高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理示范课ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理示范课ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，不共面，xyz，一组基，标准正交基，坐标向量，a1＝λb1，a2＝λb2等内容，欢迎下载使用。
3. 1　空间向量基本定理
一、空间向量运算的坐标表示二、空间向量平行(共线)和垂直的条件
(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
(λa1，λa2，λa3)
a1b1＋a2b2＋a3b3
提示：(1)空间任意三个“不共面”的向量都可以组成空间向量的一组基.
(2)一组基是指一个向量组，一个基向量是指基中的某一个向量，二者是相
平移向量a，b，c，p使它们共起点，如右图所示，以p为体对角线，在a，
b，c方向上作平行六面体，易知这个平行六面体是唯一的，因此p在a，b，
c方向上的分解是唯一的，即x，y，z是唯一的.
提示：不可以. 因为基是不共面的三个向量，而零向量与任意向量均共面，
所以构成基的三个向量中不能有零向量.
提示：空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多了一项竖坐
标，其法则与横、纵坐标一致.
∴e1＋2e2－e3＝x(－3e1＋e2＋2e3)＋y(e1＋e2－e3)＝(－3x＋y)e1＋(x＋
y)e2＋(2x－y)e3.
∵{e1，e2，e3}是空间的一组基，∴e1，e2，e3不共面，
解析：因为a，b，c不共面，易知a，2b，b－c不共面. 故应选C.
解：连接AC，AD'.
所以点C的坐标为(9，－6，10).
解析：解法一：因为3a＝2(a＋b)＋(a－2b)＝(3，3，0)，所以a＝(1，
1，0)，因为3b＝(a＋b)－(a－2b)＝(0，3，3)，所以b＝(0，1，1)，所以
a·b＝0＋1＋0＝1，(a－b)·(2a－3b)＝(1，0，－1)·(2，－1，－3)＝2＋
解法二：设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，
则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)＝(1，2，1)，
a－2b＝(x1－2x2，y1－2y2，z1－2z2)＝(1，－1，－2)，
解得x1＝1，y1＝1，z1＝0，x2＝0，y2＝1，z2＝1，
所以a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，
所以a·b＝0＋1＋0＝1，
(a－b)·(2a－3b)＝(1，0，－1)·(2，－1，－3)＝2＋3＝5.
[解]　(1)向量ka＋b＝(k－1，k，2)，a＋kb＝(1－k，1，2k)，故由向
量ka＋b与a＋kb平行，得ka＋b＝λ(a＋kb)，
解：解法一：设M(x，y，z)，由题图可知，A(a，0，0)，B(a，a，
∴－a(x－a)＋a(y－a)＋az＝0，即x－y－z＝0. ①
－a，0)＋(－aλ，aλ，aλ)＝(－aλ，aλ－a，aλ).
解析：a，b，c三向量不能构成空间的一组基，a，b，c共面，a＝(2，－1，
3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，存在唯一的实数对(x，y)，使得c
解析：△ABC的重心坐标为
2，n＝6，则m＋n＝4. 故选C.
解：假设a＋b，b＋c，c＋a共面，则存在实数λ，μ，使得a＋b＝λ(b＋
c)＋μ(c＋a)，即a＋b＝μa＋λb＋(λ＋μ)c.
此方程组无解. 即不存在实数λ，μ，使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，
∴a＋b，b＋c，c＋a不共面. 故{a＋b，b＋c，c＋a}能作为空间的一组基.