高中数学人教版选修2（理科）导数同步测试题

这是一份高中数学人教版选修2（理科）导数同步测试题，共17页。试卷主要包含了 若不等式 xex - a， 过曲线 C， 已知函数等内容，欢迎下载使用。

导数压轴选择填空必刷 100 题
类型一: 单选题 1 - 50 题
1. 若不等式 xex - a (x + 2(- alnx≥ 0 恒成立，则 a 的取值范围是 ( )
A. 0, B. 0, C. 0, ∪ 1, D. 0, ∪ [ 1,e[
2. 已知函数f(x) = 1 - ea- + 1 ，g(x) 的图象与f(x) 的图象关于 x = 1 对称，且g(x) 为奇函数，则不等式f(x)
0(，则 a 的最大值为 ( )
A. e B. e C. e D. 2e
4 2
10. 已知定义在 ,e|上的函数f (x(满足f (x( =f ( (，且当 x ∈ ,1| 时，f (x( = xlnx + 1，若方程f (x( -
x - a = 0 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 ( )
C. (1 - e- D. (1 - e- ,1 -
11. 已知函数f (x( = ax -x2 (a > 1(有且只有一个零点，则 a 的取值范围为 ( )
A. (1,e
12. 若 ∀x ∈ (0,+∞)，ln(ax) ≤ 恒成立，则 a 的最大值为 ( )
A. e-1 B. 1 C. e D. e2
13. 设实数 λ> 0，若对任意的 x ∈ ( 1,+∞(，不等于 e3λx - ≥ 0 恒成立，则实数 λ 的取值范围是 ( ).
C. [e,+∞( D. [3e,+∞(
14. 已知函数f(x) = ex + + x2 ．则使不等式f(2m - 1) 1 C. < m < 1 D. m <
15. 若函数f (x( = lnx 与函数g(x) = x2 + x + a(x < 0) 有公切线，则实数 a 的取值范围是 ( )
A. (ln,+∞( B. (-1,+∞( C. ( 1,+∞( D. (ln2,+∞(
16. 已知定义在 (0,+∞) 上的函数f(x) 满足 xf(x) - ex = a(a 为常数) 且fI (2) = ，若f (m2 + 1( >f(5)，则m
的取值范围是 ( )
A. (-∞,-2) ∪ (2,+∞) B. (-2,2)
C. (2,+∞) D. (-2,0) ∪ (0,2)
17. 已知函数f (x) 的导函数为fI (x)，对任意的实数 x 都有fI (x) = 2 (x - a)ex + f (x)，且f (0) = 1，若f (x) 在 (-1,1) 上有极值点，则实数 a 的取值范围是 ( )
A. (- B. (- C. (0,1) D. (0,1 ]
18. 设函数f (x( = ex + a (x - 1( + b 在区间 [0,1[上存在零点，则 a2 + b2 的最小值为 ( )
A. e B. e2 C. 7 D. 3e
19. 设函数f (x( 是定义在 (0,+∞( 上的可导函数，其导函数为f I (x(，且有 2f (x( + xf I (x( > 0 ，则不等式 (x - 2021( 2f (x - 2021(-f (1( > 0 的解集为 ( )
A. (2020,+∞( B. (0,2022( C. (0,2020( D. (2022,+∞(
20. 定义在 (-2,2) 上的函数f(x) 的导函数为fI (x(，满足：f (x( + e4xf (-x( = 0，f (1( = e2，且当 x > 0 时，fI
(x) > 2f(x)，则不等式 e2xf(2 -x) < e4 的解集为 ( )
A. (1,4) B. (-2,1) C. (1,+∞) D. (0,1)
21. 已知函数f (x( = e-x - ex-2+ x，则不等式f (2020 +x( +f (2021 - 2x( ≤ 1 的解集是 ( )
A. (-∞,4039[ B. [4039,+∞( C. (-∞,4042( D. [4042,+∞(
22. 若存在 x，y ∈ (0,+∞) 使得 xln(2ax) + y = xlny，则实数 a 的最大值为 ( )
A. B. C. D.
23. 设实数m> 0，若对任意的x ∈ ( 1,+∞(，不等式 2e2mx - ≥ 0 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )
A. ,+∞( B. ,+∞( C. [ 1,+∞( D. [e,+∞(
24.
