2022-2023学年贵州省六盘水市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年贵州省六盘水市八年级下学期期中数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了 下列式子等内容，欢迎下载使用。
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2. 等腰三角形的顶角是，则该等腰三角形的底角是( )
A. B. C. D.
3. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过如图平移得到( )
A. B. C. D.
4. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，将OA绕原点按顺时针方向旋转得OB，则点B的坐标为( )
A. B. C. D.
5. 如果，那么下列结论中，正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )
A. 三个角的角平分线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条中线的交点
7. 一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8. 若方程的解是负数，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点若，则的度数是用含的代数式表示( )
A. B. C. D.
10. 在一次知识竞赛中，共有15道题，每一题答对得20分，不答得0分，答错扣10分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过100分.设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为( )
A. B.
C. D.
11. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接若，，则的周长为( )
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
12. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2023个三角形中以为顶点的底角度数是( )
A. B. C. D.
13. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是______.
14. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ .
15. 已知点在第四象限角平分线上，则a的值是______ .
16. 如图，在中，，，，AD是的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______ .
17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
18. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.
画，使它与关于直线l成轴对称；
在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等.
19. 如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且，连接
求证：；
若的周长为18cm，，求DC长.
20. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使，，连接DC，测出DC的长即可；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．
21. 如图，已知，AC是的平分线，平移，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是
在图中画出平移后的；
画出点A到线段BD的垂线段AM；
若，EF与AD相交于点H，则______ ，______
22. 六盘水市2023年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，总分50分.其中，过程性评价10分，目标效果测试40分.目标效果测试项目为：第一类：立定跳远男、女，分值15分；第二类：台阶试验男、女，分值15分；第三类：篮球、足球、排球、跳绳、跳远五选一，分值10分，某学校为了提高同学们的中考体育成绩，开学初分两次购进A，B两种跳绳供同学们练习，第一次购进A种跳绳40根，B种跳绳30根，共花费1100元；第二次购进A种跳绳20根，B种跳绳10根，共花费500元两次购进的A，B两种跳绳各自的单价均不变
求A，B两种跳绳每根的价格分别是多少元？
若购买A，B两种跳绳共120根，总费用为W元，设购买A种跳绳m根，B种跳绳的数量不超过A种跳绳数量的2倍.求W与m的函数关系式.请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.
23. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为500km和300km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.
求BC；
海港C受台风影响吗？为什么？
若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
24. 如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作于点
求出点A、B的坐标，以及线段AB长；
当点G与点B重合时，求的面积.
25. 概念学习．已知，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在、、中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点．
理解应用
判断以下两个命题是否为真今题，若为真令题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．
①内角分别为、、的三角形存在等角点；______；
②任意的三角形都存在等角点；______；
如图①，点P是锐角的等角点，若，探究图①中，、、之间的数量关系，并说明理由．
解决问题
如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求三角形三个内角的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有：①②③⑥，
共有4个，
故选：
根据不等式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的定义，有理数的大小比较，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：，
故该等腰三角形的底角是，
故选：
根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，熟记三角形的内角和是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：可以通过图平移得到，
故选：
利用平移的性质判断即可．
此题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：作轴于点C，
点A的坐标为，将OA绕原点顺时针方向旋转得OB，
，，
点B的坐标为，
故选：
作轴于点C，根据旋转的概念和三角函数值解答即可．
本题考查的是坐标与图形的变化-旋转问题，掌握旋转的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，
，故本选项不符合题意；
C.，
，
，故本选项符合题意；
D.，
，
，故本选项不符合题意；
故选：
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】A
【解析】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在三个角的角平分线的交点处．
故选：
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：从图象上看出：一次函数的图象与x轴的交点为，
