杭州市八年级数学上册第1章～第4章 期中练习题（解析版）

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1．观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
2．若a＜b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．3+a＞3+bB．＞C．3a＞2bD．a﹣3＜b﹣3
【答案】D
【分析】依据不等式的基本性质解答即可．
【详解】解：A．不等式的两边同时加上3，即，故本选项不符合题意；
B．不等式的两边同时除以3，即，故本选项不合题意；
C．不等式的两边不是同时乘同一个数，故本选项不合题意；
D．不等式的两边同时减去3，即，故本选项符合题意；
故选：D．
3．中，，，，表示其三边，以下条件不能构成直角三角形的选项是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、当，由，可得，故能判定是直角三角形，
B、当，可得，故能判定是直角三角形，
C、当，可得最大角：，故不能判定是直角三角形，
D、设，则，，可得，，即，故能判定是直角三角形，
故选：C．
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西方向，
以每小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东方向，以每小时16海里的速度航行．
1小时后两船分别位于点A与B处，此时两船相距（ ）

A．12海里B．16海里C．20海里D．24海里
【答案】C
【分析】先求出，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴．
∵海里，海里，
∴海里．
故选C．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集．分别求解两个一元一次不等式，然后把解在数轴上表示出来，公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：解不等式组得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示解集为：
故选C．
6 . 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，
由作图的过程可知，说明的依据是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据作图过程可得，，，结合，根据可以证明．
【详解】解：根据作图过程可知：，，
在和中，，
∴，
即说明的依据是，
故选：A．
如图，是中的角平分线， ，于点E，
若，，则是（ ）

A．8B．9C．10D．12
【答案】D
【分析】首先根据角平分线的性质，可得，再根据三角形的面积公式，即可求得．
【详解】解：是中的角平分线，，于点E，
，
，
故选：D．
如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，
则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用AAS证明得到，即可求得结论．
【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，
，
，
在和中，
，，
，
，，
，，
，
故选A．
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…
按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．分析点的运动规律找到循环规律即可．
【详解】解：点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动个单位，
∵，
∴经过第2024次运动后，点P正好完成了506个循环，
∴向右移动的距离为，
∴此时点P的坐标为，
故选：B．
10 . 如图，在四边形中，，，．为中点，
交于点，于点，交于点，的延长线交于点．
若，则下列结论正确的
①；②；③若，则四边形的面积为25；④．

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识．先根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质推导出，，，即可证明，得，可判断①正确；由，，，可证明，得，则，所以，可判断②正确，由，，得到
，故③正确；
；连接，设，由，可推导出，，则，得，所以，可判断④正确，于是得到问题的答案．
【详解】解：，，
，
∵，
，
为中点，
，，
，，
，
，
，，
，
，，故①正确；
于点，
，
，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，故③正确；
连接，设，
，
，
，
，，
，
，
，
，故④错误，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填写在横线上）
11．在平面直角坐标系中，点P（m﹣1，m+2）位于第一象限，则m的取值范围为 ．
解：∵点P（m﹣1，m+2）位于第一象限，
∴，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
如图是某公共场所部分示意图，小方格的边长是个单位长度，若在此图建立平面直角坐标系，
使火车站的坐标是，商场的坐标为 ，则医院的坐标为

【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意，建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
【详解】解：∵火车站的坐标是，商场的坐标为 ，
∴建立平面直角坐标系如图：
由图可得，医院的坐标为，
故答案为：．
13．如图，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠ADE＝80°，那么∠2＝ 度．
解：因为AB＝AC，
所以∠B＝∠ACB；
因为DE∥BC，
所以∠B＝∠ADE＝80°，
即∠ACB＝80°．
因为CD平分∠ACB，
所以∠BCD＝∠ACB＝40°．
因为DE∥BC，
所以∠2＝∠BCD＝40°．
14．如图，在中，，，，E是边上一点，将沿折叠，
使点B的对应点恰好落在边上，则的长等于 ．

【答案】
【分析】本题考查了勾股定理与折叠，熟练掌握勾股定理与折叠的性质是解题关键．先利用勾股定理可得，再根据折叠的性质可得，，从而可得，设，从而可得，然后在中利用勾股定理即可得．
【详解】解：，
，
由折叠的性质得：，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
即的长为，
故答案为：．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），
则○（Ω（3，4））等于 ．
【答案】（﹣3，4）．
【详解】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4
故答案为（﹣3，4）．
如图，等边三角形的周长为12，是边上的高，F是上的动点，E是边上一点，
若，则的最小值为 ．