A. (-∞,- ∪ ,+∞( B. (-∞,- ∪ ,+∞(
C. (-∞,-1] ∪ [1,+∞) D. (-∞,- ∪
25. 已知函数f(x) = ln(lnx + (e - 1)x -m)，若曲线 y = 上存在点 (x1,y1(，使得 y1 =f (f (y1((，则实数
m 的最大值是 ( )
A. 0 B. 3 C. - 2 D. - 1
26. 若关于 x 的不等式 ex-a≥ lnx + a 对一切正实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( )
B. (-∞,e[ C. (-∞,1[ D. (-∞,2[
27. 已知函数 h (x( = (x - 2(ex，g(x( = ax2 - ax，又当 h (x( ≥ 0 时，h (x( ≥ g(x(恒成立，则实数 a 的取值范
围是 ( )
A. (-∞,e2[ B. (-∞,e[ C. (0,e2[ D. (0,e[
28. 设函数f(x) = ex+a + x，g(x) = ln(x + 3) - 4e-x-a，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数 x0，使得f (x0( -
g (x0( = - - 2x0 成立，则实数 a 值为 ( )
A. - 2 + ln2 B. 1 + ln2 C. - 1 - ln2 D. 2 + ln2
29. 已知函数f (x( = ex - aln (ax - a( + a (a > 0(，若关于 x 的不等式f (x( > 0 恒成立，则实数 a 的取值范围 是 ( )
A. (0, B. (0,e2( C. [ 1,2e2[ D. ( 1,2e2(
30. 已知函数f (x( = ae-x-x - a 在x ∈ [0,1[上有两个零点，则 a 的取值范是 ( )
A. -,-1 B. -,1( C. -,-1( D. [-1,e(
31. 若函数f (x( = x2ex -
A. (0,e( B. (0,2e( C. (e,+∞( D. (2e,+∞(
32. 定义在R 上的连续函数f(x) 的导函数为fI (x)，且 csxfI (x) < (csx + sinx)f(x) 成立，则下列各式一定成 立的是 ( )
A. f(0) = 0 B. f(0) < 0 C. f(π) > 0 D. f = 0
33. 若函数f (x( = csx 与函数g(x( = (m ∈ R( 的图象在区间 0, 上有且仅有一个公共点，则实数
m 的取值范围为 ( )
A. ,e B. [ C. ,-2[ D. [2,e
34. 已知定义在 R 上 的 图 象连续 的 函数 f (x( 的 导数是 f I (x( ，f (x( + f (-2 -x( = 0 ，当 x < - 1 时， (x + 1([f (x( + (x + 1(fI (x([ < 0，则不等式 xf (x - 1( >f (0( 的解集为 ( )
A. (-1,1) B. (-∞,-1( C. ( 1,+∞( D. (-∞,-1( ∪ ( 1,+∞(
35. 已知函数f (x( = 2x，g(x( = x3 + ax. 若不等式f (x( + g(x( + |f (x(-g (x(|≥ 2x2 在 [0,+∞( 上恒成立，则 a 的取值范围为 ( )
A. [-6,+∞( B. [-2,+∞( C. [0,+∞( D. ,+∞(
36. 已知曲线 C1 :y = ex 上一点 A(x1,y1(，曲线 C2 :y = 1 + ln (x -m((m > 0(上一点 B(x2,y2(，当 y1 = y2 时，对 任意 x1，x2，都有 |AB|≥ e 恒成立，则m 的最小值为 ( )
A. 1 B. e C. e - 1 D. e + 1
37. 已知函数f(x) =xln + aex，g(x) = -x2 + x，当 x ∈ (0,+∞) 时，f(x) ≥g(x) 恒成立，则实数 a 的取值范
围是 ( )
A. ,+∞( B. ,+∞( C. [1,+∞) D. [e,+∞)
38. 已知函数f (x( 的导函数为fI (x(，对任意的实数 x 都有fI (x( =f (x(- 2e-x+ 2x - x2，f (0( = 2，则不等式 f (x - 1( < e2 + e-2 + 4 的解集是 ( )
A. (0,1( B. (-1,1( C. (-1,3( D. (e,3(
39. 已知函数f(x) = + lnx(，若函数f (x(有三个极值点，则实数 k 的取值范围为 ( )
A. [4e,2e2( ∪ (2e2 ,+∞( B. [0,4e[
C. (4e,2e2( ∪ (2e2 ,+∞( D. [0,4e(
40. 已知直线 x + y - 2 = 0 分别与 y = ex 和 y = ln2x 的图象交于 A(x1,y1(，B (x2,y2( 两点，则下列结论正确
的是 ( )
A. + x2lnx2 > 0 B. x1 >、x2 C. 4 > ex1 + 2x1 D. ex1 + ln2x2 > 2
41. 已知函数f (x( = + ex - e-x，若不等式f (ax2( +f (1 - 2ax( ≥ 1 对 ∀x ∈ R 恒成立，则实数 a 的取值
范围是 ( )
A. (0,e[ B. [0,e[ C. (0,1[ D. [0,1[
42. 已知函数f(x) = ex-3，g
A. 1 + ln2 B. ln2 C. 2ln2 D. ln2 - 1
