[数学][期末]河南省驻马店市遂平县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省驻马店市遂平县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（ ）
A. 2B. 3C. 7D. 8
【答案】C
【解析】把x=5代入方程ax﹣8=20+a，
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7，
故选：C．
2. 如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵能够铺满地面的图形是内角能拼成360°，
∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．
故选：C．
3. 如图，在中，边上的高为（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】A
【解析】在△ABC中，BC边上的高为AE，
故选：A．
4. 一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
【答案】B
【解析】由题意得：这个三角形的一个内角等于与它不相邻的两个内角的差．
设这个内角为∠1，另外两个内角为∠2、∠3且∠1＝∠2−∠3．
∵180°−∠1＝∠2＋∠3，
∴2∠2＝180°．
∴∠2＝90°．
∴这个三角形是直角三角形．
故选：B．
5. 如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°
【答案】A
【解析】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，
∴∠C=40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．
故选：A．
6. 如果关于x、y的方程组的解为，则的值为（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】将代入得，
，
解得：，
∴，
故选：B；
7. 手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
8. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：
；
故选C．
9. 下列说法正确的有（ ）个
①三角形的一个外角大于它的任何一个内角
②若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是直角三角形
③长方形既是中心对称图形又是轴对称图形
④如图，图形绕着中心旋转或或后能与自身重合

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】①三角形的一个外角大于它任何一个不相邻的内角，原说法错误；
②若一个三角形的三个内角度数的比为，，则这个三角形是直角三角形，原说法正确；
③长方形既是中心对称图形又是轴对称图形，原说法正确；
④如图，图形绕着中心旋转或或后能与自身重合，原说法正确；
综上，正确的有②③④，
故选：C．
10. 将一张长方形纸片按如图所示操作（是上一点）：
（1）将沿向内折叠，点落在点处．
（2）将沿向内继续折叠，点落在点处，折痕与边交于点，若，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵将沿向内继续折叠，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵将沿向内折叠，点落在点处，
∴
∴，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在方程中，用含x的代数式表示y，则______．
【答案】
【解析】，
，
；
故答案是：．
12. 已知△ABC的边长a，b，c满足，若c为偶数，则c的值为________．
【答案】4
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴a=2，b=4，
∵，
∴，
∵c是偶数，
∴c=4，
故答案为：4．
13. 如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是______

【答案】
【解析】如图：

∵四边形纸片沿折叠，点A落在处，，
∴，
∴，
在中，．
故答案为：．
14. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______ ．

【答案】66
【解析】绿化区的面积是，
．
故答案为：66．
15. 把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边、在直线l上，保持不动，在直线l上平移，当以点三点为顶点的三角形是直角三角形时，则的度数是__．
【答案】或
【解析】当点D运动到与A重合时，是直角三角形，此时，
当点D运动到A是中点时，是直角三角形，此时，
∴的度数为或，
故答案为：或．
三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分）
16.
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并在数轴上画出不等式组的解集．
解：（1），
整理得，，
得，，
解得，，
将代入②得，，
解得，，
∴；
（2）解：，
，
解得，；
，
，
，
，
解得，，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下；
17. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数．

解：∵
∴
又∵是高，

∴
∴
∵是角平分线，
∴
∴
∴
故
18. 如图为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．网格中的与为轴对称图形，且顶点均在格点上，请按要求解答：
（1）利用网格线画出与的对称轴l；
（2）在直线l上画出点P，使最小；这样画图的理由是______；
（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积为______．
解：（1）直线l如图所示：
（2）如图所示，连接，与直线l的交点P即为所求；
这样画图的理由是：∵l垂直平分，
∴，
∴，
根据两点之间，线段最短可得即为的最小值；
（3）的面积．
19. 已知关于的二元一次方程组．
（1）请写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值．
解：（1）方程变形得：
∵y为正整数，
∴当时，；
当时，
∴方程 的所有正整数解为：或；
（2）∵方程组的解满足方程，
∴方程组与方程组是同解方程.
解方程组得
将，代入得，
20. 问题情境：
如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样的图形叫做“规形图”．
探究发现：

（1）观察“规形图”，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：
（2）请你利用以上结论，解决下列问题：
（i）如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点，若，则________；
（ii）如图③，平分平分，若的度数______．
解：（1）如图①，连接并延长至点，

根据外角的性质，可得，，
又，
，
；
（2）i．由（1）可得，；
又，，
，
故答案为：50；
ii．由（1），可得，
，
，
又平分，平分，
，
．
21. 某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球个，乙种品牌的足球个，共花费元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元．
（1）求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？
（2）为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球50个．正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过元，且购买乙种品牌的足球不少于个，那么有几种购买方案？
解：（1）设甲种品牌足球的单价是x元，乙种品牌足球的单价是y元，
由题意可得：，解得
答：甲种品牌足球的单价是元，乙种品牌足球的单价是元；
（2）解：设购买m个乙种品牌的足球，则购买个甲种品牌的足球，
由题意可得：，
解得，
又∵m为正整数，
∴m可以为，，，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买个甲种品牌的足球，个乙种品牌的足球；
方案2：购买个甲种品牌的足球，个乙种品牌的足球；
方案3：购买个甲种品牌的足球，个乙种品牌的足球．
22. 在中，，，点为内一点，连接、．

（1）把逆时针旋转得到了如图1，旋转中心是点______，旋转角是______．
（2）在（1）的条件下，延长交于，求证：．
（3）在图1中，若，把绕点逆时针旋转得到，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，，直接写出结果．
解：（1）在图1中，点是三角形的旋转中心，旋转角为；
故答案为：C，
（2）证明： 由逆时针旋转得到了可知，
在中，，
在中，，
而
，
即
（3）解：如图，依题意得，
当点在内部时，
，
，
当点在外部时，
，
，
绕点旋转，
综上所述，当旋转角是或时，．
故答案为：或

23. 如图，，点、分别在直线、上，BC是的平分线．
（1）如图1，若BC所在直线交的平分线于点D时，尝试完成①、②两题：
①当时，________°；当时，________°；
②当点、分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出的度数的变化范围：
（2）如图2，若BC所在直线交的平分线于点C时，将沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点的位置，求的度数，
解：（1）①∵∠BOA=90°，∠ABO=40°，
∴∠BAO=180°-∠BOA-∠ABO=50°，∠ABM=140°，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAD=25°，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC=70°，
∴∠ADB=∠ABC-∠ABD=45°；
同理当∠ABO=70°，求得∠ADB=45°，
故答案为：45；45；
②不变
理由：∵、分别是、的平分线，
∴，，
又∵，
∴
又∵即
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴
，
∴由折叠知：，
∴，
∵在四边形中，（可以把四边形分成两个三角形证明四边形内角和为360度），
又∵，
∴；