[数学]湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学期5月考试数学试题

这是一份[数学]湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学期5月考试数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知复数 ， 则的共轭复数为（ ）
A . B . C . D .
2. 如图，设点 在河的两岸，一测量者在 的同侧所在的河岸边选定一点 ．测出 两点间的距离为 ． ，则 两点间的距离为（ ）m．
A . B . C . D .
3. 已知一个圆柱的轴截面是面积为36的正方形，则这个圆柱的表面积为（ ）
A . B . C . D .
4. 已知正方体 中， ， 分别是它们所在线段的中点，则满足 平面 的图形个数为（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
5. 设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且 ， 则球的表面积为（ ）
A . B . C . D .
6. 边长为2的正方形ABCD中， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 若 ， 则该三角形一定是（ ）
A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形
8. 《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，现提供一中计算“牟合方盖”体积的方法，显然，正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，利两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等.若正方体棱长为3，则“牟合方盖”体积为（ ）
A . 6 B . 12 C . 18 D . 24
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.(共3题；共18分)
9. 已知m ， n是两条不同的直线，α ， β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A . 若 ， ， 则m与n相交或异面 B . C . D . 若 ， ， ， 则m与n平行或相交或异面
10. 在中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ， 下列说法正确的是（ ）
A . 若A＞B ， 则 B . 若 ， 则有两解 C . 若 ， 则为锐角三角形 D . 若 ， 则为等腰三角形或直角三角形
11. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G，H分别是所在棱上的动点，且满足 ， 则以下四个结论正确的是（ ）
A . E，F，G，H四点一定共面 B . 若四边形EFGH为矩形，则GH=CF C . 若四边形EFGH为菱形，则E，F一定为所在棱的中点 D . 若四边形EFGH为菱形，则四边形周长的取值范围
为
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.(共3题；共15分)
12. 在中， ， ， ， 将绕边AB旋转一周，所得到几何体的体积为____________________.
13. 在三棱柱中，已知平面ABC ， ， ， ， 则该三棱柱外接球的表面积为____________________.
14. 如图，在正方体中，E为的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线平面的点F的个数是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题:本大題共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 在平面内给定三个向量 ， ， ， .
（1） 求满足的实数的值；
（2） 若向量满足 ， 求向量的坐标.
16. 在中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 已知 ， 且 ．
（1） 求；
（2） 若的面积为 ， 求的周长．
17. 已知三棱柱中，平面 ， ， ， 为中点．
（1） 证明：直线平面；
（2） 求异面直线与所成角的余弦值．
18. 如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒的高为2米，球的半径为0.5米.
（1） 求“浮球”的体积（结果精确到0.1立方米）；
（2） 假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关，已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）.
19. 如图1，四边形ABCD为菱形，是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将沿AB边折起，使 ， 连接PD ， 如图2，
（1） 证明：；
（2） 求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
（3） 在线段PD上是否存在点N ， 使得∥平面MCN﹖若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 题号
一
二
三
四
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