43. 已知函数f(x) = 4 (k + lnx + ，k ∈ [2,+∞(，曲线 y =f (x(上总存在两点M(x1,y1(，N (x2,y2(，使
曲线y =f (x(在M,N两点处的切线互相平行，则 x1 + x2 的取值范围为 ( )
44. a = ,b = ,c = ，则 a，b，c 的大小顺序为 ( )
A. a < c < b B. c < a < b C. a < b < c D. b < a < c
45. 当 x> 1 时，函数y= (lnx)2 + alnx+ 1 的图象在直线y = x 的下方，则实数 a 的取值范围是 ( )
A. (-∞, e) B. (-∞ , C. (-∞ , D. (-∞, e - 2)
46. 已知函数f (x( = a(x + 1(ex -x3，若存在唯一的正整数 x0，使得f (x0( < 0，则实数 a 的取值范围是 ( )
A. , B. , C. , D. 0,
47. 已知 a、b ∈ R，且 ab ≠ 0，对任意 x > 0 均有 (lnx - a((x -b((x - a -b( ≥ 0，则 ( )
A. a < 0，b < 0 B. a < 0，b > 0 C. a > 0，b < 0 D. a > 0，b > 0
48. 若关于 x 的方程 + +m = 0 有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且 x1 < x2 < x3，则 + + 的取值范围为 ( )
A. (0, B. (0,e( C. (1,e( D. (0,1(
49. 已知函数f (x( = x2 + mxex - me2x (其中 e 为自然对数的底数) 有三个零点，则实数 m 的取值范围为 (
50. 已知函数f (x( = xex - ex - a 有且仅有两个不同的零点，且函数g(x( = xex - ex 满足：{g (-3( ,g(2({min ≤ a ≤ {g (-3( ,g(2({max，则实数 a 的取值范围是 ( )
A. - ,0( B. (-1,e2[ C. [0,e2[ D. (0,-
类型二: 填空题 51 - 100 题
51. 已知关于 x 的不等式 ex ≥ x4 + x3 (1 +alnx(在 (1,+∞(上恒成立，则实数 a 的取值范围是 .
52. 已知函数f (x( = xlnx + mx2 有两个极值点，则实数m 的取值范围为 .
53. 已知函数f(x) = (ex - a x)(x + - c((其中 a ≥ 1，b,c ∈ R+)，当 x ∈ (0,+∞) 时f(x) ≥0 恒成立，则
的取值范围为 .
54. 设函数f(x) = ,g(x) = (4 - 2x)ex，对任意正实数 x1,x2，不等式 t + e(g(x2 ) ≤ (t2 + e2 )f(x1 ) 恒成
立，则正数 t 的取值范围是 .
55. 函数f (x( = 1 +x ⋅ ex - k(ex - 1(，当 x> 0 时，f (x( > 0 恒成立，则整数 k 的最大值为 .
)
56. 已知 λ> 0，对任意的 x ∈ (0,+∞)，不等式 e2λx - ≥ 0 恒成立，则 λ 的最小值为 .
57. 已知函数f (x( = + 2k (lnx -x(，若函数f (x(有唯一极值点，则实数 k 的取值范围是 .
58. 已知函数f (x( = lnx + 3 和g(x( = x2 - bx + 7(b > 1,b ∈ R(，对于任意x1，x2 ∈ ( 1,2(，且 x1 ≠ x2 时，都有
|f (x1(-f (x2(| > |g (x1(-g (x2(|成立，则实数 b 的取值范围为 .
59. 设函数f(x) = ex - ax2 - ex，若在 (0,+∞) 上有且只有一个正整数 x0，使得f (x0( < 0，则 a 的取值范围是__
.
__________________________
60. 已知函数f(x) = x3 + mx + n，对任意的 x ∈ [-2,2 ]，使得 |f(x)|≤ 2，则m + n = .
61. 已知函数f (x( 的定义域为 (0,+∞(，f (x( 为单调函数且对任意的 x ∈ (0,+∞(都有f (f (x(- lnx( = 1，若
方程f (x( = tx + 1 有两解，则实数 t 的取值范围是 .
62. 若函数 - x2 - 3x -m 在区间 [-2,6 ] 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是
.
63. 如果关于 x 的方程 + asinx = 0 (a > 0(有唯一的正实数根，则实数 a 的取值范围是 .
64. 已知关于 x 的方程 xex-1- a (x + lnx(- 2a = 0 在 (0,1[上有两个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是__
65. 已知不等式 (2ax - lnx)[x2 - (a + 1)x + 1[ ≥ 0 对任意 x> 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是
.
_______
66. 设函数f (x( = lnx -mx2 + 3x，若存在唯一的整数 x0 使得f (x0( > 0，则实数m 的取值范围是
.
67. 设函数 -t(x + 2lnx + 恰有两个极值点，则实数 t 的取值范围为 .
