内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高二下学期末学业质量抽测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高二下学期末学业质量抽测数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 已知事件，且，，，则， 函数， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
高二数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3. 设是导函数，且，则（ ）
A. 18B. 9C. 6D. 3
4. 已知事件，且，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某企业举办职工运动会，有篮球、足球、羽毛球、乒乓球4个项目.现有，两个场地承担这4个项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）
A. 10种B. 12种C. 14种D. 20种
6. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致形状是（ ）
A B.
C. D.
7. 某生产线正常生产状态下生产的产品的一项质量指标近似服从正态分布，若，则实数的值为（ ）
A. -8B. -15C. 8D. 15
8. 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的一个周期是2
B. 是奇函数
C. 不一定偶函数
D. 的图象关于点中心对称
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1
B. 经验回归方程为时，变量x和y负相关
C. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
D. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，，，，其经验回归方程必过点，则
10. 若的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（ ）．
A. B. 展开式中各项系数和为
C. 展开式中常数项为D. 展开式中各二项式系数和为
11. 已知幂函数，则下列选项中，能使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线过原点的切线方程为__________.
13. 已知直角三角形的三边长之和为1，则该三角形面积的最大值为___________.
14. 2160有__________个不同的正因数．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在一个不透明的袋子里装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，然后再放入1个红球和1个白球．
（1）求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率；
（2）设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量，求的分布列．
16. 关于的方程满足下列条件，求的取值范围.
（1）有两个正根；
（2）一个根大于1，一个根小于1；
（3）一个根在内，另一个根在内；
17. 为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：
（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求y关于x线性回归方程，并预测2026年该市新能源汽车充电站的数量.
参考数据：
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.
18. 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为200万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）；
（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
19. 已知函数.
（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：若有两个零点，则.
年份编号x
1
2
3
4
5
年份
2018
2019
2020
2021
2022
新能源汽车充电站数量y/个
37
104
147
186
226