初中数学华师大版八年级上册11.2 实数第1课时教案及反思

这是一份初中数学华师大版八年级上册11.2 实数第1课时教案及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计正实数等内容，欢迎下载使用。


教学目标
1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；
2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；
3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．
教学重难点
重点：经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类.
难点：理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．
教学过程
一、情境导入
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？
二、合作探究
探究点一：无理数的概念
在下列实数中：eq \f(15,7)，3.14，0，eq \r(9)，π，eq \r(5)，0.1010010001…，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，eq \r(5)，0.1010010001….故选C.
方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．
探究点二：实数的相关概念及分类
【类型一】 实数的概念
下列几种说法正确的有（ ）
①无理数都是无限小数；②实数可分为有理数和无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数．
A．①②③④ B．②③ C．①④ D．①②
解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．故①②是正确的；③中除了正实数和负实数外，还有0；④中，0是有理数.故选D.
【类型二】 实数的分类
把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，eq \r(27)，eq \r(4)，|－5|，eq \r(3,－7)，0，，－eq \r(3,125)，eq \f(22,7)，－（－3.14），，0.1010010001….
(1)有理数集合{ …}；
(2)无理数集合{ …}；
(3)整数集合{ …}；
(4)负实数集合{ …}．
解析：依据实数分类，需注意：①将数据中含绝对值或多个符号的数字进行化简：②含根号的数字也需注意是否能开得尽方；③如，这种分子是有理数、分母是无理数的数字，属无理数.
解：(1)有理数集合{－3.6，eq \r(4)，|－5|，0，－eq \r(3,125)，eq \f(22,7)，－（－3.14），…}.
(2)无理数集合{eq \r(27)，eq \r(3,－7)，，，0.1010010001…}.
(3)整数集合{eq \r(4)，|－5|，0，－eq \r(3,125)，…}.
(4)负实数集合{－3.6，eq \r(3,－7)，－eq \r(3,125)，…}．
方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．
探究点三：实数与数轴上的点
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是eq \r(3)和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵eq \r(,3)≈1.732，∴eq \r(,3)和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.
方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和eq \r(,3)，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和eq \r(,3)，∴点B到点A的距离为1＋eq \r(,3).则点C到点A的距离也为1＋eq \r(,3).设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋eq \r(,3)，∴x＝－2－eq \r(,3).∴点C所表示的实数为－2－eq \r(,3).
方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．
正实数
0
负实数
实数
有理数
无理数
整数
分数
实数与数轴上的点一一对应
三、板书设计正实数
0
负实数
实数
有理数
无理数
整数
分数
实数与数轴上的点一一对应
正实数
0
负实数
实数
有理数
无理数
整数
分数
实数与数轴上的点一一对应
正实数
0
负实数
实数
有理数
无理数
整数
分数
实数与数轴上的点一一对应

教学反思
本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如等之类的含有的数不是分数，而是无理数.