[数学][期末]浙江省湖州市2023-2024学年高一下学期6月期末调研测试数学试题

这是一份[数学][期末]浙江省湖州市2023-2024学年高一下学期6月期末调研测试数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知 ， 是两个单位向量，则下列结论正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
3. 已知圆锥的母线长为 ， 其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）
A . B . C . D .
4. 设 ， 是两个平面，m ， n是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A . 若 ， ， ， 则 B . 若 ， ， ， 则 C . 若 ， ， ， 则 D . 若 ， ， ， 则
5. 如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态，则根据此图作出以下判断，正确的是（ ）
A . 众数<中位数<平均数 B . 众数<平均数<中位数 C . 中位数<平均数<众数 D . 中位数<众数<平均数
6. 在正方体中，是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（ ）
A . 0 B . C . D .
7. 湖州东吴国际双子大厦是湖州目前已建成的第一高楼，也被称为浙北第一高楼，是湖州的一个壮观地标．如图，为测量双子大厦的高度CD ， 某人在大厦的正东方向找到了另一建筑物，其高AB约192m，在它们之间的地面上的点M（B ， M ， D共线）处测得建筑物顶A、大厦顶C的仰角分别为45°和60°，在建筑物顶A处测得大厦顶C的仰角为15°，则可估算出双子大厦的高度CD约为（ ）
A . 284m B . 286m C . 288m D . 290m
8. 已知是锐角三角形，若 ， 则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 为了丰富同学们的课外活动，某学校为同学们举办了四种不同的科普活动：科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画．记事件A：只参加科技游艺活动；事件B：至少参加两种科普活动；事件C：只参加一种科普活动；事件D：一种科普活动都不参加；事件E：至多参加一种科普活动，则下列说法正确的是（ ）
A . A与D是互斥事件 B . B与E是对立事件 C . D .
10. 若复数z ， w均不为0，则下列结论正确的是*
A . B . C . D .
11. 如图，一张矩形白纸 ， ， ， E ， F分别为AD ， BC的中点，BE交AC于点M ， DF交AC于点 ． 现分别将 ， 沿BE ， DF折起，且点A ， C在平面的同侧，则下列命题正确的是（ ）
A . 当平面平面时，平面 B . 当A ， C重合于点时，平面 C . 当A ， C重合于点时，三棱锥的外接球的表面积为 D . 当A ， C重合于点时，四棱锥的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知事件和事件相互独立，且 ， ， 则____________________．
13. 已知向量 ， ， 则在上的投影向量的坐标是____________________．
14. 已知四面体中，棱BC ， AD所在直线所成的角为 ， 且 ， ， ， 则四面体体积的最大值是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到红球”．
（1） 求和的值；
（2） 求两次摸到的不都是红球的概率．
16. 在中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， ．
（1） 求；
（2） 若的面积为 ， 边上的高为1，求的周长．
17. 某学校组织“防电信诈骗知识”测试，随机调查400名学生，将他们的测试成绩（满分100分）的统计结果按 ， ， …，依次分成第一组至第五组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1） 求图中x的值；
（2） 估计参与这次测试学生的成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第60百分位数；
（3） 现从以上第三组、第四组和第五组中参与测试的学生用分层随机抽样的方法选取15人，担任学校“防电信诈骗知识”的宣传员．若这15名学校宣传员中来自第三组学生的测试成绩的平均数和方差分别为75和5，来自第四组学生的测试成绩的平均数和方差分别为85和10，来自第五组学生的测试成绩的平均数和方差分别为93和5.2，据此估计这次第三组、第四组和第五组所有参与测试学生的成绩的方差．
18. 如图，在四棱台中，底面为菱形，且 ， ， 侧棱与底面所成角的正弦值为 ． 若球与三棱台内切（即球与棱台各面均相切）．
（1） 求证：平面；
（2） 求二面角的正切值；
（3） 求四棱台的体积和球的表面积．
19. 已知函数 ， ．
（1） 写出函数的单调区间；
（2） 若函数有两个不同零点，求实数的取值范围；
（3） 已知点 ， 是函数图象上的两个动点，且满足 ， 求的取值范围． 题号
一
二
三
四
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