[数学][期末]河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了 不等式的解集为， 下面给出的图形能镶嵌的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共15小题）
1. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】两边都除以2得，．
故选：C．
2. 下面给出的图形能镶嵌的是（ ）
A 正三角形B. 正五边形C. 正十边形D. 正十二边形
【答案】A
【解析】正三角形的内角为，能整除，故A选项能镶嵌，符合题意；
正五边形的内角为，不能整除，故B选项不能镶嵌，不符合题意；
正十边形的内角为，不能整除，故C选项不能镶嵌，不符合题意；
正十二边形的内角为，不能整除，故D选项不能镶嵌，不符合题意．
故选A．
3. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A. 17B. 22C. 17或22D. 13
【答案】B
【解析】分两种情况：
当腰为4时，，所以不能构成三角形；
当腰为9时，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：B．
4. “致中和，天地位焉，万物育焉”．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列学校的校徽图案中内部圆（不考虑外圈校名）中的图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．该图像能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意；
B．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
C．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
D．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意．
故选：A．
5. 青少年辩论社团共有40名学生，为方便开展活动，计划分成若干个小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
，
当，则（不合题意）；
当，则；
当，则（不合题意）；
当，则（不合题意）；
当，则（不合题意）；
当，则（不合题意）；
当，则（不合题意）；
当，则；
故有2种分组方案．
故选：C．
6. 如图，在中，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A. 是的中线B. 是的角平分线
C. D. 是的高
【答案】C
【解析】A、由图可知：是的中线，正确，不符合题意；
B、由图可知：是的角平分线，正确，不符合题意；
C、是的角平分线，
，
是中线，
，
不正确，符合题意．
D、由图可知∶
是的高，正确，不符合题意；
故选C．
7. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图：
由翻折可知，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
故选：B．
8. 已知关于x的不等式组 的解集是，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】∵关于x的不等式组 的解集是，
∴a的取值范围是，
故选：B．
9. 如图，的边长为．将向上平移得到，且，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】三角形的边的长为．将三角形向上平移得到三角形，且，
则：，四边形是长方形，，
∴
，
故选D．
10. 如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（ ）
A. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B. 等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D. 等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
【答案】C
【解析】在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形，
故选C．
二．填空题（共10小题）
11. 解为的一元一次方程可以是________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴可列方程如：．
故答案为（答案不唯一）．
12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________．
【答案】
【解析】将绕点按逆时针方向旋转后得到，，
，，
，
．
故答案为：．
13. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行；若3人坐一辆车，则有两辆空车．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为________．
【答案】
【解析】设有x辆车，人数为y人，由题意得：
，
故答案为：．
14. 如图是可调躺椅的示意图，与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度．

【答案】40
【解析】连接并延长至点，如图所示．

在中，，，
，
．
，，
，
即，
，
故答案为：．
15. 如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿剪下并展开．若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是）则图3中的度数是________．
【答案】
【解析】如图，
由折叠的性质可得，，，
∴，
故选：C．
三．解答题（共21小题）
16. （1）解方程：
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）∵，
∴解①得，
解②得，
∴不等式组的解集为．
数轴表示如下：
．
17. 解方程组，下面是两同学的解答过程：
小春：
解：将方程变形为．
小冬：
解：将方程两边同乘2，得到，再与另一个方程相加，得到．
（1）小春解法依据是______，运用的方法是______；小冬解法的依据是______，运用的方法是______．（填序号）
①等式的性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．
（2）请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程．
解：（1）小春解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法；小东的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法；
故答案为：① ④；② ⑤
（2）将方程两边同乘2，
得到，
再与另一个方程相加，
得，
解得．
将代入方程，
得，
原方程组的解为．
18. 看图回答问题：
（1）内角和为，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？
解：（1）∵不是的整数倍，
∴小明说不可能．
（2）设这个多边形的边数为n，
由题意，得．
解得．
∵n为整数，
∴．
∴小华求的是13边形的内角和．
（3）∵当时，，
，
∴这个外角为．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图．
（1）在图①中画出关于直线l对称的图形；
（2）在图②中画出向右平移3格，再向下平移1格的，并直接写出的面积为________；
（3）在图③中画出的中线．并画出将绕点D顺时针旋转所得的．
解：（1）即为所求；
（2）解：即为所求；
；
（3）即为所求；
20. （1）已知关于x方程的解是非负数，求k的取值范围．
（2）若关于x、y的方程组的解满足，求m的最大整数值．
解：（1）变形，
得，
为非负数，
，
解得；
（2），
②①得，
，
．
．
的最大整数值为．
21. 如图，在中，，，于点D，平分交于点E，于点F．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
解：（1）
平分
；
（2）由（1）知
又
22. 星期天小明陪妈妈去购买玉器，某家店铺有A、B两款独山玉摆件，若购买6个A款摆件和5个B款摆件共需1545元，购买3个A款摆件和4个B款摆件共需1011元．
（1）分别求出A、B两款摆件的单价．
（2）若小明妈妈计划购买A、B两款摆件共20个，其中A款摆件数量不大于B款摆件数量的三分之一．总费用不超过3095元，请通过计算说明小明妈妈有几种购买方案？费用最低的方案需要多少钱？
解：（1）设A、B两款摆件的单价分别为x元/件，y元/件，
根据题意，得，
解得，
答：A、B两款摆件的单价分别为125元/件，159元/件；
（2）设小明计划购买A款摆件m件，则计划购买B款摆件件，
根据题意，得，
解得，
为正整数，
可以是3，4，5
小明的妈妈有3种购买方案
款摆件的单价比B款低，
买A款越多越省钱．当时，费用最低，
当时，
答：小明的妈妈有3种购买方案，费用最低的方案是3010元．
23. 教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容．
（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
问题推广：
（2）如图1，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，求的度数；
（3）如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则_________度．
解：（1）∵平分（已知），
∴．
同理可得．
∵（三角形内角和定理），
∴（等式的性质）
．
故答案为：，三角形内角和定理，，；
（2）由折叠的性质可得，，
，，，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
即，
，
故答案为：；
（3）平分，平分，
，，
，即，，
，
，
，
即，
；
故答案为：48；
如图，在中，，，平分，平分，求的度数．
解：平分（已知），
．
同理可得________．
（________），
（等式的性质）
________
________．