精品解析：四川省南充市顺庆区南充高级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：分120钟 满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：在为平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此求解即可．
【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，故本选项正确；
、不是轴对称图形，故本选项错误；
、不轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，熟悉相关性质是解题的关键．
2. 现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A. 10cm的木棒B. 40cm的木棒C. 50cm的木棒D. 60cm的木棒
【答案】B
【解析】
【分析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．
【详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．
故选B．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
3. 某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（ ）
A. ①B. ②C. ③D. 任意一块
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【详解】解：只第①块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合ASA．
故选A．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决本题主要看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块．
4. 计算的结果是( )
A. -B. -C. -D.
【答案】C
【解析】
【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果．
【详解】解：原式=．
故选C．
【点睛】本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5. 某类新型冠状病毒的直径约为0.000000125米，将0.000000125米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为a×10−n ，（其中1≤a<10 ，n为正整数）确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，确定n的值时，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．
【详解】解：可知a=1.25，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以n=7，
∴0.000000125=1.25×10−7 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的形式．
6. 已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵、分别为的角平分线、高线，
∴，
∴．
故选：D．
7. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（ ）
A. 8cmB. 10cmC. 11cmD. 12cm
【答案】B
【解析】
【详解】∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DA=DE；
在△ABD与△EBD中，

∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AB=BE，
∵AB=AC，
∴BE=AC，BC=BE+EC=AC+EC；
∵DA=DE，
∴AC=AD+DC=DE+DC，
∴AC+EC=DE+DC+EC；BC=DE+DC+EC，
∵△DEC的周长是10cm，
∴BC=10cm．
【点睛】该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定及其性质、角平分线的性质来进行分析、判断、推理或解答是解题的关键．
8. 若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m为（ ）
A. 2.5B. -0.5C. 2.5或-1.5D. 1.5
【答案】C
【解析】
【分析】由已知多项式为二次三项式，得到多项式等于0时方程的解有两个相等的实数根，即根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】∵二次三项式x2+(2m-1)x+4是完全平方式，
∴x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根，
∴，
解得：m=2.5或m=-1.5，
则m的值为2.5或-1.5．
故选C．
【点睛】本题考查知识点是完全平方式和一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
9. 若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】表示出分式方程解，由解为正数确定出a的范围即可．
【详解】解：分式方程整理得：，
去分母得：2−a＝4x−4，
解得：x＝，
由分式方程的解为正数，得到>0，且≠1，
解得：a<6且a≠2．
故选：A．
【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
10. 如图，在中，，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质定理和线段垂直平分线的性质，由于点E，于点D，得，则，而，则，所以，即可证明，则，可判断①；过点作于点，于点，证明，得可得平分从而判断②；分别证明是等腰直角三角形，可证，得进而得到，再证明即可判断③；延长到点，使，连接，，证明得证明是等边三角形，进一步判断④．
【详解】解：①∵于点E，于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
②过点作于点，于点，

∵
∴
又
∴，
∴
∴平分
又
所以，；
③，
∵
∴，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴
同理可得：是等腰直角三角形，
∴
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴
∴，故③错误；
④延长到点，使，连接，，
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴垂直平分，
∴
∴是等边三角形，
∴
∵
∴，故④正确；
综上，正确的结论是①②④，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 使分式有意义的x的取值范围是_________．
【答案】x≠1
【解析】
【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.
故答案为：x≠1．
12. 若，则代数式的值是_____
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．
13. 如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．
【答案】64°
【解析】
【详解】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
14. 已知点与点关于轴对称，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得a，b的值，再代入分式，即可得出答案.
【详解】解：由点与点关于轴对称，得
，，
解得，，
则.
故答案为.
【点睛】本题主要考查关于y轴的对称点的性质.
15. 如图，中，，点P与点Q分别在和上移动，且则当____________时，和全等．
【答案】4或8
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，根据全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】解：要使和全等，
∵，
∴，或，
所以，的长为4或8．
故答案为：4或8．
16. 如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是_____．

【答案】
【解析】
【分析】首先证明点E在射线CE上运动，∠ACE=30°，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时+FE的值最小，然后判断出△ACM是等边三角形，根据等边三角形三线合一得出FM⊥AC，即可得出答案.
【详解】如图，连接CE，∵，等边三角形，

