北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程背景图ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程背景图ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，距离之和，大于F1F2，F1－c0，F2c0，－b2，PF1①，－80等内容，欢迎下载使用。

1. 1　椭圆及其标准方程
提示：当常数等于|F1F2|时，轨迹是线段F1F2，当常数小于|F1F2|时，轨迹不
提示：椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离之和的一半，可借
助右图帮助记忆. a，b，c恰构成一个直角三角形的三条边，a
是斜边，所以a＞b，a＞c，且a2＝b2＋c2，其中c是焦距的一
0＜a＜b，则焦点在y轴上.
[解]　由已知a＝2，b＝，
|F1F2|＝2c＝2.
在△PF1F2中，由余弦定理，得
|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1|·|F1F2|cs 120°，即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋
由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝4，即|PF2|＝4－|PF1|. ②
解析：(1)设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则
F1(－1，0)，F2(1，0). 由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把
∴c2＝a2－b2＝64，∴c＝8. ∴焦距2c＝16.
两焦点坐标为F1(－8，0)，F2(8，0).
由椭圆的定义可知，△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋
|BF1|)＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝4a＝40.
[解]　如图所示，连接AP.
∴|AP|＝|CP|.
∴|PB|＋|PA|＝|BP|＋|CP|＝4，
∴P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.
∵2a＝4，2c＝|AB|＝2，
∴a＝2，c＝1，b2＝a2－c2＝3.
解：由题意，得两定圆的圆心与半径分别为O1(－3，0)，r1＝1，
O2(3，0)，r2＝9. 设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题意可得|MO1|＝
1＋R，|MO2|＝9－R，
∴|MO1|＋|MO2|＝10.
由椭圆的定义知，点M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3，
∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.
解法一：由椭圆的定义及两点间的距离公式知2a＝
所以a＝2，b2＝a2－c2＝3.
又a2－b2＝c2＝1，②
联立①②可解得a2＝4，b2＝3.
又椭圆经过点(2，0)和(0，1)，
解法二：设所求椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(其中A＞0，B＞0，A≠B).
解析：(1)直线与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)，由题意知当焦点
解析：椭圆是到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨
迹，应特别注意椭圆的定义的应用.
A选项中|F1F2|＝8，到F1，F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段
F1F2；B选项中到F1，F2两点的距离之和6小于F1，F2的距离，这样的轨
求点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.
＝3，由椭圆的定义知|PF2|＝2a－3＝10－3＝7.
解析：根据椭圆的定义知△ABF2的周长为4a＝8，∴a＝2，又c＝1，∴b2＝
∞，－2)∪(2，＋∞)
即k2－1＞3，∴k＞2或k＜－2.
解：如图，设椭圆的右焦点为F2，连接MF2.
∵O是F1F2的中点，N是MF1的中点，
∴|MF1|＋|MF2|＝10，
又∵|MF1|＝2，∴|MF2|＝8，