2022-2023学年吉林省吉林市磐石市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年吉林省吉林市磐石市八年级上学期期中数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列交通标志的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列图形中具有稳定性的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 如图，，，要使≌，还应给出的条件是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，中，点在边上，，连接若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是( )
A. B.
C. D. 无法比较与的大小
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 点关于轴的对称点的坐标为 ．
8. 若正多边形的一个外角等于，则这个多边形是正______边形．
9. 如图，在中，以点为圆心，以长为半径画弧交边于点，连接若，则 度
10. 已知等腰三角形的其中二边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为______．
11. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长等于______ ．
12. 如图，在中，，点在边上，若，，则的长为______．
13. 如图，五边形的各内角都相等，且，，则______
14. 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，得到，若，，则 度
三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
如图，，求证：≌．
16. 本小题分
如图，在中，，的角平分线交于点，，求和的度数．
17. 本小题分
如图，把直角三角形放置在方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑
18. 本小题分
如图，在中，平分，在上，于，若，，求的面积．
19. 本小题分
如图，，，．
求证：≌；
．
20. 本小题分
如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点．
若，求的度数；
求证：
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为，．
画出线段关于轴对称的对应线段，再画出线段关于轴对称的对应线段；
点的坐标为______ ；
若此平面直角坐标系中有一点，先找出点关于轴对称的对应点，再找出点关于轴对称的对应点，则点的坐标为______ ．
22. 本小题分
如图，，，垂足分别为，，，．
求证：；
若，，求的度数．
23. 本小题分
如图，在等边中，，分别是，上的点，且与交于点，于点．
求证：≌；
．
24. 本小题分
已知正方形中，边长为，点在边上，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上以的速度由点向点运动，设运动的时间为秒，
的长为______用含的代数式表示
若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的值
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、、选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形对四个选项进行分析．
本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．
2.【答案】
【解析】解：、图形具有稳定性，符合题意；
B、图形不具有稳定性，不符合题意；
C、图形不具有稳定性，不符合题意；
D、图形不具有稳定性，不符合题意；
故选：．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B.，
不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C.，
不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D.，
能组成三角形，故本选项符合题意；
故选：．
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4.【答案】
【解析】解：、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项不符合题意；
B、由，可得，根据判定两三角形全等，故本选项符合题意；
C、，不是对应边相等，故本选项不符合题意；
D、不是对应边相等，故本选项不符合题意．
故选：．
判定≌已经具备的条件是，，再加上一角的对边对应相等，就可以利用来判定三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定，判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．
5.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，再利用三角形的外角性质可求出的度数．
本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：任意多边形的外角和为，
．
．
故选：．
利用多边形的外角和都等于，即可得出结论．
本题主要考查了多边形的外角，正确利用任意多边形的外角和为解答是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
8.【答案】
【解析】解：外角和是，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：，
故答案为：．
根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
本题考查多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和为．
9.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
，
，
．
故答案为：．
根据作图可得三角形是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等得出即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，等腰三角形的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：分为两种情况：当三角形的三边是，，时，
，
此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；
当三角形的三边是，，时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是，
故答案为：．
分为两种情况：当三角形的三边是，，时，当三角形的三边是，，时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．
11.【答案】
【解析】解：的垂直平分线交于点
的周长等于，
．
故填．
由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得，再利用给出的周长即可求出的长．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质；进行线段的等量代换后得到是正确解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：如图，在中，，，则．
，
．
又，，
．
故答案是：．
在直角中，由含角的直角三角形的性质求得的长度，结合图形易得．
本题主要考查了含角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
13.【答案】
【解析】解：因为五边形的内角和是，
则每个内角为，
，
又，，由三角形内角和定理可知，
，
．
故答案为：．
由五边形的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而求出度．
本题主要考查了多边形内角与外角．解此题的关键是能够求出，和正五边形的每个内角是度．
14.【答案】
【解析】解：由翻折变换可知，，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：．
由翻折变换的性质和三角形内角和定理可求出，进而求出，再根据全等三角形的判定和性质得出答案．
本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，掌握翻折变换的性质，三角形内角和定理以及全等三角形的判定和性质是关键．
15.【答案】证明：在和中，
，
≌．
【解析】根据可证明结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
16.【答案】解：在中，，，
．
平分，
．
在中，，，
，
．
，
．
在中，，，
．
【解析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由平分，利用角平分线的定义可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中，利用三角形内角和定理可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，牢记三角形内角和是是解题的关键．
17.【答案】解：如图，，所示，即为所求；．
【解析】直接利用轴对称图形的性质进而得出符合题意的答案即可．
此题主要考查了轴对称变换，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
18.【答案】解：过点作的延长线于点，
平分，，，
，
，
，
，
．
【解析】过点作的延长线于点，根据平分，得出，然后根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，得出是解题的关键．
19.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌．
≌，
，
．
【解析】先由，推导出，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由≌，得，即可根据“内错角相等，两直线平行”证明．
此题重点考查等式的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，推导出，并且适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键．
20.【答案】解：，
，
，
，
，，
，
，
．
证明：平分，
，
，
，
，
．

【解析】利用等腰三角形的性质求出，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明，即可解决问题．
只要证明即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】
【解析】解：如图所示：
线段和线段即为所求；
；
．
故答案为：；．
分别作出、二点关于轴的对称点、，再分别作出、二点关于轴的对称点、即可；
根据图示得出坐标即可；
根据轴对称的性质得出坐标即可．
本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
．
解：，，
，
，
．
的度数为．
【解析】根据垂直的定义得到，根据证明≌，再根据全等三角形的性质即可得到结论．
由等腰三角形的性质得出，然后由三角形外角的性质得出答案．
本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识点．解题的关键是证明≌．
23.【答案】证明：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据等边三角形的性质可得，，，然后利用即可证得；
根据全等三角形的性质，以及三角形的外角的性质求得，然后根据直角三角形的度角的性质即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，记住直角三角形的度角的性质．
24.【答案】；
若≌
则，即，
得：；
若≌
则，，则
得：，
解得：．
【解析】
解：；
故答案为：；
见答案．
【分析】
根据正方形边长为和点在线段上的速度为秒即可求出的长；
分≌和≌两种情况进行解答；
本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．