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广西壮族自治区河池市2023-2024学年高一下学期期末学业水平质量检测数学试题 （原卷版+解析版）
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全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结来后，请将答题卡上交.
5．本卷主要考查内容：必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的种饮料中抽取了种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，是（ ）
A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本量
2. 矩形的直观图是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 平行四边形
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
B. 在次随机试验中，一个随机事件发生的频率具有确定性
C. 随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率
D. 在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1
4. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A B. C. D.
5. 国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，则这组数据的第60百分位数为（ ）
A. 6.5B. 7C. 7.5D. 8
6. 欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图，在中，为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则下列说法正确是（ ）
A. 若是实数，则与的虚部互为相反数
B. 若且，则在复平面内对应的点关于实轴对称
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，，则
C 若，，则D. 若，，，则
11. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件 “第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ）
A. B. A与B相互独立
C. A与C相互独立D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量与的夹角为，．则___________．
13. 已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为___________.
14. 某工厂需要制作一个如图所示模型，该模型为长方体挖去一个四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，那么该模型的表面积为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为.
（1）求；
（2）若，请判断是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？
16. 团建的目的是增强团队凝聚力和团队融合度，提高团队间熟悉感和协助能力，在紧张的工作中放松，能够更好地完成日常工作．某文化传媒公司团建活动是投篮比赛，其中10名员工的投中个数（每人投10个球）统计表如下：
（1）求这10名员工在本次投篮比赛中投中个数的平均数和方差；
（2）从投进9个球和10个球的员工中选2人分享活动感受，求这2人恰好都是投进9个球的员工的概率．
17. 如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面平面ACF．
18. 如图，在梯形中，，分别为的中点，是线段上的动点．
（1）若，求证：三点共线；
（2）若，求的最小值．
19. 如图1，在四边形中，，将沿边BD翻折至，使得平面平面，如图2所示．E是线段PD上一点，且．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线BE与平面所成角的正弦值．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
投中个数
7
9
8
9
8
10
7
7
6
9
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结来后，请将答题卡上交.
5．本卷主要考查内容：必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的种饮料中抽取了种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，是（ ）
A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本量
2. 矩形的直观图是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 平行四边形
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
B. 在次随机试验中，一个随机事件发生的频率具有确定性
C. 随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率
D. 在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1
4. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A B. C. D.
5. 国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，则这组数据的第60百分位数为（ ）
A. 6.5B. 7C. 7.5D. 8
6. 欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图，在中，为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则下列说法正确是（ ）
A. 若是实数，则与的虚部互为相反数
B. 若且，则在复平面内对应的点关于实轴对称
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，，则
C 若，，则D. 若，，，则
11. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件 “第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ）
A. B. A与B相互独立
C. A与C相互独立D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量与的夹角为，．则___________．
13. 已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为___________.
14. 某工厂需要制作一个如图所示模型，该模型为长方体挖去一个四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，那么该模型的表面积为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为.
（1）求；
（2）若，请判断是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？
16. 团建的目的是增强团队凝聚力和团队融合度，提高团队间熟悉感和协助能力，在紧张的工作中放松，能够更好地完成日常工作．某文化传媒公司团建活动是投篮比赛，其中10名员工的投中个数（每人投10个球）统计表如下：
（1）求这10名员工在本次投篮比赛中投中个数的平均数和方差；
（2）从投进9个球和10个球的员工中选2人分享活动感受，求这2人恰好都是投进9个球的员工的概率．
17. 如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面平面ACF．
18. 如图，在梯形中，，分别为的中点，是线段上的动点．
（1）若，求证：三点共线；
（2）若，求的最小值．
19. 如图1，在四边形中，，将沿边BD翻折至，使得平面平面，如图2所示．E是线段PD上一点，且．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线BE与平面所成角的正弦值．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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7
9
8
9
8
10
7
7
6
9
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