重难点专题07 比较大小六大方法汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
重难点专题07比较大小六大方法汇总
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc144488580" 题型1临界值法比较大小 PAGEREF _Tc144488580 \h 1
\l "_Tc144488581" 题型2利用函数性质比较大小2
\l "_Tc144488582" 题型3构造差与商比较大小3
\l "_Tc144488583" 题型4构造函数比较大小4
\l "_Tc144488584" 题型5放缩法比较大小5
\l "_Tc144488585" 题型6导数法6
题型1临界值法比较大小
【例题1】（2023·全国·高三专题练习）已知a=lg22.8，b=lg0.82.8，c=2−0.8试比较a，b，c的大小为（ ）
A．b【变式1-1】1. （2021·全国·高三专题练习）已知a=lg0.53，b=0.5−3，c=3−0.5试比较a，b，c的大小为（ ）
A．aC．c【变式1-1】2. （2022·全国·高三专题练习）已知a＝lg0.33，b＝23−34，c＝4−1，则下列大小比较正确的是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜c
C．a＜c＜bD．c＜b＜a
【变式1-1】3. （2022·山西太原·统考一模）比较大小：a=lg32，b=e0.1，c=eln12（ ）
A．a【变式1-1】4. （2021·福建泉州·福建省德化第一中学校考三模）比较下列几个数的大小：a=(12)0.3，b=lg213，c=50.001，则有（ ）
A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b
题型2利用函数性质比较大小
【例题2】（2022·重庆·校联考模拟预测）下列各式比较大小正确的是（ ）
A．1.72.5>1.73B．0.6−1>0.62C．0.80.1>1.20.1D．1.70.3<0.93.1
【变式2-1】1. 已知2021a=2022，2022b=2021，c=ln2，则（ ）
A．lgac>lgbcB．lgca>lgcb
C．ac【变式2-1】2. （2022春·天津北辰·高三天津市第四十七中学校考开学考试）定义在R上的函数f(x)=sinx+2x，若a=f12，b=f(ln2)，c=fe13，则比较a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>a>c
【变式2-1】3. （2023·全国·高三专题练习）若函数y=f(x)是R上的奇函数，又y=f(x+1)为偶函数，且−1≤x10，比较f(2017)，f(2018)，f(2019)的大小为（ ）
A．f(2017)C．f(2018)【变式2-1】4. （2023·安徽亳州·高三校考阶段练习）我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程fx=f'x的实数根x叫做函数fx的“躺平点”．若函数gx=ex−x，ℎx=lnx，φx=2023x+2023的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．b>a>c
C．c>a>bD．c>b>a
题型3构造差与商比较大小
【例题3】（2022·全国·高三专题练习）若x，y，z是正实数，满足2x=3y=5z，试比较3x，4y，6z大小（ ）
A．3x>4y>6zB．3x>6z>4y
C．4y>6z>3xD．6z>4y>3x
【变式3-1】1. 已知正数x，y，z满足xlny=yez=zx，则x，y，z的大小关系为（ ）
A．x>y>zB．y>x>zC．x>z>yD．以上均不对
【变式3-1】2. （2023·全国·模拟预测）已知a=2eπ，b=ee，c=e2ln2，试比较a，b，c的大小关系为（ ）
A．b>c>aB．b>a>c
C．c>a>bD．c>b>a
【变式3-1】3. 若0A．xC．z【变式3-1】4.（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知正实数a,b,c分别满足a2=2e，b=ln2，c=423e，其中e是自然常数，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a>c>bB．a>b>cC．b>c>aD．b>a>c
题型4构造函数比较大小
【例题4】（2023·全国·高三专题练习）下列大小比较中，错误的是（ ）
A．3e【变式4-1】1. （2022·全国·高三专题练习）比较a=15e95,b=17e137,c=120e3920（e为自然对数的底数）的大小为（ ）
A．a>b>cB．c>b>aC．c>a>bD．a>c>b
【变式4-1】2. （2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知a=1e1e,b=ln22ln22,c=ln33ln33，试比较a,b,c的大小关系（ ）
A．aC．a【变式4-1】3. （2023·全国·长郡中学校联考二模）设实数a，b满足1001a+1010b=2023a，1014a+1016b=2024b，则a，b的大小关系为（ ）
A．a>bB．a=bC．a【变式4-1】4. （2023·河南开封·校考模拟预测）若a=e0.2,b=1.2,c=ln3.2，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．c>b>a
C．b>a>cD．a>c>b
题型5放缩法比较大小
【例题5】（2023·全国·高三专题练习）已知a=sin13，b=lg3，c=213，比较a，b，c的大小： （用“<”连接）
【变式5-1】1. 已知a=e0.1，b=ln1.22+1，c=1.2，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．b>a>cB．c>b>aC．a>c>bD．a>b>c
【变式5-1】2. （2022·湖南·校联考模拟预测）若a=1100e5，b=e，c=ln5，（e=2.71828⋯）试比较a,b,c的大小关系（ ）
A．a>b>c
B．b>a>c
C．a>c>b
D．b>c>a
【变式5-1】3. 已知a=sin20°,b=720,c=13，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．c【变式5-1】4. 已知实数a，b满足a=lg23+lg86，6a+8a=10b，则下列判断正确的是（ ）
