高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数评课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数评课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了复习回顾，法1从特殊位置入手，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

特征：①取出的对象互不相同；（互异性） ②取出的对象要按一定的顺序排列.（有序性）
例1.（1）用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个 无重复数字的四位数？
需注意排数时,首位不能为0---限制条件
法2. 从特殊元素0入手
注意,这里“可选的数字”要多于“位数”，因此可按这4个数字中是否含0，分类研究：
第二类，这4个数字中包含0：（0不能在首位，应先排0）
在解决含限制条件的问题时，我们也可以从反面思考，先忽略题目中限制要求，计算出不含限制要求的所有方法数，再从中减去不符合要求的方法数即可.
先忽略“首位非0”的要求：“任取4个数字做排列” 其中，“0在首位的排列”都不能对应一个四位数，需将其去掉，剩下的就是“首位不为0的四位数”.
法3. 先“任取4个数做排列”：排列数为 . 其中“首位为0的排列”：排列数为 . 将这两种情况的方法数相减，即可得： 个.
这种方法通常称为“排除法”，也叫“间接法”.从“无限制”中去掉“不符要求”，剩下为“含限制”
按题目限制要求对符合条件的情况直接分类计数：“直接法”.
在解决含有限制条件的具体问题时，通常我们会有“正面分析”和“反面探究” 两种研究途径，这时就需要看： 是符合限制条件的情况好算，还是不符合条件的情况好算.当不符合条件的情况分类更少，或计算更简便时，应优先选用排除法，即“正难则反”.
（2）用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重 复数字的四位偶数？
限制条件：①首位不能为0，首位为1至9九个数字之一； ②偶数，末位为0,2,4,6,8五个数字之一. 注意到：对末位的要求更特殊，应优先处理. 末位是否为0，对首位的排法有影响， 可按末位是否为0，分类讨论.
第一类，末位为0： 排列数为 .
法2：从特殊元素入手（可以按含0和不含0分为两类）:
第一类，含0. 注意：0是否在末位影响首位的排法
第二类，4个数字中不含0，此时限制条件只剩末位为偶数.
第二步，确定其余3个数位.
法3：排除法:“四位偶数”：从“任意四位数”中，去掉“四位奇数”
解决含有限制条件的问题时，通常有3种方法：1.特殊位置；2.特殊元素；3.排除法（正难则反）.根据具体问题要求，选择恰当的方法，即优化解题.
例2.若六位同学A、B、C、D、E、F在学校门口站成一排合影留念.（1）若要求A与B相邻，有多少种不同的站法？
第二步，考虑A、B之间的内部顺序，排列数为 .
解决“相邻”问题的其他方法
解决“相邻”问题的方法，称为捆绑法：首先，将需要相邻的对象“捆绑”在一起，视为“一个对象”.再将“所有”对象全排列.注意最后还要“松绑”，不要忽略被捆绑的对象之间的内部排列，即“先捆后松”.
（2）A、B两人不能相邻，有多少种不同的站法？
解决“不相邻”问题的其他方法
解决“不相邻”问题的方法，称为插空法： 这种方法通常用于解决：“m个对象”彼此不相邻的计数问题，可以分两步完成：第一步，先将没有限制要求的剩余n个对象排列好；第二步，排好的n个对象形成n+1个空位，再将要求彼此 不相邻的m个对象，分别排到这n+1个空位中， 注意 ，每个空位最多插入1个对象.
（3）A、B、C三人两两不能相邻，有多少种不同的站法？
可能会出现的方法：（3）A、B、C三人两两不能相邻，有多少种不同的站法？
“三人两两不相邻”的反面≠“三人连在一起” 可能的情况还有： A与B相邻，但都不与C相邻； A与C相邻，但都不与B相邻； B与C相邻，但都不与A相邻.若用排除法，还需将这3种情况去掉. 从反面研究，由于分类情况较多，并不能达到简化问题的效果， 不如直接正面计算（插空法的优势）.
今天我们学习了几种排列问题的解决方法：（1）含限制条件的问题：特殊位置、特殊元素、排除法. 在解决含有限制条件的计数问题时，经常通过分解问题，采用“先分类，再分步”的方法. 如果限制条件中包含特殊位置或者特殊元素时，应优先处理特殊要求. 具体的解题策略一般有两个途径，一个是“直接法”，另一个是 “排除法”.如果正面研究情况比较复杂时，我们可以尝试“排除法”，即“正难则反”.
（2）两个典型的计数模型： 相邻问题：捆绑法； 不相邻问题：插空法. 希望同学们随着解题经验的增加，能根据问题的具体要求，学会将问题等价转化，以及优化解题.
【作业】B版教材 第15页B组：3，4.
B组 3.用0,1,2,3,4,5可组成多少个： （1）没有重复数字的四位数？ （2）没有重复数字且被5整除的四位数? （3）比2000大且没有重复数字的自然数？
B组 4.四对夫妇坐成一排照相： （1）每对夫妇都不能隔开的排法有多少种？ （2）每对夫妇都不能隔开，且同性别的人不能相邻的 排法有多少种？