2024年秋季高一数学入学分班考试模拟卷及解析

这是一份2024年秋季高一数学入学分班考试模拟卷及解析，文件包含数学解析版docx、数学答案及评分标准docx、数学考试版docx、数学答题卡docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.255 13. 31010 14.6
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【解答】解：（1）∵(x+1)(x﹣1)﹣2(x+1)＝0，
∴(x+1)(x﹣3)＝0，
则x+1＝0或x﹣3＝0，（4分）
解得x1＝﹣1，x2＝3．（5分）
（2）
，（9分）
，
，（11分）
当，时，原式．（13分）
16．（15分）
【解答】解：（1）连接，，过点作，垂足为，如图：
由题意得，筒车每秒转，
盛水简浮出水面2.5秒后，此时，（1分）
，
，
，
，（4分）
在中，，
，
答：此时盛水简距离水面的高度．（7分）
（2）如图，因为点在上，且与相切，所以当在直线上时，此时是切点，
连接，所以，
在中，，
．（10分）
在中，，
，（12分）
，
需要的时间为（秒，（14分）
答：从最高点开始运动，6.5秒后盛水筒恰好在直线上．（15分）
17．（15分）
【解答】解：（1）在方程中，△，
方程有两个不相等的实数根．（3分）
（2）由题知：，．（5分）
变形为：
．得：，．（7分）
（3）．
，．（9分）
①不妨设，，
斜边时，有，
即：，
解得：，、为负，舍去）．
当时，是直角三角形；（10分）
②，，，由（1）知
故有两种情况：
当时，，
，，
、5、5满足任意两边之和大于第三边，．此时的周长为；（12分）
当时，，
，，
、5、5满足任意两边之和大于第三边，．此时的周长为．（14分）
综上可知：当时，是等腰三角形，此时的周长为14；当时，是等腰三角形，此时的周长为16．（15分）
18．（17分）
【解答】（1）证明：连接，如图，
为的直径，，
．
，
，
，（3分）
，
，
，
．
为的半径，
是的切线；（6分）
（2）解：①，，
，
，
，
．（8分）
，
，（9分）
设，则．
，
，
，
．
，．（11分）
为的直径，
，
的面积；（12分）
②，
，
，，
，
，
．（15分）
，，
，
，
．（17分）
19．（17分）
【解答】解：（1）对于①，
当时，，当时，，
，符合题意；（1分）
对于②，
当时，，当时，，
，不符合题意；（2分）
对于③，
当时，，当时，，
，不符合题意；
故答案为：①；（4分）
（2）①二次函数对称轴为直线，
当时，，当时，，
当时，则当时，随的增大而增大，
，
，（6分）
当时，则当时，随的增大而减小，
，
，
综上所述，或；（8分）
②二次函数为，对称轴为直线，
当，，
当时，，（9分）
当时，．
若，则，解得（舍去）；
若，则，解得（舍去），；
若，则，解得，（舍去）；
若，则，解得（舍去）．
综上所述，或；（12分）
（3）由上可知，二次函数对称轴为直线，
又，
，
，
当时，随的增大而增大，（14分）
当时取得最大值，时取得最小值，
，
，为整数，且，
，即的值为5，（16分）
又，
，
．（17分）
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
A
D
C
B
D
C
9
10
11
CD
BC
ABC