精品解析：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二都分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．情在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，何小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：，
故选：B．
2. “致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想体现，如图所示图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、B、C都是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
3. 下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解本题的关键，
【详解】解：A、属于整式的乘法计算，不符合题意；
B、因式分解错误，不符合题意；
C、属于因式分解，符合题意；
D、因式分解错误，不符合题意；；
故选：C．
4. 若一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 7B. 10C. 12D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得
（n-2）180°=144°×n，
解得n=10，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程是解题关键．
5. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A选项：∵，∴A错误；
B选项：∵，∴B错误；
C选项：∵，故C正确；
D选项：∵，∴D错误；
故选C.
6. 若，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式．
利用完全平方公式将等式左边展开，求解得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
7. 若关于的方程无解，那么的值是（ ）
A. 4B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式方程根的情况，解题的关键是明确分式方程无解的条件：①去分母后的整式方程无解；②解出的根为增根．
将分式方程化成整式方程，求出使最简公分母为0的x的值，代入整式方程或根据整式方程无解，进行计算即可；
【详解】解：将分式方程变为整式方程得：．
整理得：，
∵原分式方程无解，
∴，
∴，
解得：．
故选A．
8. 如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．
【详解】解：∵DE⊥AB，
则在△AED中，∵∠D=30°，
∴∠DAE=60°，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，
∴BF=4，
连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，
∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，
∵∠BAC=60°，
∴∠DAF=30°，
∵∠D=30°，
∴∠DAF=∠D，
∴DF=AF=4，
故选B．
【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题．每小题3分，计15分）
9. 分式的值为0，则m＝______；
【答案】4
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，即可求出答案．
【详解】由题意可知：，
解得：，
故答案为：4
【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
10. 某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率．已知该病毒的直径大约是毫米，将数据0.0000023用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】，
故答案为：．
11. 如图，点D，E在的边上，，要推理得出，可以补充的一个条件是_____________．（不添加辅助线，写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题要判定，已知，可得，添加可判定其全等．
【详解】解：补充．
∵，
∴，
∵，
∴
在和中，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握判定定理是解题的关键．
12. 已知为正整数，则的值为_______．（用含的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂分乘法运算及其逆运算，幂的乘方运算及其逆运算，掌握以上知识是解题的关键．
由可得：再把化为，代入即可求解．
【详解】解：


∴
故答案为：．
13. 如图，在中，是的垂直平分线，P是直线上的任意一点，则的最小值是______．
【答案】4
【解析】
【分析】连接，则，则易得的最小值为线段的长，从而问题得以解决．
【详解】解：连接，如图，
是的垂直平分线，
，
，
当点在线段上时，的最小值为线段的长，
，
的最小值为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，两点间线段最短等知识，利用线段垂直平分线的性质得到是问题的关键．
三、解答题（共13小题．计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查负整数指数幂、零次幂及有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
先计算负整数指数幂、零指数幂及有理数的乘方运算，然后计算加减法即可．
【详解】解：
15. 因式分解：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、利用完全平方公式进行因式分解，首先利用多项式乘法进行计算，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：．
16. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的基本性质，去分母化整式方程求解，注意检验．
详解】解：去分母，得，
，
，
时，，
∴是原方程的解．
【点睛】本题考查分式方程的求解，注意检验是解题的关键．
，
17. 如图，设三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故作出的垂直平分线相交于点P，则点P是所求的点．
本题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
【详解】解：如图，点P就是学校的位置．
18. 如图，在与中，与在同一条直线上，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握证明三角形全等的方法．
根据题意得出，再由全等三角形的判定证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
19. 如图所示，在等腰ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E，求证：BCD是等边三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质得出AF⊥BC，根据线段垂直平分线性质求出BD＝DC，BC＝CD，推出BD＝DC＝BC，根据等边三角形的性质得出即可．
【详解】证明：∵AB＝AC，AF为BC的中线，
∴AF⊥BC，
∴BD＝DC，
∵CE是BD的垂直平分线，
∴BC＝CD，
∴BD＝DC＝BC，
∴△BCD是等边三角形．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，准确分析证明是解题的关键．
20. 如图所示，已知，．求证：点C在的平分线上．

【答案】见解析
【解析】
【分析】作，的延长线，根据条件证明即可得，从而证明．
【详解】解：如图，作，的延长线，垂足分别为E，F，

∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C在的平分线上．
【点睛】本题考查角平分线的判定， 掌握角平分线的判定定理和全等三角形的判定与性质是关键．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．先把分式进行化简，再代入进行计算即可．
【详解】解：原式
当时，
原式．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形，点的对应点分别是；
（2）在（1）的条件下，写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】题目主要考查坐标与图形及轴对称图形的作法，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键
（1）根据轴对称图形的作法直接作图即可；
（2）根据坐标系读出坐标即可
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
根据（1）中作图得：．
23. 如图，在中，，平分交于点，，，与交于点，交于点.
(1)若，求的度数.
(2)求证：.
【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）如图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC，根据角平分线的定义可得∠1，根据平行线的性质可得∠2，根据直角三角形的性质可得∠E；
（2）由角平分线的定义可得∠1=∠3，根据平行线的性质可得，进而得∠2=∠3，然后根据等角的余角相等即得，进一步即可证得结论．
【详解】解：（1）如图，∵AB=AC，，∴，
∵BD平分∠ABC，∴，∵DE∥BC，∴，
∵，∴；
（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3，
∵DE∥BC，∴，∴∠2=∠3，
∵，∴，∠EBF+∠3=90°，
∴，∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
24. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，城市规划部门计划在中间留一块长为米，宽为米的长方形地块修建一座雕像，将阴影部分进行绿化．
（1）用含的式子表示绿化面积；
（2）求出当时的绿化面积．
【答案】（1）平方米
（2）69平方米
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．
（1）根据图形及题意可直接进行求解；
（2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把代入求解即可．
【小问1详解】
解：
平方米；
【小问2详解】
当时，
（平方米），
绿化部分的面积69平方米．
25. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
【答案】（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
【解析】
【分析】（1）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；
（2）300×2=600米即可得到结果．
【详解】（）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意得：
，
解得．
经检验，x=300是方程的解，
所以乙骑自行车的速度为米/分钟．
（）当甲到达学校时，乙同学离校还有米．
26. 【问题情境】如图，在中，为两条高．
【探索求证】（1）求证：；
【问题解决】（2）若过点作，交于点，连接．请判断的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质，三角形的内角和定理，垂直定义，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．
（1）求出，，，证出，即可得到；
（2）求出，，证，推出，即可得出答案．
【详解】证明：（1）∵是高，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴．
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴，
即．