贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。

（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. B. C. D. 4
3. 记等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 13B. 45C. 65D. 130
4. 甲、乙两位学生的5次化学考试成绩如下表：
下列结论正确的是（ ）
A. 甲极差小于乙的极差B. 乙的平均数大于甲的平均数
C. 乙的成绩比甲的成绩更稳定D. 甲的中位数小于乙的中位数
5. 已知为锐角，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 关于方程对应的曲线不可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知线段的长度为4，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则面积的最大值为（ ）
A. B. 8C. D.
8. 如图，从一个半径为的圆形纸板中剪出一块最大的正三角形纸板，并将此正三角形纸板折叠成一个正四面体，则该正四面体外接球的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的最小正周期为
C. 函数在区间上有且仅有一个零点
D. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象
10. 已知函数，则（ ）
A. 与互为反函数
B. 若是函数的极值点，则
C. 若，则
D. 点在曲线上，点在曲线上，则
11. 圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线方程为
B. 过点且垂直于的直线平分
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，若，则______．
13. 现有3名男同学和2名女同学，从中抽取3名同学去两个不同的地方参加志愿者服务活动，且每个地方至少要有1名男同学，则不同的分配方式共有______种．
14. 已知函数的定义域为，且．若，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 记的内角所对的边分别为，已知，且．
（1）求值；
（2）若点满足，求的长度．
16. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿脾胃虚弱．采用有放回的简单随机抽样方法对治疗情况进行检查，得到如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿55名，其中未治愈10名；抽到接受乙种疗法的患儿45名，其中治愈30名．
（1）请补全如下列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好；
（2）从接受乙种疗法的患儿中，按照疗效采用比例分配的分层随机抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求这3人中未治愈人数的分布列及期望；
附：
17. 已知长方体中，．
（1）在长方体中，过点作与平面平行的平面，并说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）在数列中，是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标．证明：数列是等比数列，并求数列的前项和．
19. 定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”．
如图，为椭圆的“共轭点对”，已知，且点在直线上，直线过原点．
（1）求直线的方程；
（2）已知是椭圆上的两点，为坐标原点，且．
（i）求证：线段被直线平分；
（ii）若点在第二象限，直线与相交于点，点为的中点，求面积的最大值．
学生
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
87
91
90
89
99
乙
89
90
91
88
92
疗法
疗效
合计
未治愈
治愈
甲
乙
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828