【答案】
【分析】此题考查了等边三角形的性质、勾股定理等知识，由题意可知当E，F，C在一条直线上时，线段的值最小．再利用等边三角形的性质和勾股定理求出即可．
【详解】解：连接，
∵等边三角形的周长为12，是边上的高，
∴垂直平分，
∴，
由题意可知当E，F，C在一条直线上时，线段的值最小，
∵，，
∴E为的中点，，
∵是等腰三角形，
∴，
∴=2，
∴线段的最小值为．
故答案为：
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，
求的度数．

【答案】
【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
答：．
18．解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．
（1）﹣（x﹣1）＜1；
（2）
解：（1）去分母得，（x﹣2）﹣2（x﹣1）＜2，
去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2，
移项得，x﹣2x＜2+2﹣2，
合并同类项得，﹣x＜2，
系数化为1得，x＞﹣2，
在数轴上表示为：
；
（2），
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2．
故不等式组得解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
．
如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，
已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）．
画出△ABC；
画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
若点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请写出点P所有可能的坐标．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）P点坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）
【分析】（1）利用点A、B、C的坐标描点，从而得到△ABC；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）先计算出OA，先以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于P1、P2（此时OP=OA），再作OA的垂直平分线交x轴于P3（此时AP=OP），接着以A点为圆心，AO为半径画弧交x轴于P4（此时AP=OA，）然后写出P1、P2、P3、P4的坐标即可．
【详解】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A′B'C'为所作；
（3）OA＝＝，
当时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；
当AP=OA时，，P点坐标为（2，0）；
当AP=OP时，，P点坐标为（1，0），
综上所述，P点坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）．
看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，
进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；
如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．
请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．

【答案】17米
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得 ，，，在中利用勾股定理可求出．
【详解】解：如图所示
设旗杆高度为 ，则 ，，，
在中，
解得：，
答：旗杆的高度为m．
21．如图，点，，，在同一直线上，点，在的两侧，，，．

求证：；
若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】
（1）利用即可证明；
（2）由全等三角形的性质得，，再求出，然后由三角形的外角性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
22．先阅读下面一段文字，再回答后面的问题．
已知在平面直角坐标系内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，
点P1，P2间的距离公式P1P2＝，
同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，
两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.
已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；
已知各顶点坐标为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定△ABC的形状吗？并说明理由．
【答案】（1）A，B两点间的距离是13；（2）△ABC是等腰三角形，理由见解析.
【分析】（1）根据两点间的距离公式P1P2＝来求A、B两点间的距离；
先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中，
然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度；
最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．
【详解】(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，
∴|AB|＝＝13，即A，B两点间的距离是13.
(2)△ABC是等腰三角形．理由：
∵△ABC各顶点坐标为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，
∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
23．如图，是的角平分线，，，点、为垂足，．

求证：；
若，，求四边形的面积．
（1）证明：∵平分，，，
∴，，
在和中
，
∴，
∴；
（2）解：在中，
∵，，
∴DE=6
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积．
答：四边形的面积是48．
在中，，点是线段上一点（不与、重合），
以为一边在的右侧作，使，，连接．

(1)如图1，如果．
① 的度数为 °；
②则与全等吗？请说明理由；
(2)如图2，如果，当点在线段上移动，
① 的度数是 °；
②当点运动到什么位置时，的周长最小？
【答案】(1)①；②全等，证明见解析
(2)①；②当点运动到的中点时，是周长最小
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，
熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
①根据已知条件证明，根据全等三角形的性质即可求解；
②根据，得出，即可证明；
①证明，得到，即可求解；
②根据全等三角形的性质得出的周长，
根据等边三角形的性质可得当最小时，当点运动到的中点时，是周长最小，即可求解．
【详解】（1）
解：①；
②与全等，
理由：，，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）①，，
，，
，
又，
在和中，
，
，
，
，
故 答 案 为：；
②由①知，，
，
，
的周长，
为定值，
当的值最小时，得到周长最小，
，，
是等边三角形，
，
时，的值最小，此时，
当点运动到的中点时，是周长最小．