A．a>2>bB．b>2>aC．a>b>2D．b>a>2
题型6导数法
【例题6】（2022秋·河北保定·高三校考阶段练习）已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，且不等式f'x>fx恒成立，则下列比较大小错误的是（ ）
A．ef(1)ef−1C．ef−2>f−1D．e2f−1【变式6-1】1. （2022·安徽·六安二中高三阶段练习）定义在R上的奇函数fx满足x∈0,+∞时，都有不等式fx−xf'x>0成立，若a=lg32flg23，b=2f22，c=ln1e2flnee，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．aa>cD．a>b>c
【变式6-1】2. （2022·山东聊城一中高二期中）定义在0,π2上的函数f(x),f'(x)是f(x)的导函数，且f'(x)<−tanx⋅f(x)成立，a=2fπ3,b=2fπ4,c=233fπ6，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b>a>cB．c>b>aC．c>a>bD．a>b>c
【变式6-1】3. （2022·四川南充·一模）设定义R在上的函数y=fx，满足任意x∈R，都有fx+4=fx，且x∈0,4时，xf'x>fx，则f2021，f20222，f20233的大小关系是（ ）
A．f2021C．f20233【变式6-1】4. （2021·陕西汉中·模拟预测（文））已知定义在R上的函数fx，其导函数为f'x，当x>0时，xf'x−fxx2>0，若a=f22,b=fππ,c=f55，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．cC．b1.（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知fx=2022x−2022−x−lnx2+1−x，当0A．faC．fc2．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）设a=1615，b=34sin160，c=ln6160，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．cC．b3．（2023·四川成都·树德中学校考模拟预测）已知fx、gx分别为R上的奇函数和偶函数，且fx+gx=ex+csx，a=2lnsinπ12+csπ12，b=lg143，c=lg312，则ga、gb、gc大小关系为（ ）
A．gcC．ga4．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）记a=20232022，b=20232023，c=20242023，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．b>a>c
5．（2024秋·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）a=110+ln10,b=6ln11−5ln9−1,c=1099+ln992，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>c>bB．a>b>c
C．b>a>cD．c>b>a
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=lg24x+4−x−1，设a=f1910，b=ftan110，c=fln1110，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b7．（2023·河南·校联考模拟预测）已知a=lnπ,b=lg3π,c=πln2，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．b8．（2023·河南开封·校考模拟预测）若a=e0.2,b=2,c=ln3.2，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．a>c>b
C．b>c>aD．b>a>c
9．（2023·天津·统考高考真题）若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．c>a>bB．c>b>a
C．a>b>cD．b>a>c
10．（2021·天津·统考高考真题）设a=lg20.3,b=lg120.4,c=0.40.3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a11．（2020·天津·统考高考真题）设a=30.7, b=13−0.8, c=lg0.70.8，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a12．（2020·全国·统考高考真题）已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（ ）
A．a13．（2020·全国·统考高考真题）设a=lg32，b=lg53，c=23，则（ ）
A．a14．（2022·全国·统考高考真题）设a=0.1e0.1,b=19，c=−ln0.9，则（ ）
A．a15．（2021·全国·统考高考真题）设a=2ln1.01，b=ln1.02，c=1.04−1．则（ ）
A．a结构不相同的比较大小题目，可以寻找“中间桥梁”，通常是与0,1比较
通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到它们之间的大小关系.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性：y=ax，当a>1时，函数递增；当0（2）利用对数函数的单调性：y=lgax，当a>1时，函数递增；当0（1）作差法：作差与0作比较；
（2）作商法：作商与1作比较（注意正负）；
结构相同的比较大小题目，可以构造函数，利用函数的单调性比较大小
通过构造函数比较大小，要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构造出函数，然后找到这个函数的单调性就可以通过自变量的大小关系，进而找到要比较的数的大小关系.有些时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围.在本题中，通过构造函数fx=ex−x−1，利用导数证明得到x>0时，ex>x+1，进而放缩得到a=e0.2>1+0.2=1.2=lne1.2.