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湘教版（2024）七年级上册第4章 图形的认识精品练习
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这是一份湘教版（2024）七年级上册第4章 图形的认识精品练习，共10页。
第四章图形的认识综合题
一、单选题
1．正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
2．如图，已知点C在线段上，线段，，D是线段的中点，则线段的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为，原三角形纸片的周长为，下列判断正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短，故
B．两点确定一条直线，故
C．边数越多周长就越大，故
D．三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确定，故，的大小也不确定
4．坐标平面上有两个二次函数的图象，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图像相交于、、、四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．时钟显示12点10分，则时针与分针所夹的小于平角的角为 ．
7．若点C是线段的中点，则＝ ．
8．在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于 ．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”）
9．如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则 + =AD﹣AB，AB+CD = ﹣ ．
10．如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射线 ；
（2）以 为圆心，以 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以 为圆心，以 为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以 为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过 作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．
11．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
三、计算题
12．计算：
（1）﹣12021﹣[（﹣2）2÷×6+4]；
（2）132°25′﹣55°43′20″．
四、解答题
13．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．
（2）若AB=6，求MN的长度．
14．如图，图一已知数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线方向向右运动，运动时间为t秒．
（1）线段___________，当点P运动到线段的延长线上时___________．（用含t的代数式表示）
（2）如图二，当时，点M是的中点，点N是的中点，求此时的长．
（3）当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，存在这样的t值，使三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请求出满足条件的t值．
15．如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O.
①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|.
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值.
五、综合题
16．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．
∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时，；当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶.解决问题：
①.的最小值是 ▲ ；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当为何值时，代数式的最小值是2．
17．如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数.
（1）求，的长.
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.
①问为何值时，为的中点？
②当时，求的值.
六、实践探究题
18．阅读下面材料：
实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；
路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．
为比较l1，l2的大小，我们采用“作差法”：
∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2，
小明认为应选择路线2较短．
（1）问题类比：
小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：
（2）问题拓展：
请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
（3）问题解决：
如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
2．【答案】B
【知识点】线段的中点
3．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
4．【答案】D
【知识点】线段的中点
5．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
6．【答案】55
【知识点】钟面角
7．【答案】
【知识点】线段的中点
8．【答案】射线
【知识点】直线、射线、线段
9．【答案】BC；CD；AD；BC
【知识点】两点之间线段最短
10．【答案】O'B'；点O；任意长；点O'；OC的长（或OD的长）；CD的长；点C'
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
11．【答案】30
【知识点】立体图形的初步认识
12．【答案】（1）解：原式＝﹣1﹣（4÷×6+4）
＝﹣1﹣（24×6+4）
＝﹣1﹣（144+4）
＝﹣1﹣148
＝﹣149；
（2）解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″
＝76°41′40″．
【知识点】常用角的度量单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方）
13．【答案】（1）MN=3
（2）MN=3
【知识点】线段的中点
14．【答案】（1）；
（2）7
（3）或或14
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
15．【答案】解：①由有理数a，b，c在数轴上对应的位置可知 ，
∴ ， ， ，
∴ ；
②∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵B为AC的中点，
∴BC=AB，即 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的中点
16．【答案】解：（3）①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，
∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，
表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，
∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，
且线段AB的长度为6，
∴的最小值为6.
故答案为：6.
②设A表示-3，B表示1，P表示x，
∴线段AB的长度为4，则，
的几何意义表示为PA+PB，
∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，
∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，
即不等式的解集为或．
故答案为：或．
③设A表示-a，B表示3，P表示x，
则线段AB的长度为，
的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，
∴
∴或，
即或；
故答案为：或.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
17．【答案】（1）解：∵，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数，
∴点对应的数为，
∴，；
（2）解：①由题意可得：点M表示的数为，
点N表示的数为，
若为的中点，
∴，
解得：，
∴为20秒时，为的中点；
②∵，
∴，
当时，
，即；
当时，
或，
解得：或，
∴当时，t的值为6秒或21秒或27秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
18．【答案】（1）解：如图（2）．
∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米，
∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=25+π2；
路线2：l2=AB+BC=5+2=7，l22=（AB+BC）2=49．
∵l12﹣l22=25+π2﹣49=π2﹣24＜0，
∴l12＜l22，
∴l1＜l2，
∴选择路线1较短
（2）解：如图（2）．
∵圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，
∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2=h2+π2r2，
路线2：l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，
∴l12﹣l22=h2+（πr）2﹣（h+2r）2=r（π2r﹣4r﹣4h）=r[（π2﹣4）r﹣4h]；
∵r恒大于0，
∴当（π2﹣4）r﹣4h＞0，即 ＞ 时，l12＞l22，即此时选择的路2最短
（3）解：如图（3），圆柱的高为5厘米．
l12=AC2=AB2+BC2=25+（2πr）2，
l22=（AB+BC）2=（5+4r）2，
由题意，得25+（2πr）2=（5+4r）2，
解得r= ．
即当圆柱的底面半径r为 厘米时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等
【知识点】几何体的展开图
第四章图形的认识综合题
一、单选题
1．正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
2．如图，已知点C在线段上，线段，，D是线段的中点，则线段的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为，原三角形纸片的周长为，下列判断正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短，故
B．两点确定一条直线，故
C．边数越多周长就越大，故
D．三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确定，故，的大小也不确定
4．坐标平面上有两个二次函数的图象，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图像相交于、、、四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．时钟显示12点10分，则时针与分针所夹的小于平角的角为 ．
7．若点C是线段的中点，则＝ ．
8．在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于 ．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”）
9．如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则 + =AD﹣AB，AB+CD = ﹣ ．
10．如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射线 ；
（2）以 为圆心，以 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以 为圆心，以 为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以 为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过 作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．
11．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
三、计算题
12．计算：
（1）﹣12021﹣[（﹣2）2÷×6+4]；
（2）132°25′﹣55°43′20″．
四、解答题
13．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．
（2）若AB=6，求MN的长度．
14．如图，图一已知数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线方向向右运动，运动时间为t秒．
（1）线段___________，当点P运动到线段的延长线上时___________．（用含t的代数式表示）
（2）如图二，当时，点M是的中点，点N是的中点，求此时的长．
（3）当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，存在这样的t值，使三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请求出满足条件的t值．
15．如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O.
