初中数学湘教版（2024）七年级上册3.7 二元一次方程组的应用精品课后复习题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册3.7 二元一次方程组的应用精品课后复习题，共12页。
3.7二元一次方程组的应用
一、单选题
1．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（ ）．
A．27B．29C．34D．36
3．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文：如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱文，文，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则 ．
7．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图2的方格中填写了一些代数式，若能构成一个广义的三阶幻方，则 ．
8．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思是说，有一群乌鸦到树林休息，如果每棵树上有3只乌鸦，则有5只落在地上；如果每棵树上有5只乌鸦，则有一棵树上没有乌鸦，则共有 只乌鸦．
9．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为 g．
10．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为和，则列出的方程组为 ．
11．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为 ．
三、计算题
12．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是 ；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．
13．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
14．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．
四、解答题
15．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
五、综合题
16．为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
（2）现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用．
17．我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知小鸡买78只，求公鸡、母鸡各买几只．
18．某商场销售A，B两种迷你电风扇，已知3个A种电风扇和2个B种电风扇总价为190元；2个A种电风扇和3个B种电风扇总价为160元．求1个A种电风扇和1个B种电风扇各是多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
6．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
7．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
9．【答案】20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】，
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】（1）540
（2）A货车每辆每次可以运货20吨， B货车每辆每次可以运货15吨
（3）①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
14．【答案】两种购买方法：甲种型号手机购买30部，乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部，丙种型号手机购买20部
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
15．【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
16．【答案】（1）1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨；
（2）3种，940元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
17．【答案】公鸡买4只，母鸡买18只
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
18．【答案】1个A种电风扇50元，1个B种电风扇20元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【湘教版数学（2024年）七年级上册同步练习】
3.7二元一次方程组的应用
一、单选题
1．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（ ）．
A．27B．29C．34D．36
3．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文：如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱文，文，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则 ．
7．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图2的方格中填写了一些代数式，若能构成一个广义的三阶幻方，则 ．
8．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思是说，有一群乌鸦到树林休息，如果每棵树上有3只乌鸦，则有5只落在地上；如果每棵树上有5只乌鸦，则有一棵树上没有乌鸦，则共有 只乌鸦．
9．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为 g．
10．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为和，则列出的方程组为 ．
11．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为 ．
三、计算题
12．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是 ；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．
13．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
14．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．
四、解答题
15．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
五、综合题
16．为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
（2）现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用．
17．我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知小鸡买78只，求公鸡、母鸡各买几只．
18．某商场销售A，B两种迷你电风扇，已知3个A种电风扇和2个B种电风扇总价为190元；2个A种电风扇和3个B种电风扇总价为160元．求1个A种电风扇和1个B种电风扇各是多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
6．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
7．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
9．【答案】20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】，
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】（1）540
（2）A货车每辆每次可以运货20吨， B货车每辆每次可以运货15吨
（3）①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
14．【答案】两种购买方法：甲种型号手机购买30部，乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部，丙种型号手机购买20部
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
15．【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
16．【答案】（1）1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨；
（2）3种，940元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
17．【答案】公鸡买4只，母鸡买18只
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
18．【答案】1个A种电风扇50元，1个B种电风扇20元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题

A货车（辆）
B货车（辆）
防疫物资（吨）
第一次
12
8
360
第二次
18
12
▄
第三次
5
4
160
A货车（辆）
B货车（辆）
总量（吨）
第一次
1
2
11
第二次
2
3
18

A货车（辆）
B货车（辆）
防疫物资（吨）
第一次
12
8
360
第二次
18
12
▄
第三次
5
4
160
A货车（辆）
B货车（辆）
总量（吨）
第一次
1
2
11
第二次
2
3
18