高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4. 1 直线的方向向量与平面的法向量课文配套课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4. 1 直线的方向向量与平面的法向量课文配套课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，方向向量，向量表示，坐标赋特殊值，和平面的位置，∴PA∥平面BDM，直线GH的方向向量，D1001等内容，欢迎下载使用。
4. 1　直线的方向向量与平面的法向量
提示：在已知直线上或在与已知直线平行的直线上取有向线段表示的向量，
都是直线的方向向量. 一般所求的方向向量不唯一，如果需要具体的可以给
提示：不可以. 直线的方向向量和平面的法向量分别用来描述空间直线和平
面的位置，而零向量的方向是任意的，因此，无法用零向量来描述空间直线
提示：在平面内找两个不共线向量a，b，设出平面的一个法向量n＝(x，
值，即可求出平面的一个法向量. 由于赋值法不唯一，所以求出的法向量也
不唯一，但所有的法向量均平行.
[证明]　连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O为AC的中
点，又M是PC的中点，∴MO∥PA.
∵MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，
[解]　过O作ON∥BC交AB于点N，因为PO⊥平面ABC，以O为坐
标原点，OA所在直线为x轴，ON所在直线为y轴，OD所在直线为z轴建
立如图所示的空间直角坐标系，设AE＝1，
解：如图，建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，C(0，1，0)，
设平面ACD1的法向量n＝(x，y，z).
又∵n为平面ACD1的一个法向量，
令x＝1，得y＝z＝1. ∴平面ACD1的一个法向量n＝(1，1，1).
解析：根据直线的方向向量定义，把直线上的非零向量以及与之共线的非零
向量叫作直线的方向向量. ∵d1，d2都是直线l的方向向量，根据直线l的方
向向量都应该是共线的，故选A.
解析：如图所示，由正方体的性质可得，BD1⊥B1C，BD1⊥AC，AC∩B1C＝
解：以点A为原点，AD，AB，AS所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立
如图所示的空间直角坐标系：
(2)∵AD⊥AB，AD⊥SA，SA∩AB＝A，∴AD⊥平面SAB，
(2，－1，1). 所以n＝(2，－1，1)是平面SCD的一个法向量.