北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 分步乘法计数原理教案配套ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 分步乘法计数原理教案配套ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，分类加法计数，分步乘法计数，不重不漏，分类加，法计数原理，步骤完整，相互独立等内容，欢迎下载使用。

1　计数原理1. 2　计数原理的简单应用
提示：如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加
法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分
提示：分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类标准，然后在这个标准
下进行分类. 一般地，标准不同，分类的结果也不同；其次，分类时要注意
满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必须属于且只能属于某一类
方案. 简单地说，就是应用分类加法计数原理时要做到“不重不漏”.
[解]　组成的自然数可以分为以下四类：
第一类：一位自然数，共有4个；
第二类：二位自然数，又可分两步来完成，先取出十位上的数字，再取
出个位上的数字，共有4×4＝16(个)；
第三类：三位自然数，又可分三步来完成. 每一步都可以从4个不同的数
字中任取一个，共有4×4×4＝64(个)；
第四类：四位自然数，又可分四步来完成. 每一步都可以从4个不同的数
字中任取一个，共有4×4×4×4＝256(个).
由分类加法计数原理知，可以组成的不同的自然数为4＋16＋64＋256＝
解析：(1)以1为横坐标的点为(1，2，4)，(1，3，9)；以2为横坐标的
点为(2，4，8)；以4为横坐标的点为(4，6，9)；把这4个点的坐标顺序颠
倒，又得到另外的4个点，∴所求的点共有2×(2＋1＋1)＝8(个). 故选D.
(2)由于0不能在百位，所以百位上的数字有9种选法，十位与个位上的
数字均有10种选法，所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个).
百位上的数字有9种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的9种
选法，个位上的数字应从剩余8个数字中选取，所以共有9×9×8＝648(个)
小于500的无重复数字的三位奇数，应满足的条件是：首位只能从1，
2，3，4中选，个位必须为奇数，按首位分两类：
第一类，首位为1或3时，个位有4种选法，十位有8种选法，所以共
有4×8×2＝64(种).
第二类，首位为2或4时，个位有5种选法，十位有8种选法，所以共
有5×8×2＝80(种)，
由分类加法计数原理知，共有64＋80＝144(种).
[解]　第一类：1号区域与4号区域同色，此时可分三步来完成，第一
步，先涂1号区域和4号区域，有5种涂法，第二步，再涂2号区域，只要
不与1号区域和4号区域同色即可，因此有4种涂法；第三步，涂3号区
域，只要不与1号区域和4号区域同色即可，因此也有4种涂法，由分步乘
法计数原理知，有5×4×4＝80(种)涂法；
第二类：1号区域与4号区域不同色，此时可分四步来完成，第一步，
先涂1号区域，有5种涂法，第二步，再涂4号区域，只要不与1号区域同
色即可，因此有4种涂法；第三步，涂2号区域，只要不与1号区域和4号
区域同色即可，因此有3种涂法；第四步，涂3号区域，只要不与1号区
域和4号区域同色即可，因此也有3种涂法. 由分步乘法计数原理知，有
5×4×3×3＝180(种)涂法. 依据分类加法计数原理知，不同的涂色方法种数
为80＋180＝260.
解析：给“严”字涂色的方法有4种，再给“勤”字涂色的方法有3
种，再给“活”字涂色的方法有3种，最后给“实”字涂色的方法有3种，
由分步乘法原理可知，共有4×3×3×3＝108(种). 故选D.
[解]　(1)学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于学生无条件限制，
所以每位学生均有3个不同的机会. 要完成这件事必须是每位学生参加的竞赛
全部确定下来才行，因此需分四步. 而每位学生均有3个不同机会，所以用分
步乘法计数原理可得不同结果有3×3×3×3＝34＝81(种).
(2)竞赛项目可以挑选学生，而学生无选择项目的机会，每一项目可有4
种不同的选法，故共有4×4×4＝43＝64(种).
(3)每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛必须有且只许有一位学生参
加，由分步乘法计数原理知，不同结果有4×3×2＝24(种).
解：(1)分三步，每位同学取书一本，第1，2，3个同学分别有8，7，6
种取法，因而由分步乘法计数原理，不同分法共有N＝8×7×6＝336(种).
(2)分三步，每位旅客都有4种不同的住宿方法，因而不同的方法共有N
＝4×4×4＝64(种).
[解]　根据题意，某外语组有9人，其中7人会英语，3人会日语，故
英语和日语都会的有7＋3－9＝1(人)，则只会英语的有6人，只会日语的有
2人. 假设英语和日语都会的为“多面手”，不同的选法可以分为以下三类：
第一类：“多面手”去参加英语时，选出只会日语的一人即可，有2种
第二类：“多面手”去参加日语时，选出只会英语的一人即可，有6种
第三类：“多面手”既不参加英语又不参加日语，则需从只会日语和只
会英语中各选一人，有2×6＝12(种)方法.
故共有2＋6＋12＝20(种)选法.
解析：(1)由条件知只会唱歌的有10人，只会跳舞的有6人，既会唱歌
又会跳舞的有4人. 这样就可以分成四类完成：
第一类：从只会唱歌和只会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理
得10×6＝60(种)；
第二类：从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法
计数原理得10×4＝40(种)；
第三类：从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法
计数原理得6×4＝24(种)；
第四类：从既会唱歌又会跳舞的人中选2人，有6种方法. 根据分类加法
计数原理，选出会唱歌与会跳舞的各1人的选法共有60＋40＋24＋6＝
(2)利用分类计数原理，分成有重复数字和无重复数字的情况：
①无重复数字：109，190，901，910，127，172，271，217，721，
712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，
208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，
730，406，460，604，640，共40个，
②有重复数字：118，181，811，226，262，622，334，343，433，
442，424，244，550，505，共14个.
综上，“十全九美三位数”共有54个.
解析：A有4种涂法，B有3种涂法，C有3种涂法，D有3种涂法，共有
4×3×3×3＝108(种)涂法. 故选C.
解析：分两类情况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选
择，百位有2种选择，共有3×2×2＝12(个)奇数；第2类，偶奇奇，个位
有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有3×2×1＝6(个)奇数.
根据分类加法计数原理知，共有12＋6＝18(个)奇数. 故选B.
解析：按照焊点脱落的个数进行分类：
第一类：脱落一个焊点，只能是脱落1或4，有2种情况；
第二类：脱落两个焊点：有(1，4)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，
(4，3)共有6种情况；
第三类：脱落三个焊点：有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，4)，(2，3，4)
第四类：脱落四个焊点，只有(1，2，3，4)一种情况.
于是脱落焊点的情况共有2＋6＋4＋1＝13(种).
解析：满足条件的有两类：第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有m1
＝8个；第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有m2＝8×4＝32(个)，
所以满足条件的三角形共有8＋32＝40(个).
解析：∵540＝2×2×3×3×3×5＝22·33·5，∴540的不同的正约数共有(2
＋1)×(3＋1)×(1＋1)＝24(个).