68. 已知函数f (x( = ，x ∈ [ 1,3[，且 ∀ x1，x2 ∈ [ 1,3[ ，x1 ≠ x2， 恒成立，则实数 a 的取值
范围是 .
69. 设函数f (x(满足f (x( = x (fI (x(- lnx(，且f (1( = ，若不等式f (x( ≥ ax 恒成立，则 a 的取值范围是
.
70. 若关于 x 的不等式 ex - alnx ≥ a 恒成立，则实数 a 的取值范围为 .
71. xex - lnx - ax，若对于任意 x ∈ (0,+∞)，不等式f(x) ≥0 恒成立，则实数 a 的最大值为
.
_____________
72. 已知函数f(x) = e2x+a - lnx + 在定义域内没有零点，则 a 的取值范围是 .
73. 已知函数f (x( = xex - a (x + lnx((e 为自然对数的底数) 有两个不同零点，则实数 a 的取值范围是
.
74. 已知对任意的 x> 0，不等式 xex - lnx - ax≥ 1 恒成立，则实数 a 的取值范围为 .
75. 已知函数g(x) = 3x + cs - 2x(- ln(、x2 + 1 - x) + 3，若g(ax - 2ex + 2) < 3 在 x ∈ (0,+∞) 上恒成
立，则正实数 a 的取值范围为 .
76. 已知对任意 x ∈ (0,+∞)，都有 k (ekx + 1(- (1 + lnx> 0，则实数 k 的取值范围为 .
77.f(x) = cs2x + a(sinx - csx) 在 0,|单调递增，则 a 的范围是 .
78. 若a，b 为实数，且 1 ≤ a ≤ 3，2 ≤b ≤ 4，则 的取值范围是 .
r xlnx - 2x, x > 0
79. 已知函数f (x( = {(x2 + x, x ≤ 0 ，函数g(x( =f (x( - kx + 1 有四个零点，则实数 k 的取值范围是___
.
______
80. 已知定义于实数 R 上的奇函数f (x(满足fI (x( > -2，则不等式f (x - 1( < x2 (3 - 2lnx( + 3(1 - 2x( 的解
集为 .
81. 若对任意 x> 0，恒有 a (eax + 1( ≥ 2(x + lnx，则实数 a 的取值范围为________.
82. 已知函数f(x) = lnx - b,g(x) = (1 + a)x，其中 a,b 为实数，若对任意的 x ∈ (0,+∞)，有f(x) ≤g(x)，则 a +
b 的最小值为 .
83. 关于 x 的方程 (m - 5)x2 + 2lnx - +m = 0 有两个不等实根，则实数m 的取值范围是
.
___
84. 若 x,y 是实数，e 是自然对数的底数，ex+y+2 - 3 ≤ln(y - 2x + 1) + 3x，则 2x +y = .
85. 已知关于 x 的方程 ex+m - (e - 2(lnx = ln2x + m + 2 恰有两个实数解，则实数 m 的取值范围是
.
86. 已知m 为整数，若对任意x ∈ (3,+∞(，不等式恒成立，则m 的最大值为 .
87. 函数f (x) = (x3 - 3a2x + 2a( ⋅ (ex - 1( 的图象恰好经过三个象限，则实数 a 的取值范围是
.
88. 已知周期为 6 的函数f (x(满足f (4 +x( =f (4 -x(，当 x ∈ [1,4[时，f (x( = ，则当 2 < ea ≤ 3 3 时 (e
为自然对数的底数)，关于 x 的不等式f2 (x(- af (x( < 0 在区间 [1,15[上的整数解的个数为 .
89. 已知函数f (x( = - 2klnx + kx，若 x = 2 是函数f (x( 的唯一极值点，则实数 k 的取值集合是
.
90. 函数f(x) 是定义在 (0,+∞) 上的可导函数，fI (x) 为其导函数，若 xfI (x) +f(x) = ex (x - 2) 且f(3) = 0，则
不等式f(x) 0,b > 0 使 kx - 2k + b ≥ lnx 对任意的 x> 0 恒成立，则 的最小值为 .
94. 已知函数f(x) = ex，若函数 + 2a|x - 2| 有 6 个零点，则实数 a 的取值范围为__
.
95. 已知函数 y =f (x(为R 上的奇函数，满足fI (x( > -2. 则不等式f (x - 1( < x2 (3 - 2lnx( + 3( 1 - 2x( 的解
集为 .
96. 已知f (x(是定义在 R 上的偶函数，其导函数为fI (x( ．当 x> 0 时，fI (x( < 2x，则不等式f (2x( >f (1( +
4x2 - 1 的解集是 .
97. 已知关于 x 的方程 xlnx - a(x2 - 1) = 0 在 (0,+∞) 上有且只有一个实数根，则 a 的取值范围是
.
98. 已知函数f(x) = (ax - lnx - 1)(ax -x2 - 1(，若f(x)