[数学][期中]广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期数学期中试卷

这是一份[数学][期中]广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期数学期中试卷，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知函数 ， 则（ ）。
A . -9 B . 3 C . -3 D . 9
2. 设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）。
A . 1 B . 2 C . D .
3. 的展开式的常数项为（ ）
A . 210 B . 252 C . D .
4. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ）
A . B . C . D .
6. 已知 ， 则（ ）。
A . 5 B . 2 C . 5或2 D . 2或6
7. 的展开式中的系数是（ ）。
A . -5 B . -10 C . 5 D . 15
8. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设均为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为 ， 如9和21被6除得的余数都是3，则记 ． 若 ， 且 ， 则的值可以是（ ）
A . 2010 B . 2021 C . 2019 D . 1997
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 下列结论中不正确的有（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
10. 设 ， 则下列说法正确的是（ ）
A . B . C . D .
11. 已知函数 ， 下列结论中正确的是（ ）
A . 函数在时，取得极小值-1 B . 对于恒成立 C . 若 ， 则 D . 若对于 ， 不等式恒成立，则的最大值为的最小值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。(共3题；共18分)
12. 已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则____________________.
13. 函数无极值，则实数的取值范围是____________________.
14. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间[a，b]上连续，在开区间内可导，且存在点 ， 使得 ， 则称为函数在闭区间[a，b]上的中值点．若函数在区间上的“中值点”的个数为 ， 函数在区间[0，1]上的“中值点”的个数为 ， 则____________________。（参考数据：）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共74分)
15.
（1） 计算：；
（2） 解方程：
16. 某校高二年级开设了《数学建模》、《电影赏析》、《经典阅读》、《英语写作》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的．
（1） 三人共有多少种不同的课程选择种数?
（2） 求三位同学选择的课程互不相同的概率；
（3） 若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有多少种不同的选课种数?
17. 已知函数
（1） 求曲线在点处的切线方程；
（2） 求证：当时， ．
18. 已知函数在处取得极值-2．
（1） 求a，b的值；
（2） 求在上的最大值；
（3） 若关于的方程有三个不同的实根，求的取值范围。
19. 已知函数 ．
（1） 求的单调性；
（2） 若有两个零点，求的取值范围。 题号
一
二
三
四
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