2022-2023学年山东省济南市莱芜区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省济南市莱芜区九年级上学期数学期中试题及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，四象限可知，，，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则csA的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用勾股定理求得斜边AB的长，然后利用三角函数的定义即可求解．
【详解】解：AB===13
则csA==
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理以及三角函数，解题关键是理解三角函数的定义．
2. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象经过点B. 图象在第一、三象限
C. y随着x的增大而减小D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】把代入可判断A；根据反比例函数的性质可判断B，C，D选项．
【详解】解：A．当时，，即该函数过点，故结论正确，选项A不符合题意；
B．∵反比例函数，，
该函数图象为第一、三象限，故结论正确，选项B不符合题意；
C．∵反比例函数，，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故结论错误，选项C符合题意；
D．∵反比例函数，，
∴该函数图象为第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵当时，，
∴当时，，故结论正确，选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．
【详解】解：∵抛物线，
∴抛物线的顶点坐标是：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握顶点式是解题的关键．
4. 已知＞，那么锐角a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据特殊锐角三角函数值以及锐角三角函数的增减性进行判断即可．
【详解】解：∵＝，＞，正弦值随着角度的增大而增大，
∴
∵α为锐角，
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查锐角三角函数，掌握特殊锐角三角函数值以及锐角三角函数的增减性是关键．
5. 如表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是（ ）
A. 1.08B. 1.2C. 1.28D. 1.38
【答案】B
【解析】
【分析】观察表中数据得到抛物线与x轴的一个交点在和点之间，更靠近点，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程一个根的近似值．
【详解】解：∵时，；时，；
∴抛物线与x轴的一个交点在和点之间，更靠近点，
∴方程有一个根约为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是解题的关键．
6. 抛物线 可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向左平移4个单位长度，然后向上平移8个单位长度
B. 先向左平移4个单位长度，然后向下平移8个单位长度
C. 先向右平移4个单位长度，然后向上平移8个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，然后向下平移8个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律解答即可．
【详解】解：抛物线可以由抛物线先向右平移4个单位长度，然后向下平移8个单位长度平移得到，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．
7. 如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义即可判断A，B，再在中，利用锐角三角函数的定义即可判断C，最后利用同角的余角相等可得，从而在中，利用锐角三角函数的定义即可求出，即可判断D．
【详解】解：∵，
∴，
在中，
故A、B不符合题意；
中，，
故C符合题意；
∵，，
∴，
在中，，
∴，
故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
8. 函数与在同一坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据每个选项的反比例函数的图像所在的象限，判断出的符号，再逐一判断一次函数的图像所经过的象限即可得到答案．
【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键．
9. 若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．
【详解】解：∵，
∴函数图象位于一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴点，位于第三象限，，
∴；
∵位于第一象限，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数，当时，在每个象限内y随x的增大而减小，当时，在每个象限内y随x的增大而增大．
10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③（m为实数）；④．其中正确结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据开口方向、对称轴，与y轴的交点即可判断①；由与y轴的交点B在与之间，即可判断②；根据二次函数的性质即可判断③；根据二次函数的最值即可判断④．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴．
∵，
∴．
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴，
∴，
故①正确；
②∵与y轴的交点B在与之间，
∴，
故②正确；
③∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴函数有最大值，
∴，
∴（m为实数），
故③正确；
∵抛物线与x轴交于点，
对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为，
∴时，，
故④错误．
综上：正确的有①②③，共3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握相关内容，根据函数图象和解析式分析各个系数的符号，总而得出结论．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接填写答案，）
11. 如图，在网格（小正方形的边长均为1）中，则的值是 _____．
【答案】##0.75
【解析】
【分析】根据网格构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系可得答案．
【详解】解：如图．过点A作，交的延长线于点D，则点D在格点上，
在中，，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求正切值，解题的关键是熟练掌握正切值等于直角三角形中，已知角的对边与邻边的比值．
12. 直线与双曲线的一个交点坐标为则另一个交点的坐标为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此即可求解．
【详解】解：∵直线与双曲线的一个交点坐标为
∴解得
∴直线与双曲线的一个交点坐标为
∴另一交点的坐标是
故答案是：
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点坐标，掌握“反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称”是关键．
13. 若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是____________．
【答案】＜ 且≠0
【解析】
【详解】由题意得
，
∴且a≠0.
故答案为：且a≠0
【点睛】二次函数图像与x轴的交点横坐标是一元二次方程的根.当△=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当△>0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△