高中数学第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.3 直线与圆的位置关系授课课件ppt

这是一份高中数学第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.3 直线与圆的位置关系授课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，成的直角三角形求解，解法二几何法，则圆心到直线的距离等内容，欢迎下载使用。

2. 3　直线与圆的位置关系
提示：(1)“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系是从不同的方
面，不同的思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”
与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，结合了图形的几何性质.
(2)对于具体用哪种方法判断直线与圆的位置关系，应由条件而定，代数法
是从方程角度考虑，但较为烦琐；几何法是从几何角度考虑，方法简单，成
为判断直线与圆位置关系的常用方法.
提示：(1)涉及直线与圆相切，其解题思路是圆心到直线的距离等于半径，
需注意考虑直线斜率不存在的特殊情形(一般用数形结合的思想求解或验证).
(2)圆的弦长问题：对于该类问题的求解常常利用半弦长、半径及弦心距组
[解]　解法一(代数法)：由方程组
消去y，得25x2＋8ax＋a2－900＝0.
Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000.
①当直线和圆相交时，Δ＞0，即－36a2＋90 000＞0，－50＜a＜50；
②当直线和圆相切时，Δ＝0，即a＝50或a＝－50；
③当直线和圆相离时，Δ＜0，
即a＜－50或a＞50.
圆x2＋y2＝100的圆心为(0，0)，半径r＝10，
解析：直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)，
∵12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5＜0，
∴点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内，
直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交.
解法二(几何法)：如图所示.
(2)设切线方程为2x＋y＋m＝0，
∴过切点A(4，－1)的切线斜率为－3，
∴过切点A(4，－1)的切线方程为y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.
[解]　解法一：如图所示，|OH|是圆心到直线l的距离，
|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半，
在Rt△AHO中，|OA|＝5，
设直线l的方程为y－5＝k(x－5)，
∴直线l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.
解法二：设直线l的方程为y－5＝k(x－5)，且与圆C相交于A(x1，
25k(k－2)＝0.
∴Δ＝[10k(1－k)]2－4(k2＋1)·25k(k－2)＞0. 解得k＞0.
由斜率公式，得y1－y2＝k(x1－x2).
故直线l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.
解：解法一：设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心(a，b)
由于所求的圆与x轴相切，∴r2＝b2，②
又因为所求圆心在直线3x－y＝0上，∴3a－b＝0，③
联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9，或a＝－1，b＝－3，r2＝9.
故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9，或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.
解法二：设所求的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.
由圆与x轴相切，得Δ＝0，即D2＝4F，④
即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)，⑤
联立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F＝1，或D＝2，E＝6，F＝1.
故所求圆的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0.
解析：由x2＋y2－2ax＋2by＝0，得(x－a)2＋(y＋b)2＝a2＋b2，∴圆心坐标为
y2－2ax＋2by＝0的位置关系是相切.
解析：因为直线l恒过定点(1，1)，且12＋12－4×1＜0，所以定点(1，1)在
圆内，所以直线l与圆相交.
解析：将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心为(－
解析：将y＝kx代入x2＋(y－4)2＝4中，得(1＋k2)x2－8kx＋12＝0.
由Δ＝(－8k)2－4(1＋k2)×12＞0，得k2＞3.
解：①若切线的斜率存在时，设圆的切线方程为y＝k(x－2)＋3，由圆心
所以切线方程为4x－3y＋1＝0；
②若切线的斜率不存在，则切线方程为x＝2，也是圆的切线.
综上，所求直线方程为x＝2或4x－3y＋1＝0.