高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆与圆的位置关系评课ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆与圆的位置关系评课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，外切或内切，外离或内含，时两圆相交，切故选C，∴圆C1和C2相交，∴b＝a－4，设公共弦长为d则等内容，欢迎下载使用。
2. 4　圆与圆的位置关系
提示：这种说法不正确. 如果两个圆没有公共点，那么它们外离或内含；如
果两个圆只有一个公共点，那么它们外切或内切.
提示：两圆不同的位置关系对应着不同的公切线条数，因此可以由公切线的
条数判断两圆的位置关系，即当两圆内含、内切、相交、外切、外离时，分
别对应的公切线条数为0，1，2，3，4，反之亦成立.
[解]　将两圆的一般方程化为标准方程，得C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，
C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k，
则圆C1的圆心为C1(－2，3)，半径r1＝1；圆C2的圆心为C2(1，7)，
所以当k＝14或k＝34时，两圆相切.
解析：(1)圆C1的圆心为C1(0，0)，半径长r1＝9；圆C2的方程化为标
准形式为(x－3)2＋(y－4)2＝42，圆心为C2(3，4)，半径长r2＝4，故|C1C2|
(2)圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0的圆心为C1(4，2)，半径长r1＝3；
圆C2：x2＋y2＋2y－3＝0的圆心为C2(0，－1)，半径长r2＝2. ∵圆心距
[解]　设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，则
解：因为所求圆的半径为3，且与x轴相切，
所以设圆心坐标为(a，3)或(a，－3).
又因为所求圆与圆x2＋(y－1)2＝1外切，
或x2＋(y＋3)2＝9.
[解]　(1)证明：由题意，圆C1和圆C2一般方程化为标准方程，得(x－
1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝16，则圆C1的圆心为C1(1，3)，半
∴|r1－r2|＜d＜r1＋r2，
(2)圆C1和圆C2的方程相减，得4x＋3y－23＝0，
∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0.
解：(1)圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心坐标为(0，－1)，半径为
2，圆O2的圆心为O2(2，1).
圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝20.
综上，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
[解]　解法一：解方程组
得两圆的交点A(－1，3)，B(－6，－2).
设所求圆的圆心坐标为(a，b).
∵圆心在直线x－y－4＝0上，
即x2＋y2－x＋7y－32＝0.
解法二：两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x－y＋4＝0，两圆
圆心分别为(－3，0)和(0，－3)，连接两圆的圆心所得直线的方程为x＋y＋
由解法一，知两圆交点为A(－1，3)，B(－6，－2).
解法三：设所求圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0(λ
故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.
解：设过两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2－6x＝0的交点的
圆系方程为x2＋y2－4x＋2y＋1＋λ(x2＋y2－6x)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋
λ)y2－(4＋6λ)x＋2y＋1＝0. 把(2，－2)代入得4(1＋λ)＋4(1＋λ)－2(4
∴圆的方程为x2＋y2＋2x＋8y＋4＝0.
解析：圆O1的圆心为(1，0)，半径r1＝1，圆O2的圆心为(0，－2)，半径r2
解析：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1，0)，半径为1，|PC|＝
解析：如图，分别以A，B为圆心，1，2为半径作圆. 由
题意得，直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线
l也是圆B的切线，B到l的距离为2，所以直线l是两
圆的公切线，共3条. 故选C.
解：设两圆交点为A，B，则以AB为直径的圆就是所求的圆.
直线AB的方程为x＋y－2＝0.
两圆圆心连线的方程为x－y＝0.
所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝8.
当直线与圆C1相切时，
当直线与圆C2相切时，