①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|.
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值.
五、综合题
16．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．
∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时，；当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶.解决问题：
①.的最小值是 ▲ ；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当为何值时，代数式的最小值是2．
17．如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数.
（1）求，的长.
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.
①问为何值时，为的中点？
②当时，求的值.
六、实践探究题
18．阅读下面材料：
实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；
路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．
为比较l1，l2的大小，我们采用“作差法”：
∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2，
小明认为应选择路线2较短．
（1）问题类比：
小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：
（2）问题拓展：
请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
（3）问题解决：
如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
2．【答案】B
【知识点】线段的中点
3．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
4．【答案】D
【知识点】线段的中点
5．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
6．【答案】55
【知识点】钟面角
7．【答案】
【知识点】线段的中点
8．【答案】射线
【知识点】直线、射线、线段
9．【答案】BC；CD；AD；BC
【知识点】两点之间线段最短
10．【答案】O'B'；点O；任意长；点O'；OC的长（或OD的长）；CD的长；点C'
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
11．【答案】30
【知识点】立体图形的初步认识
12．【答案】（1）解：原式＝﹣1﹣（4÷×6+4）
＝﹣1﹣（24×6+4）
＝﹣1﹣（144+4）
＝﹣1﹣148
＝﹣149；
（2）解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″
＝76°41′40″．
【知识点】常用角的度量单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方）
13．【答案】（1）MN=3
（2）MN=3
【知识点】线段的中点
14．【答案】（1）；
（2）7
（3）或或14
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
15．【答案】解：①由有理数a，b，c在数轴上对应的位置可知 ，
∴ ， ， ，
∴ ；
②∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵B为AC的中点，
∴BC=AB，即 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的中点
16．【答案】解：（3）①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，
∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，
表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，
∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，
且线段AB的长度为6，
∴的最小值为6.
故答案为：6.
②设A表示-3，B表示1，P表示x，
∴线段AB的长度为4，则，
的几何意义表示为PA+PB，
∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，
∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，
即不等式的解集为或．
故答案为：或．
③设A表示-a，B表示3，P表示x，
则线段AB的长度为，
的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，
∴
∴或，
即或；
故答案为：或.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
17．【答案】（1）解：∵，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数，
∴点对应的数为，
∴，；
（2）解：①由题意可得：点M表示的数为，
点N表示的数为，
若为的中点，
∴，
解得：，
∴为20秒时，为的中点；
②∵，
∴，
当时，
，即；
当时，
或，
解得：或，
∴当时，t的值为6秒或21秒或27秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
18．【答案】（1）解：如图（2）．
∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米，
∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=25+π2；
路线2：l2=AB+BC=5+2=7，l22=（AB+BC）2=49．
∵l12﹣l22=25+π2﹣49=π2﹣24＜0，
∴l12＜l22，
∴l1＜l2，
∴选择路线1较短
（2）解：如图（2）．
∵圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，
∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2=h2+π2r2，
路线2：l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，
∴l12﹣l22=h2+（πr）2﹣（h+2r）2=r（π2r﹣4r﹣4h）=r[（π2﹣4）r﹣4h]；
∵r恒大于0，
∴当（π2﹣4）r﹣4h＞0，即 ＞ 时，l12＞l22，即此时选择的路2最短
（3）解：如图（3），圆柱的高为5厘米．
l12=AC2=AB2+BC2=25+（2πr）2，
l22=（AB+BC）2=（5+4r）2，
由题意，得25+（2πr）2=（5+4r）2，
解得r= ．
即当圆柱的底面半径r为 厘米时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等
【知识点】几何体的展开图
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