广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

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这是一份广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是
A. B.
C. D.
3. 在中，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列命题中正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（）
A. 2B.
C. －2D.
6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 设，，，则a，b，c大小关系是（）
A. B. C. D.
8. 我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图像关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数，若的对称中心为，则（）
A. B. C. 8084D. 8086
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若，则角θ的终边可能落在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 下列结论正确的是（）
A. 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数为同一个函数
B. 函数的定义域为
C. 若函数的值域为，则实数的取值范围为
D. 函数定义域为则的定义域为
11. 已知函数，则下列结论正确的是（）
A. 函数的单调递增区间是
B. 函数的值域是R
C. 函数的图象关于对称
D. 不等式的解集是
12. 设函数，则下列结论正确的是（）
A. ，使得
B. ，使得
C ，都有
D. ，都有
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域是_____．
14. 已知函数，则___________.
15. 若函数在上单调递增，则的取值范围是__．
16. 已知函数，若，且，则的最小值为_____．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17 计算．
（1）；
（2）已知，求的值．
18. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数在区间上的值域.
19. 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间x（天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）的部分数据如下表所示：
已知第10天该商品的日销售收入为121元．
（1）求k的值；
（2）给出以下四种函数模型：
①，②，③，④．
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
（3）求该商品日销售收入（元）的最小值．
20. 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义加以证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
21. 对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数.
（1）设，，，，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围.
（2）设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由.
22. 已知函数（m∈R）．
（1）若关于x的方程在区间上有三个不同解，求m与的值；
（2）对任意，都有，求m的取值范围．
x/天
10
20
25
30
/个
110
120
125
120