【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（沪科版）第04讲 一次函数的实际应用（原卷版讲义）

这是一份【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（沪科版）第04讲 一次函数的实际应用（原卷版讲义），共13页。试卷主要包含了根据实际问题列一次函数关系式，一次函数的应用等内容，欢迎下载使用。

1．根据实际问题列一次函数关系式
根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．
②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．
2．一次函数的应用
（1）分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
（2）函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
（3）简单的一次函数问题：
①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
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考点一：根据实际问题列一次函数关系式
例1．（2023秋•淮北期中）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程（米与他行走的时间（分之间的函数关系正确的是
A．B．
C．D．
【变式1-1】（2022秋•大观区校级期中）已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是
A．B．
C．D．
【变式1-2】（2021秋•禹会区校级期中）表示皮球从高处落下时，弹跳高度与下落高度的关系如下表所示：则与之间的关系式为
A．B．C．D．
考点二：一次函数的应用
例2．（2024春•无为市月考）一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为
A．B．C．D．
【变式2-1】（2023秋•庐阳区期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，下列说法正确的是
A．乙用16分钟追上甲
B．乙追上甲后，再走1500米才到达终点
C．甲乙两人之间的最远距离是300米
D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟
【变式2-2】（2023秋•霍邱县期末）对于某个一次函数，张颖说：该函数的图象不经过第二象限，赵丰说：该函数的图象经过点．若这两位同学的叙述都是正确的，那么根据这两位同学对话得出的结论，错误的是
A．B．C．D．
【变式2-3】（2023春•颍东区校级期末）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离 与所挂物重 之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为
A．B．C．D．
【变式2-4】（2024•合肥模拟）某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长情况，得到该植物高度（厘米）与观察时间（天的函数关系如图所示，，轴，则第6天该植物的高度为
A．10厘米B．12厘米C．6厘米D．8厘米
【变式2-5】（2024•临泉县校级三模）为了测验甲、乙两款鞭炮的燃烧速度，厂家对这两款鞭炮进行5分钟的定时燃放测试．已知甲、乙同时点燃，甲全程匀速燃放，乙开始时在“基本模式”下燃放，中途进行1分钟的蓄力，之后切换到它的“全速模式”下燃放．已知甲、乙燃放鞭炮的长度，（米与燃放时间（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙燃放的长度差（米与燃放时间（分钟）之间的函数关系如图②所示．下列说法正确的是
A．乙鞭炮“全速模式”下燃放速度是6米分
B．甲鞭炮的燃放速度是4米分
C．线段的表达式为
D．图①中的值为3
【变式2-6】（2024春•庐江县校级月考）2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词引发热议“人工智能”．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从剭房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为、，、与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是
A．慧慧比聪聪晚出发15秒
B．慧慧提速后的速度为30厘米秒
C．
D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为
【变式2-7】（2023秋•蒙城县期末）如图是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为 双层部分的长度为 经测量，得到如下数据：
（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出关于的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为 求的取值范围．
【变式2-8】（2023秋•贵池区期末）为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：
若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．
（1）求，的值；
（2）计划购买型和型两种公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？
【变式2-9】（2023秋•宁国市期末）县举办运动会需购买，两种奖品，若购买种奖品5件和种奖品2件，共需80元；若购买种奖品3件和种奖品3件，共需75元．
（1）求、两种奖品的单价各是多少元？
（2）大会组委会计划购买、两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，设购买种奖品件，购买费用为元，写出（元与（件之间的函数关系式．求出自变量的取值范围，并确定最少费用的值．
【变式2-10】（2023秋•宣城期末）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运苹果的车辆为辆，装运芦柑的车辆为辆，求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围
（2）用来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出的最大值．
【变式2-11】（2023秋•淮北月考）合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为（人，师生门票总金额为（元．
（1）分别写出两种优惠方案中与的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；
（3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？
【变式2-12】（2023秋•淮北期中）2023年暑假，多地发生水灾，某企业组织了20辆货车装运甲、乙、丙三种共120吨救援物资前往灾区，按计划20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种物资且必须装满．已知每辆货车单独装甲种物资可装8吨，单独装乙种物资可装6吨，单独装丙种物资可装5吨．
（1）设装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？
（3）若购买甲种物资需每吨3万元，乙种物资每吨4万元，丙种物资每吨2万元，在（2）的条件下，该公司此次购买捐赠物资至少花费多少万元？
【变式2-13】（2023秋•蒙城县校级月考）某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50精装练习本销售总额为1100元．
（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
（2）该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为2元个，精装练习本的进价为7元个，设购买普通练习本个，获得的利润为元；
