数学选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线4 直线与圆锥曲线的位置关系4.1 直线与圆锥曲线的交点课文配套课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线4 直线与圆锥曲线的位置关系4.1 直线与圆锥曲线的交点课文配套课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，思维升华，一个定点，一条定直线，＜e＜1，e＞1，e＝1，即k的取值范围为等内容，欢迎下载使用。
4. 1　直线与圆锥曲线的交点
提示：直线与圆锥曲线相切时，有且只有一个交点，是正确的. 但直线与圆
锥曲线只有一个交点时，不一定相切.
因为直线与双曲线、抛物线只有一个交点时，还有相交的情况，当直线与双
曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行或重合时，都属于直线与双
曲线、直线与抛物线相交，而非相切.
Δ＝64m2－4×5×(4m2－4)＝16(5－m2)，
当1－k2＝0，即k＝±1时，直线l与双曲线的渐近线平行，方程(*)可
化为2x＝5，故此时方程(*)只有一个实数解；当1－k2≠0，即k≠±1时，
Δ＝(2k2)2－4(1－k2)·(－k2－4)＝4(4－3k2)，当
两个不同的实数根，整理得(1－k2)x2－2kx－2＝0，
则使得直线y＝x＋b介于l1与l2之间，如图，已知l1与圆
解析：由题意，直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1，可得直线恒过点P(1，
(1，4)∪(4，＋∞)
解析：因为直线y＝kx＋1过定点(0，1)，所以要保证直线y＝kx＋1与椭圆
解：设直线l的方程为y＝kx＋1，
代入圆的方程可得x2＋(kx＋1)2－4x－6(kx＋1)＋12＝0，化简得(1＋k2)x2
－4(k＋1)x＋7＝0，
∵直线l与圆有两个交点，∴Δ＝16(k＋1)2－28(1＋k2)＞0，即3k2－8k＋3
[解]　由题意得l：y＝k(x－1)＋1，代入双曲线方程得(4－k2)x2－(2k
－2k2)x－k2＋2k－5＝0. 由题意有
①若4－k2＝0，即k＝±2，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双
②若4－k2≠0，则Δ＝(2k－2k2)2－4(4－k2)(－k2＋2k－5)＝0，解得k
[解后反思]　解决直线与双曲线的位置关系的题目时，要注意讨论联立
直线与圆锥曲线的方程消元得到的方程是否为一元一次方程，即二次项系数
是否为0，因为直线与双曲线只有一个公共点包含直线与双曲线的渐近线平