陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效．
3．答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角大小（ ）
A B. C. D.
2. 已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（ ）
A 2B. 1C. D.
3. 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取50袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布，，则X介于-2~2的食盐袋数大约为（ ）
A. 4B. 48C. 50D. 96
4. 对两个变量三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（ ）

A. B. C. D.
5. 2名医生和4名护士将分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，分配方法共有（ ）
A. 10种B. 12种C. 14种D. 16种
6. 我国古代《洛书》中记载着一种三阶幻方：将九个数字填入一个的正方形方格，满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同（如图）．已知数列的通项公式为，现将该数列的前项填入一个的正方形方格，使其满足四阶幻方，则此四阶幻方中每一行的数字之和为（ ）

A. 60B. 72C. 76D. 80
7. 如图，三棱锥各棱长都是，点､､分别是､､的中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线与椭圆交于，两点，当取最大值时的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 给出下列命题，其中正确的有（ ）
A. 空间任意三个向量都可以作为一个基底
B. 已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一个基底
C. 对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使得
D. 如果，是两个单位向量，则
10. 设是等差数列，是其前n项的和，且则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 与均为的最大值
11. 关于函数的性质，下列叙述正确的是（ ）
A. 时，单调递增B. 时，单调递减
C. 为的极小值点D. 的极大值为
12. 曲线C是平面内与两个定点，的距离的积等于常数的点的轨迹.则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线C关于坐标原点对称
B. 曲线C过坐标原点
C. 若点P在曲线C上，则
D. 以，为焦点、以为长轴长的椭圆上的点一定不会在曲线C围成的区域的外部
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 圆心在 ，且过点的圆的方程是______．
14 已知，那么________；
15. 已知等比数列的前项和为，且，，则的值为______．
16. 将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当等于__________时，方盒的容积最大．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数．
（1）求X的分布列；
（2）求X的期望和方差．
18. 已知椭圆：（）的左焦点为，短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点、斜率为1的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，求的面积．
19. 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
20. 在长方体中，点E，F分别在，上，且，．

（1）求证：平面AEF；
（2）当，，时，求平面AEF与平面所成二面角的余弦值．
21. 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前n项和．
22. 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.