩能超过平均数的人数300人；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；
从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；
从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
（答案不唯一，合理即可；）
【点睛】
本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
26、（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.
【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；
（2）根据盈利=每件的利润×数量表示出y与x的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．
【详解】解：（1）设每件衬衫降价元
根据题意，得
整理，得
解得
答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.
（2）设商场每天的盈利为元.
根据题意，得
∵
∴当时，有最大值，最大值为1250.
答:每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.
【点睛】
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
75
77
77
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
75.1
___________
79
40%
277
75.1
77
76
45%
211
x
-2
-3
-2
-2.5
-2
0
2
y3＝x2+3x﹣2
3
-2
-3
-3.25
-3
-2
3
x
-3
-2
-2
2
2
3
y2＝
-2
-2.5
-3
3
2.5
2