高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 二项式系数的性质教课ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 二项式系数的性质教课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，等距离，二项式系数相等，n－1，∴n＝7或n＝14，∴k＝10，∵k∈N∴k＝7等内容，欢迎下载使用。
4　二项式定理4. 2　二项式系数的性质
提示：在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；
在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.
提示：2，4，8，16，32，64，…，其系数和为2n.
提示：n＝2，4，6时，中间一项最大，n＝3，5时中间两项最大.
[解]　记f(x)＝(1－2x)5.
(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝f(1)－f(0)＝－2.
(2)f(1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，f(－1)＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，所
(3)|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝f(－1)－f(0)＝35－1＝242.
解：(1)令f(x)＝(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，
a0＝f(0)＝25＝32，a0＋a1＋a2＋…＋a10＝f(1)＝0，
故a1＋a2＋…＋a10＝－32.
(2)(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…
＋a10)(a0－a1＋a2－…＋a10)＝f(1)·f(－1)＝0.
当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数为
当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，
故展开式中二项式系数最大项的系数为3 432.
∴展开式中所有有理项的项数为6.
(2)设第Tk＋1项的系数最大，
解析：从第三行起头尾两个数均为1，中间数等于上一行肩上两数之和，所
以a＝3＋3＝6. 故选C.
解析：因为展开式中只有第四项的二项式系数最大，所以n＝6，二项式通项
解析：令x＝1，可得各项系数之和M＝(1＋3)n＝4n；各项二项式系数之和
项展开式有9项，故n＝8.
可得其各项系数和为S＝(－1)8＝1.
又二项式的系数和为T＝2n＝28＝256，故S＋T＝257.