①求关于的函数关系式；
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
【变式2-14】（2023秋•金安区校级月考）10月18日，2023年全国青少年体育工作会议在重庆召开．会议指出，足球、篮球、排球运动深受民众喜爱，“三大球”发展备受社会各界关注．因此，要抓好青少年“三大球”工作．某学校为贯彻会议精神计划购进，两种品牌的足球共50个，其中品牌足球的价格为100元个，购买品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示．
（1）请直接写出与之间的函数表达式；
（2）若购买种品牌足球的数量不超过30个，但不少于种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用（单位：元）最少，并求出最少费用．
【变式2-15】（2023秋•肥东县期末）某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产一个甲种零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新技术培训后生产效率是之前的2倍．甲、乙生产线各自生产的零件个数（件与生产时间（天的函数关系如图所示．
（1）求生产甲种零件的个数（件与工作时间（天的函数关系式；
（2）求新技术培训后生产乙种零件的个数（件与工作时间（天的函数关系式；
（3）该工厂前7天的总利润是多少？
【变式2-16】（2023秋•安庆期末）某校运动会需购买、两种奖品，若购买种奖品3件和种奖品2件，共需60元；若购买种奖品5件和种奖品3件，共需95元，
（1）求、两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计过购买、两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍．设购买种奖品件，购买费用为元，写出（元与（件之间的函数表达式，并求最少费用的值．
【变式2-17】（2023秋•宿松县期末）2023年12月18日甘肃积石山县发生6.2级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区，现需要调往灾区镇100吨，调往灾区镇400吨．已知从甲县调运一吨水泥到镇和镇的运费分别为40元和80元；从乙县调运一吨水泥到镇和镇的运费分别为30元和50元．
（1）设从甲县调往镇水泥吨，求总运费关于的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【变式2-18】（2023秋•固镇县期末）元月份新华商场进了一批保暖裤，正好15天内销完．保暖裤每日销售量（件与销售时间（天之间的函数表达式为，如图是保暖裤销售单价（元件）与销售时间（天之间的函数关系是整数）．
（1）第6天的销售量为 18 件，第6天的销售单价为 元；
（2）计算第13天的销售额（日销售额日销售量日销售单价）；
（3）哪几天日销售量为24件？销售量同为24件，哪一天日销售金额较高？
1．（2024•合肥模拟）某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长情况，得到该植物高度（厘米）与观察时间（天的函数关系如图所示，，轴，则第6天该植物的高度为
A．10厘米B．12厘米C．6厘米D．8厘米
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2．（2024•安徽模拟）一款纯电家用汽车电池容量为，电池的剩余电量与行驶路程之间满足一次函数关系．已知该汽车行驶时，电池的剩余电量为，行驶时，电池的剩余电量为．若该纯电家用汽车充满电，能行驶的最远路程为
A．B．C．D．
3．（2024•固镇县三模）学完一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如下数据．
当加热时，该液体刚好沸腾，则其沸点温度是
A．B．C．D．
4．（2024•肥东县校级模拟）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度 与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值：
根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为
A．B．C．D．
5．（2023秋•肥东县期末）一条公路旁依次有，，三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是
A．，两村相距
B．出发后两人相遇
C．甲每小时比乙多骑行
D．相遇后两人又骑行了，此时两人相距
6．（2023秋•蜀山区校级月考）甲、乙两人同时从、两地出发相向而行，甲先到达地后原地休息，甲、乙两人的距离与乙步行的时间之间的函数关系的图象如图，则 ．
7．（2022秋•东至县期末）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为 ．
8．（2023秋•裕安区校级月考）某水果种植基地通过网红带货的形式出售一批黄桃．如图，线段反映了黄桃的日销售量与销售单价（元之间的函数关系，已知的黄桃的种植成本是4元．如果某天该网络平台黄桃的售价为9元，那么该天销售黄桃所获得的利润是 元．
9．（2023秋•埇桥区期末）、两地相距630千米客车、货车分别从、两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中站，客车需9小时到达站．货车的速度是客车的，客、货车到站的距离分别为、千米），它们与行驶时间（小时）之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米小时；②点横坐标为12；③、两站间的距离是540千米；④点坐标为，其中正确的说法是 （填序号）．
10．（2023春•砀山县校级期末）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事表示乌龟从起点出发所行的时间，表示兔子所行的路程，表示乌龟所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在分期间追上乌龟．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
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11. （2023秋•肥东县期末）学校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，门票价格为教师票每张36元，学生票每张18元，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的付款，只能选用其中一种方案购买．设学生人数为（人，师生门票总金额为（元．
（1）分别求出两种优惠方案中与的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少．
12．（2023秋•阜阳期末）商店销售1台型和2台型电脑的利润为400元，销售2台型和1台型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润元．
（1）①求关于的函数关系式；
②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（2）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调了元，且限定商店最多的进型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；
2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；
3．认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．
下落高度
80
100
150
弹跳高度
40
50
75
单层部分的长度
100
90
80
60
50
双层部分的长度
15
20
25
35

型
型
价格（万元辆）
年载客量（万人年）
60
100
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量（吨
7
6
5
每吨水果获利（万元）
0.15
0.2
0.1
时间
0
10
20
30
液体温度
15
25
35
45
码数
28
32
44
46
长度
19
21
27
28