当时，即时，x的取值范围是：
故选：
根据函数的图象选取x轴下方部分图象的自变量的取值即可．
本题考查了应用函数图象求解的能力，是一道较为简单的题目．
8.【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
，
，
方程的解是负数，
，
，
，
，
故选：
先解一元一次方程，然后根据已知方程的解是负数，可得，从而可得，最后按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由旋转得：，，，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
故选：
根据旋转的性质可得：，，，从而利用等腰三角形的性质可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．
本题考查了旋转的性质，列代数式，熟练掌握旋转的性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：共有15道题，冰冰有一道题没答，且答对了x道题，
他答错了道题．
根据题意得：
故选：
根据题目的总数、冰冰未答的题目数及答对的题目数，可得出他答错了道题，利用竞赛成绩答对题目数答错题目数，结合冰冰的竞赛成绩超过100分，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：由作图可知MN垂直平分线段BC，
，
的周长
故选：
证明，推出的周长，可得结论．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．，
12.【答案】A
【解析】解：在中，，，
，
，是的外角，
；
同理可得，，
第n个三角形中以为顶点的底角度数是
第2023个三角形中以为顶点的底角度数是，
故选：
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以为顶点的底角度数．
本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是，
故答案为：
根据中心对称的定义直接写出答案即可．
本题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解中心对称的定义，难度不大．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：点在第四象限角平分线上，
，
解得，
故答案为：
根据第四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，AD是的平分线，
垂直平分BC，
过点B作于点Q，BQ交AD于点P，则此时取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．
，
故答案为：
由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作于点Q，BQ交AD于点P，则此时取最小值，最小值为BQ的长，在中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．
本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出的最小值为BQ是解题的关键．
17.【答案】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：如图，即为所求作．
如图，点P即为所求作．
如图，点Q即为所求作．
【解析】本题考查作图-轴对称变换，角平分线的性质，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
分别作出A，B，C的对应点，，，然后顺次连接即可；
连接交直线l于点P，点P即为所求作；
的平分线与直线l的交点Q即为所求作．
19.【答案】证明：垂直平分AC，
，
，，
，
；
解：的周长为14cm，
，
，
，
，，

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论；
根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
20.【答案】解：甲、乙两同学的方案都可行，
甲同学方案：
在和中，
，
≌，
；
乙同学方案：
，于点B，
，
测量出线段BC的长度就是池塘两端A，B之间的距离，
甲、乙两同学的方案都可行．
【解析】甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；
甲同学利用的是“边角边”，乙同学的方案根据等腰三角形的性质得出，故方案可行．
本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”定理是解决问题的关键．
21.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
线段AM即为所求；
由平移变换的性质可知，，
，，
平分，
，
，
故答案为：，
利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点F，E，D即可；
根据垂线段的定义画出图形；
利用平行线的性质解决问题．
本题考查作图-平移变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：设A种跳绳每根的价格是x元，B种跳绳每根的价格是y元，
根据题意得：，
解得，
种跳绳每根的价格是20元，B种跳绳每根的价格是10元；
种跳绳的数量不超过A种跳绳数量的2倍，
，
解得，
根据题意得：，
与m的函数关系式为；
，
随m的增大而增大，
当时，W取最小值，
此时，
购买A种跳绳40根，B种跳绳80根最省钱，此时总费用为1600元．
【解析】设A种跳绳每根的价格是x元，B种跳绳每根的价格是y元，根据第一次购进A种跳绳40根，B种跳绳30根，共花费1100元；第二次购进A种跳绳20根，B种跳绳10根，共花费500元得：，即可解得答案；
由B种跳绳的数量不超过A种跳绳数量的2倍，可解得，而，由一次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
23.【答案】解：，
，
，，
；
海港C受台风影响，理由如下：
过点C作，
，，，
，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
海港C受台风影响；
当，时，正好影响C港口，
，
，
台风的速度为20千米/小时，
小时，
答：海港C受台风影响的时间会持续7小时．
【解析】依据三角形中三边的关系确定的度数；
利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
24.【答案】解：令，则，
令，则，
解得：
；
当点G与点B重合时，如图，则
直线AB，，
∽
的面积
【解析】分别令x，y为0即可求得B，A的坐标，利用勾股定理即可求得AB的长；
利用相似三角形的性质得到比例式求出OP的长，再利用三角形的面积公式即可求解．
本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，勾股定理，利用相似求出线段长度是解题的关键．
25.【答案】真命题 假命题
【解析】解：理解应用
①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点是真命题；
②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；
故答案为：真命题，假命题；
如图①，在中，，，
；
解决问题
如图②，连接PB，PC
为的角平分线的交点，
，，
为的等角点，
，，，
又，
，
，
该三角形三个内角的度数分别为，，
理解应用
根据等角点的定义，可知内角分别为30、60、90的三角形存在等角点，而等边三角形不存在等角点，据此判断即可；
根据中，以及进行推导，即可得出、、之间的数量关系；
解决问题
先连接PB，PC，再根据的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，以及三角形内角和为，得出关于的方程，求得的度数即得出可三角形三个内角的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清等角点的定义，根据等角点的定义以及三角形的内角和为，得出角的关系式并进行求解．