∴，，,
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴点E在射线CE上运动（）．
作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时的值最小．
∵，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴﹒
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质以及最短路径问题，综合性较强.
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）因式分解；
（2）解方程．
【答案】（1） （2）原方程无解
【解析】
【分析】本题考查了分解因式和解分式方程，能选择适当的方法分解因式是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
（1）直接提取公因式进行分解因式即可；
（2）方程两边都乘得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
去分母得，，
去括号得：，
整理得，，
解得，，
经检验，不是原方程的解，
所以，原方程无解
18. 先化简，再求值，÷（），其中a=﹣．
【答案】，-
【解析】
【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号内的分式通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化成最简分式，最后代入求值即可.
解：原式=；
=；
=．
把代入，原式=．
19. 已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．

（1）求证：DE=BF；
（2）求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由AE=CF易得AF=CE，由DE⊥AC，BF⊥AC可得∠AFB=∠CED=90°，结合AB=CD，由“HL”可证得：△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF，
（2）根据△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF，∠A=∠C，最后可得AB∥CD．
【小问1详解】
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中：，
∴Rt△ABF≌ Rt△CDE，
∴DE=BF．
【小问2详解】
∵Rt△ABF≌ Rt△CDE，
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．
20. 如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；
（3）作出关于x轴的对称图形．（不用写作法）
【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键．
（1）根据点的坐标为，即可建立正确的平面直角坐标系；
（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；
（3）分别作点，，关于轴的对称点，，，连接，，，则即为所求．
【小问1详解】
解：所建立的平面直角坐标系如下所示：
【小问2详解】
解：由平面直角坐标系可知：点和点的坐标分别为：，；
【小问3详解】
解：所作如下图所示：
21. 已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3，
（1）化简多项式A；
（2）若x是不等式＞x的最大整数解，求A的值．
【答案】（1）A=3x+3；（2）A=﹣3．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出化简后的A是多少即可．
（2）首先求出不等式 的最大整数解是多少，然后把求出的x的值代入化简后的A的算式，求出A的值是多少即可．
试题解析：(1)
(2)∵不等式的解集为x<−1，
∴不等式的最大整数解为x=−2，
∴A=3x+3=3×(−2)+3=−6+3=−3.
22. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC．
（1）若△APQ的周长为12，求 BC的长；
（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．
【答案】（1）12；（2）30°．
【解析】
【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC．
（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解．
【详解】解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝BP，AQ＝CQ．
∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC．
∵△APQ的周长为12，
∴BC＝12．
（2）∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．
∵∠BAC＝105°，
∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°．
∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°．
23. 如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点．
（1）求证：．
（2）当时，求证：平分．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理及等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．
（1）利用可证明，根据全等三角形的性质即可得结论；
（2）设、交于点，根据全等三角形的性质得出，，结合（1）的结论可得，，根据等边对等角及直角三角形两锐角互补可得，即可证明，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可得结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
【小问2详解】
如图，设、交于点，
∵，由（1）得，
∴，，，
∴，
∵，
∴
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
24. 某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？
(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)
【答案】(1)甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天(2)甲队每天施工费最多为15150元
【解析】
【分析】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据“甲、乙两队合作，需120天完成”，列出分式方程，解方程即可；（2）设甲队每天的施工费为y元，分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，列出不等式，解不等式即可．
【详解】(1)设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，
由题意得＋＝1，
解得x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝300，
则甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天.
(2)设甲队每天的施工费为y元，
则200(y＋150×2)≤300×(10000＋150×2)，
解得y≤15150，
即甲队每天施工费最多为15150元
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系“甲、乙两队合作，需120天完成”列出分式方程是解决问题关键．
25. 如图，已知，轴于B，且满足．
（1）求A点坐标；
（2）分别以为边作等边和，如图1，试判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若P为y轴上异于O和B的一个动点，连接，过P作，且，连接，射线交延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段的值是否发生变化，若不变化，求出的值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）
（2），
（3）6
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质求出，的值，可得结论；
（2）证明，推出，，可得结论；
（3）如图2中，过点作轴于点，在上截取，连接．证明，推出，可得结论．
【小问1详解】
解：，
，
，，
，
；
【小问2详解】
结论：，．
理由：，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
轴，
，
，
，
，；
【小问3详解】
结论：是定值．
理由：如图2中，过点作轴于点，在上截取，连接．
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，非负数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．