高中数学苏教版 (2019)必修第一册2.2 充分条件、必要条件、冲要条件课时练习

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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修第一册2.2 充分条件、必要条件、冲要条件课时练习，共8页。试卷主要包含了m≤－7或m≥1等内容，欢迎下载使用。

1．“m≥－1”是“m≥－2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．(多选)使ab>0成立的充分条件是( )
A．a>0，b>0 B．a＋b>0
C．a<0，b<0 D．a>1，b>1
3．使x>1成立的一个必要条件是( )
A．x>0 B．x>3
C．x>2 D．x<2
4．“1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
5．设a，b∈R，则“ab＋1＝a＋b”的充要条件是( )
A．a，b都为1
B．a，b不都为1
C．a，b中至少有一个为1
D．a，b都不为0
6．(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是( )
A．p：a是无理数，q：a2是无理数
B．p：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等
C．p：x>2，q：x≥1
D．p：a>b，q：ac2>bc2
7．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件．
8．已知“p：x>m＋3或x9．指出下列命题中，p是q的什么条件？
(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝eq \r(2x＋1)；
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
10．设p：eq \f(1,2)≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
11．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是( )
A．x＋y＝2 B．x＋y>2
C．x2＋y2>2 D．xy>1
12．“函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
13．(多选)设计如图所示的四个电路图，p：“开关S闭合”；q：“灯泡L亮”，则p是q的充要条件的电路图是( )
14．已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a.若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为________．
15．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么( )
A．丙是甲的充分不必要条件
B．丙是甲的必要不充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙是甲的既不充分又不必要条件
16．设M＝{x|x<－3，或x>5}，N＝{x|－a≤x≤8}，p：x∈M，q：x∈N.
(1)当a＝－6时，试判断p是q的什么条件；
(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
§2.2 充分条件、必要条件、充要条件
1．A 2.ACD 3.A 4.A 5.C
6．BC [A中，因为a＝eq \r(2)是无理数，a2＝2是有理数，所以p不是q的充分条件；
B中，因为等腰梯形的对角线相等，
所以p是q的充分条件；
C中，因为x>2⇒x≥1，
所以p是q的充分条件；
D中，因为当c＝0时，ac2＝bc2，
所以p不是q的充分条件．]
7．必要充分 8.m≤－7或m≥1
9．解 (1)∵x2＝2x＋1D⇒/x＝eq \r(2x＋1)，
x＝eq \r(2x＋1)⇒x2＝2x＋1，
∴p是q的必要条件．
(2)∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，
a＋b＝0D⇒/a2＋b2＝0，
∴p是q的充分条件．
(3)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2
⇒(x－1)(y－2)＝0，
而(x－1)(y－2)＝0D⇒/(x－1)2＋(y－2)2＝0，
∴p是q的充分条件．
10．解设A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)≤x≤1))))，
B＝{x|a≤x≤a＋1}，
由p是q的充分不必要条件，
可知AB，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤\f(1,2)，,a＋1>1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<\f(1,2)，,a＋1≥1，))
解得0≤a≤eq \f(1,2)，
故所求实数a的取值范围是0≤a≤eq \f(1,2).
11．B [对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2和xy>1，但命题不成立，也不符合题意．]
12．A [若函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方，则Δ＝4a2－4a<0，令y＝4a2－4a，a∈R，由其图象(图略)可知若4a2－4a<0，则0由集合的包含关系可知“函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的充分不必要条件．]
13．BD [由题图知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件，故选BD.]
14．{a|a≤－9}
解析 ∵q：x<1＋a或x>1－a，
∴a≤0.
∵p是q的必要条件，∴q⇒p，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋a≤－2，,1－a≥10，,a≤0，))解得a≤－9.
15．A [因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．
又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙D⇏丙，如图．
综上，有丙⇒甲，但甲D⇏丙，
即丙是甲的充分不必要条件．]
16．解 (1)当a＝－6时，
N＝{x|6≤x≤8}，
由题意得q⇒p，p⇏q，
则p是q的必要不充分条件．
(2)由题意得NM，
当－a>8，即a<－8时，N＝∅，满足题意；
当－a＝8，即a＝－8时，N＝{8}，满足题意；
当－a<8，即a>－8时，N＝{x|－a≤x≤8}，
故－a>5，解得a<－5，
即－8综上所述，
a的取值范围是{a|a<－5}．

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